Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
очень мала, но все же благодаря им при температуре, отличной от
абсолютного нуля/ всегда имеется некоторое число
•2U
электронов в верхней половине валентной зоны и некоторое число
пустых мест в нижней.
Итак, в силу того что в щелочных металлах половина
валентной зоны заполнена электронами, средняя энергия
электронов уже при абсолютном нуле значительно выше, чем
энергия тепловых колебаний атомов при любых тем^ пературах
вплоть до точки плавления металла; поэтому энергия электронов не
может значительно изменяться под действием соударений с
атомами. Это относится и к щелочно-земельным металлам, так как
в них s-зона заполнена целиком и они проводят электрический ток
лишь благодаря тому, что верхний край s-зоны перекрывается
нижним краем следующей, пустой р-зоны.
Такое состояние свободных электронов, когда их энергия почти
не зависит от температуры, называется вырожденным. В
полупроводниках энергия электронов растет пропорционально
температуре; такое состояние электронного газа называется
невырожденным.
Из сказанного выше ясно, что степень вырождения зависит от
числа электронов в зоне проводимости. В полупроводниках это
число обычно мало, и все электроны могли бы разместиться на
самых низких уровнях в виде тонкого и плотного слоя "электронной
жидкости". Но под действием теплового движения электроны
"испаряются", т. е. забрасываются на более высокие уровни,
расположенные в энергетическом интервале порядка kT, и так как
число уровней в этом интервале во много раз больше, чем число
электронов, то "электронная жидкость" превращается в
разреженный газ. В металлах же зона заполнена до половины
плотной "электронной жидкостью", над которой при температуре,
отличной от нуля, имеется тонкий слой "электронного пара". Для
того чтобы вся эта "жидкость" превратилась в пар (или газ), нужна
очень высокая температура (в зависимости от ширины зоны - от 5
ООО до 10 000°), и фактически сам металл испарится раньше, чем
это должно было бы произойти.
В 1 см3 металла содержится приблизительно 1022 свободных
электронов; в полупроводниках концентрация свободных электронов
колеблется обычно в зависимости от чистоты, ширины запрещенной
зоны и температуры в пределах от 1012 до 1017 см~3. Наконец, в
полуметаллах и в очень "грязных" полупроводниках мы имеем дело
с промежуточным случаем: в них число свободных электронов
80
в 1 см'л меняется в зависимости ot Содержания примесей от 1018 до
1021. Предположим для определенности, что оно порядка 1019. Такое
число электронов при плотной упаковке и эффективной массе т =
т0 заняло бы все уровни в зоне приблизительно вплоть до энергий
0,03 эв. Как мы уже упоминали, при комнатной температуре
энергия тепловых колебаний атомов составляет примерно столько
же. Поэтому в данном случае при температурах значительно ниже
комнатной электронный газ будет находиться в вырожденном
состоянии, при температурах значительно выше комнатной - в
невырожденном. В интервале температур приблизительно от 100 до
400° К электроны будут находиться в состоянии частичного
вырождения, т. е. постепенно переходить из вырожденного
состояния в невырожденное. В соответствии с этим энергия
электронов при низких температурах будет очень слабо зависеть от
температуры, в промежуточной области зависимость постепенно
усилится и, наконец, при дальнейшем нагревании средняя энергия
электронов начнет расти пропорционально температуре.
Все сказанное выше о полуметаллах с концентрацией
электронов 10й см~3 будет относиться ко всем полуметаллам (в том
числе и дырочным) с той лишь разницей, что в зависимости от
концентрации электронов или дырок переходная область будет
сдвигаться соответственно в сторону либо более высоких, либо
более низких температур.
Примесный полупроводник с большой концентрацией примесей
и малой энергией активации также может при низких температурах
находиться в вырожденном состоянии.
Качественно это можно объяснить следующим образом (на
примере электронного примесного полупроводника). При
температуре, близкой к абсолютному нулю, число электронов в зоне
проводимости ничтожно и поэтому они находятся в невырожденном
состоянии.
При увеличении температуры начинают конкурировать два
процесса: заброс электронов в зону проводимости и "расселение" их
по зоне в силу растущего теплового движения этих электронов.
Если первый процесс будет преобладать, то в некотором интервале
температур электроны в зоне могут "забить" все нижние уровни и
наступит вырождение. При дальнейшем увеличении температуры
вырождение всегда снимается.
3/
Более того, вырожденное состояние М0Же4 иметь место и в
собственном полупроводнике, если плотность состояний в
валентной зоне во много раз больше, чем в свободной, и ширина
запрещенной зоны невелика.
При этих условиях относительно небольшое число электронов,
перешедших из валентной зоны в свободную, может заполнить
