Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
перемещении она приблизилась к другим телам, попала в сильные
поля, траектория ее искривилась и скорость стала меняться от
точки к точке. Но это лишь "эпизод" в движении частицы, пройдет
некоторое время и она опять выйдет из сферы действия сильных
¦н
полей и будет двигаться прямолинейно и равномерно с той же
скоростью, но в другом направлении.
Совершенно в иных условиях находится электрон проводимости
в кристалле. Электрон, по сути дела, при своем движении все время
связан с каким-либо атомом (причем энергия связи больше его
кинетической энергии) и лишь благодаря тому, что решетка
построена симметрично и из одинаковых атомов и энергия
электрона не зависит от того, с каким именно атомом он связан,
электрон и получает возможность перемещаться от одного атома к
другому. При этом энергия связи периодически меняется: при при-
ближении к положительно заряженному ядру она очень сильно
возрастает, при удалении - убывает; поэтому периодически
меняется и скорость движения. Лишь средняя скорость остается
постоянной. Это следует из закона сохранения энергии: полная
энергия электрона остается постоянной, так как нет внешних сил,
которые бы совершали работу. В аналогичных точках кристалла
потенциальная энергия электрона одинакова, следовательно,
должна быть одинаковой и кинетическая энергия. Поэтому если не
обращать внимания на периодические колебания скорости, а
говорить о средней, то можно считать, что электрон в кристалле в
отсутствие внешнего поля движется прямолинейно и равномерно, в
известном смысле, как свободная частица в отсутствие внешних
сил.
Когда к кристаллу прикладывается разность потенциалов, то
характер движения электрона должен измениться; если бы он был
"по-настоящему свободным", то вопрос бы решался просто согласно
закону сохранения энергии: работа силы F на пути 5 должна
равняться изменению кинетической энергии:
(1.16)
или
F Vl + V2 T = mo(v2+vi)(v2-vi) 17)
где т - время, за которое электрон пройдет путь S; отсюда,
сократив левую и правую части на (о4 + v2)/2 и поделив на т, сразу
же получаем второй закон Ньютона:
F^TnQa (1.18)
25
тй
Разумеется, закон сохранения энергии соблюдается и для
электронов в кристалле, но дело осложняется тем, что в данном
случае при изменении траектории движения электрона под
действием внешнего поля меняется одновременно его
потенциальная и кинетическая энергия и только одна часть работы
сил поля переходит в кинетическую энергию, а другая - в
потенциальную.
При этом движение электрона может изменяться под действием
поля таким образом, что потенциальная энергия его уменьшится, а,
следовательно, увеличение его кинетической энергии будет больше
работы сил поля (в кинетическую энергию перейдет также часть
потенциальной); в этом случае электрон будет вести себя как очень
легкая частица, т. е. частица с массой, меньшей массы свободного
электрона. Может случиться, что почти вся работа пойдет на
увеличение потенциальной энергии, скорость электрона увеличится
так незначительно, как будто его масса очень велика. Может быть и
так, что увеличение потенциальной энергии будет больше работы
внешних сил, т. е. в потенциальную энергию перейдет и часть
кинетической - скорость электрона уменьшится и он будет вести
себя как частица с отрицательной массой.
Ускорение электрона, вообще говоря, может быть не
пропорционально силе поля, а связано с ним более сложной
функциональной зависимостью.
Все эти возможности действительно реализуются в различных
кристаллах для электронов, находящихся на различных уровнях в
зоне проводимости и валентной зоне; из этого можно заключить,
насколько сложен характер движения электрона в кристалле.
Однако существуют и здесь некоторые общие закономерности,
которые позволяют упростить анализ механизма
электропроводности.
Для электронов, находящихся вблизи нижнего края зоны
проводимости, ускорение (на длине свободного пробега)
пропорционально приложенной силе
F = та
где т - некоторый положительный коэффициент пропор-
циональности, различный для различных кристаллов.
В силу формальной аналогии между выражением (1.20) и
законом Ньютона (1.19) т называют эффективной массой электрона
в кристалле.
Из всего сказанного следует, что эффективная масса
может быть и меньше и больше массы
свободного элек
трона, что действительно имеет место в различных кристаллах. Из
сказанного выше следует также, что эффективная масса может
зависеть от направления движения электрона, что также
наблюдается в большинстве полупроводниковых кристаллов. В
этих случаях зависимость энергии электрона от его импульса*)
изображается не сферой е = р2/2т, как для свободного электрона, а
эллипсоидом
е = _J?!_ L _?|_ л 2П
2 mt ' 2 m2 2 т3 ' '
Во многих случаях зонная структура носит еще более сложный
характер. Так, в зоне проводимости германия имеется четыре
одинаковых эллипсоида вращения, в зоне проводимости кремния -
