Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
d*> __ ЫшЧо I %Е3 I2 V (Ж + 1)_^ (9)
пс11 COS (ft + ft) U-! — U-11
Это выражение совпадает с формулой (6.2.10), описывающей ПР в прозрачном образце *). Итак, поглощение на холостой частоте не изменяет интегральную по частоте (или, аналогично, по углу) интенсивность рассеянного света, а лишь уширяет спектральную линию.
Отношение (9) и (6) при синхронизме равно по определению эффективной частотной ширине линии:
Aw3Ib =--з— . (10)
Ф 2 I cos (ft + ft) U-1 - и-11 V
Около резонанса и и и АсоЭф = яаи/2 т-1, где т — время жизни поляритона.
Аналогично, угловая ширина равна
А»зф = . (И)
2Ic3 I sin ft I
Эти формулы позволяют измерять а. Заметим, что (10), (11) следуют из общих формул (6.3.15), (6.3.16) при ZKOr = 4/а. Полученные здесь формулы справедливы лишь в случае полностью непрозрачного образца, когда aZ^>l. Можно показать [89], что в случае полупрозрачного слоя интегральные интенсивности также не меняются, а форма линии будет промежуточной между лоренцевой и функцией sinc2x:
. . а , (х2 — a2)(l — е~а cos .г) — 2axe~a sin х
8 {Х' а> = Jt (х* - я (X3 + а2)3 '
(12)
^dxg = 1, X = Al, a = aZ/2 | cosft j.
1J Заметим, однако, что JVb в (9) определяется температурой кристалла,
а в случае ПР — температурой падающего на кристалл холостого поля. 21(1 параметрическое рассеяние [ГЛ. 6
При этом эффективная ширина линии определяется формулой
Амэф(а) _ 1 _ ,,ov
Дмэф(0) 2ng(0,a) 2 (а —¦ 1 -)- е~а) ' К '
Применение нелинейной ФДТ. Использованное выше описание с помощью линейной ФДТ неприменимо в области резонанса холостой частоты с собственным колебанием решетки, активным в комбинационном рассеянии (KP). Чтобы учесть вклад раманов-ских процессов, надо добавить в разложении поляризации по полю кубическое слагаемое Накачку будем опять полагать
заданной, плоской и монохроматической. Поле сигнала при учете локальной кубической восприимчивости вызывает поляризацию, пропорциональную интенсивности накачки и линейную по амплитуде сигнала (со = —со):
Рдок (0)?) = X (®м8шзсо); E3Et-E (соAj) . Хло'к И • E (toft). (14)
Кроме того, в нецентросимметричном кристалле поле сигнала возбудит поляризацию на холостой частоте за счет квадратичной поляризуемости:
P (Zk) = X (сомзю): E3E+ (соk) = х(2) Й • E+ (сок). (15)
Эта поляризация излучает холостое поле, которое в случае достаточно сильного поглощения па холостой частоте и умеренной интенсивности накачки можно определять с помощью линейной функции Грина (§ 3.4) для безграничной однородной среды:
JE (Zk) = G (Zk) ¦ JP (Zk), (16)
G = ^ln2Xj--E(Zk)]-1, п=-^- = -^-\к3—.к\. (17)
WW
Холостое поле в свою очередь «бьется» с накачкой и вызывает дополнительную поляризацию на частоте сигнала, линейную по полю сигнала:
Рдоп (сok) = X (йсозю): E3E+ (Zk) = х(2) M ¦ E+ (Zk). (18)
При отсутствии поглощения на частотах сигнала и накачки тензор квадратичной восприимчивости обладает следующим свойством симметрии [10, 170]:
Xiftj (COCO3CO) = X3* і (со(о3со). (19)
Пусть для простоты обозначений E3 = E3, тогда
Xil' И = х$* Й = [х(2)* Nb-- (20) § 6.6]
рассеяние на поляритонах (рп)
217-
Полная поляризуемость на частоте сигнала равна сумме (14) и (18):
P (03fc) = IttL (со) + х(2) (to) • G* (Sfc) • (со)] . E (COfc) =
== Х(з) (Wfc) • JE (сок), (21)
где мы ввели «полную» или «истинную» кубическую восприимчивость, квадратичную по амплитуде накачки.
Если использовать разложение (3.4.9) тензора G по диадам, составленным из ортов поляризации (которые мы для простоты записи будем считать действительными), то х(3) принимает вид»
3
(Я)/,ч (S) / X I / V [*(2>(0)) ' «VW*® (Щ) • eVij /ООХ
XW (©A!) = XIsLh H + > —-p^r-—=J5T—. (22)
t—1 [(.CA-/0J)2 — га' j cos2 pv
Таким образом, кубическая восприимчивость нецентросимметрич-ной среды содержит, кроме локальной части, еще добавку, зависящую от волнового вектора (т. е. испытывающую пространственную дисперсию) и имеющую заметную величину при выполнении условия синхронизма. Аналогичное рассмотрение можно провести и при отсутствии поглощения на холостой частоте [97], однако при этом связь поляризации и поля становится нелокальной в ©&-представлении из-за влияния границы между линейной и нелинейной частями пространства.
Полная диэлектрическая проницаемость (с учетом основной, линейной, части) є = є'1'+ 4лх(3) определяет обычным образом (§ 3.4) динамические электромагнитные свойства модулируемой среды на частоте сигнала. Сигнальное поле можно разложить по собственным векторам ev оператора є-1-л:, и найти соответствующий закон дисперсии и постоянные распространения так, как это было проделано в § 3.4. Если исключить вырожденные случаи или очень большие интенсивности накачки, то векторы ev практически определяются линейной частью є(1), т. е. не зависят от накачки. Коэффициент усиления плоской волны сигнала с определенной поляризацией за счет параметрических и рамановских процессов обычным образом (3.4.40) выражается через є:
av (fc) = — Іш ^v ' 8 ' gv «- 'Я(02 Im (ev • x(3) • e'v) < 0.
