Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
d^ - i? (Ea + Ete-«А*) = ijj^a^,
(1)
IEl _ i?* {Es + Ele-'**) = ijjVL-*«*, ?K) = bEl(x +7-
h ь ^a00 i ((oq — ?0^) x—¦ ij
A = ksz + kaz — 2kL, b = 2moL/cnr. 232 гиперпараметрическое и комбинационное рассеяния [гл. 7
(мы пренебрегаем отличием косинусов углов рассеяния и отношений (i>s/oiL, п/п, ... от единицы и считаем амплитуду накачки El действительной величиной). В правые части уравнений (1) добавлены ланжевеновы силы, пропорциональные случайным поляризациям: / = ЪР {(jiqz) ехр (— ikLz), так что их корреляторы можно с помощью нелинейной ФДТ (2.4.53) выразить через температуру образца и мнимую часть кубической восприимчивости:
Оа/а W = <7«7а W = Щ"-^ 0/4я3,
Ot/s W = О'а/. W = W (^0 + 1)/4л3.
Решение системы (1) удобно выразить через коэффициенты усиления U (Z) и преобразования V (z), зависящие от длины взаимодействия:
Ea = Ut (I) Ea+ Vt (I) Et +
I
+ і J dze^-^lUt (Г- z) ja (z) - V*a (l\- z) f. (z)l (3) o
U*a (z) = e-^zl* (ch yz + і ? sh yz} ,
Va (Z) = ie-iW Sh yz, V = і /А (? + A/4).
Аналогичное выражение для s-амплитуды отличается заменой ? на ?*.
Образуя с помощью (2), (3) нормально-упорядоченные моменты, найдем аналогично (7.1.25) спектральную яркость выходного поля Sfflo = S^N', где
і
Na = \Ua \2Na + 1 Va I2 (Ns + 1) + 2?"^e J dz I Ua (z) - Va (z) |2 =
- [ Ua I2JVa -H Fa I2 (Ns +1) + (1 °+[ I Va I2 - I Ua I2) Ж0, (4) N's = jUs I2JVs + I F612 (Na + 1) + (I Us I2 - I Fs I2 - 1) (Жо + I).' (5)
Таким образом, спектр BKP при учете параметрического взаимодействия S- и a-компонент полностью определяется коэффициентами U, V, описывающими вынужденные эффекты. Эта связь спонтанных (Na — Ns = 0) и вынужденных эффектов выражает обобщенный закон Кирхгофа (ОЗК) для процесса рассеяния. Как мы увидим ниже, ОЗК выполняется не только в рамках одномерной модели. Формулы (4), (5) охватывают в качестве предельных случаев ГПР и KP.
Вакуумные mjTMbi. Первые слагаемые в (4), (5) описывают резонансное ослабление или усиление падающего поля за счет совме- § 7.2]
резонансное гпр ii комбинационное рассеяние
233
стного действия вынужденных параметрических и комбинационных процессов.
Вторые слагаемые в отсутствие падающего поля имеют вид: N'BaK = I F Iа = і-1 Г (ch 2у'1 - cosj2T"Z), (6>
и их можно интерпретировать как результат преобразования нулевых флуктуаций вакуума из сопряженных мод в наблюдаемую.
Как нетрудно убедиться, «вакуумная» часть излучения (6) имеет заметную величину лишь при выполнении условия синхронизма А ~ 0. При ?" = 0 (6) описывает чисто параметрический процесс (ГПР) с максимумом на перестроечной кривой A = O. При приближении к резонансной области излучение нарастает за счет роста I X I ) причем при больших интенсивностях накачки должно наблюдаться «антипересечение» или «отталкивание» перестроечных КрИВЫХ (Oj = ю0 и А (о, #) = О в плоскости (о, #).
В случае I A/? I >> 1
Y ~ _ ?" + i&/2, (7)
так что (6) при слабой накачке (?"Z 1) переходит в спонтанное ГПР:
NBaK = I ?Z I2 sine2 (AZ/2), (8)
а при сильной — в
iV;aH = |47|2e2:n'- (9)
В реальных экспериментах поперечный размер области взаимодействия определяется диаметром луча накачки а, и для непродольных мод под I в (9) следует понимать эффективную длину a/sin О, что приводит к дополнительному угловому максимуму излучения при O = O («осевое» излучение).
Численный расчет показывает, что в области синхронизма (I A/? I 1) и при сильной накачке (когда ?" (со0) = ?o функция TVb3k (О) имеет два мл;<симума. разделенных провалом с шириной ~ 830Z. Такое уменьшение эффективности взаимодействия при точном синхронизме характерно для рассматриваемого параметрического процесса [10]. Кроме углового расщепления максимума, имеет место и частотное с шириной порядка половины ширины линии при спонтанном KP. Из численного расчета следует, что максимальное значение функции (6) имеет порядок 0,05 е1?"1 (при ?0Z ^ 2 и Z00 = 0).
Молекулярные шумы. Третьи слагаемые в (4), (5) пропорциональны мнимой части кубической поляризуемости. На антистоксо- 234 гиперпараметрическое и комбинационное рассеяния [гл. 7
вых частотах флуктуации молекулярных колебаний дают -?? = 1 - -f?r ch 2y'l - ? (1 + sh 2y'l -
- cos 2//-^1 (l-^f) sin 2v'7. (10)
Стоксово излучение отличается заменой Ж0 на JT0 + 1 и ? на ?*.
При больших волновых расстройках (10) с учетом (7) переходит в (ср. (4.5.28))
Na мол = ^0(1-6-^), (И)
Ns моя — (Ж0+1) (e2?"1 — 1)- (12)
Эти формулы описывают обычное KP в форме закона Кирхгофа. Антистоксова спектральная линия при увеличении интенсивности накачки уширяется, и в пределе среднее число фотонов в антистоксовых модах стремится к постоянному значению, равному числу фононов Ж0Х). Стоксова линия, наоборот, сужается и сперва линейно, а потом экспоненциально нарастает.
В области синхронизма (| A/? j ^ 1) при не слишком слабой накачке функция Nauojl (оу0,)/іЖ* q близка к функции JVa иак и также имеет два максимума в области пересечения линий A=O и cot = ю0. Таким образом, вынужденное антистоксово излучение в области синхронизма при JT0 1 обусловлено флуктуациями вакуума, а при Ж0 ^>1 — флуктуациями молекул. Однако при слабой накачке молекулярные шумы линейны по накачке (Na мод = 2?"L/T0), а вакуумные (8) — квадратичны.
