Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
ГИПЕРПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ И КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЯ
При феноменологическом подходе кубическая поляризуемость •среды описывает как параметрические четырехфотонные процессы, так и двухфотонные переходы типа рамановских. Сперва в § 7.1 мы рассмотрим «чистое» гиперпараметрическое рассеяние (ГПР) за счет действительной нерезонансной части 189], а также двухкаскадное рассеяние за счет %<2) [130]. Интенсивность ГПР пропорциональна | | 2 и резко возрастает в резонансных областях. В этих же областях становятся существенными и непараметрические виды рассеяния, описываемые мнимой частью у/-3) и ¦зависящие от температуры вещества. В § 7.2 с помощью одномерной модели будут рассмотрены основные особенности ГПР в области резонанса на разностной частоте со, a со0, где ГПР переходит в KKP — когерентное комбинационное рассеяние, пропорциональное в первом приближении квадрату интенсивности накачки и дающее направленное по конусу излучение на антистоксовой частоте col + <в0 [1361. Далее, в § 7.3 мы с помощью более общего феноменологического подхода сформулируем обобщенный закон Кирхгофа (ОЗК) для процесса KP с учетом параметрических эффектов, из которого, в частности, следует существование статистической связи между стоксовым и антистоксовым полем рассеяния [137].
§ 7.1. Нерезонансное ГПР
По определению ГПР отличается от ПР участием в элементарном процессе еще одного фотона накачки:
(?>Ь + OJ'L —> со + СО, Л ;. -. /<'• (1)
Поле накачки может быть в общем случае бигармоническим (соі Ф Ф (»}_) и (или) двухлучевым (кь ф к'?)- С макроскопической точки зрения ГПР также можно описывать в терминах нелинейной поляризуемости среды.
Центросимметричная среда. В такой среде х(2) = 0 и ГПР можно считать результатом преобразования нулевых флуктуаций вакуума из холостых мод в сигнальные за счет кубической поляризуемости среды у}3) (сосоьсоЬй), так что все соотношения предыду- § 7.1]
нерезонансное гир
225
щей главы в приближении заданной накачки охватывают и ГПР при замене х<2> -> i^-E'l, Ak ->- Ak + к'ь•
В отличие от х(2) кубическая макроскопическая нелинейность среды отлична от нуля и в центросимметричных кристаллах, жидкостях, газах, плазме. Кроме того, условие четырехволнового синхронизма (1) выполняется в широком интервале частот и углов даже в полосе прозрачности изотропных образцов. В вырожденном случае (со ~ 5 ~ соL = со?, кь = kL) угол рассеяния О приблизительно пропорционален разности между частотой сигнала и накачки:
Г і <Ркт
0H = I/ Tri^-0*), (2)
где производная берется на частоте накачки.
Легко показать, что мощность наблюдаемого сигнала определяется следующими выражениями (ср. (6.2.10) и (6.2.16)):
d&> 4я2Й(й4мгаХ(3) 2 с е'т/
-rT-^-(o)
CannLnL I U1 — U1 I
d* __ 8*?^?^ SlSlV^ (4)
^c nlnl i kl ^lkl
Оценим (4) в вырожденном случае при фокусировке накачки с дифракционной расходимостью. При этом Sl гг; 2SbL HlIXl. Пусть SPl = 1 МВт, — = 0,7 мкм, х(3) = IO"13 см3/эрг, тогда
за время т = IO-8 с в спектральный интервал 1 см-1 рассеется
--TdT =-[A*--10 фотонов-
Это количество фотонов довольно легко обнаружимо, особенно если использовать корреляцию сигнальных и холостых фотонов для дискриминации с паразитными эффектами.
ГПР в пьезокристаллах. Каскадное ГПР, упоминавшееся уже в § 1.3, описывается вторым порядком теории возмущения с эффективной энергией X1-2iE3, и его можно представить как результат двух последовательных трехфотонных процессов. «Виртуальным» фотоном может служить фотон второй гармоники падающего излучения, распадающийся на втором этапе на сигнальный и холостой фотоны:
©Ь + ©L —> ©2, ©2 —> © + © (2с0? = CO2)
или фотон разностной («холостой» при ПР) частоты, дающий в сумме с накачкой сигнальный фотон:
©?, —> со —i— coj, cor. + ©{—»©. 226 гиперпараметрическое и комбинационное рассеяния [гл. 7
Частота сигнала © может лежать или в стоксовой области © = = ©s < ©г, (при этом ш = ©а) или в антистоксовой (© = ©а, © = ©s).
Вычислим рассеянное поле в рамках одномерной модели с заданной монохроматической накачкой при учете всех трех каналов — двух каскадных и прямого (за счет кубической нелинейности %<3)). Будем исходить из уравнений Максвелла с нелинейной поляризацией (6.5.14). Так как среда обладает нелинейностью лишь в пределах плоскопараллельного слоя и рассматривается стационарная задача, то медленно-меняющиеся амплитуды зависят от одной переменной z:
?(+> (vt) 3 En (z) ехр (ihn ¦ г - mnt). (5)
Здесь п = L, 2, i, s, а (индексы относятся соответственно к частотам накачки, второй гармоники, разностной, стоксовой и антистоксовой волн). Амплитуда накачки является классической и заданной величиной. Остальные четыре амплитуды связаны следующими уравнениями:
dEo
dz
= і^ье^Еь, (6)
-=IpueiV^+ ^e-iVtfot (7)
= ifae'^Et + і + ?Le^) Et, (8)
= i?^Vtf. + і (?^iA'z + Et, (9)
dz
где
?mn == ^mXmnELi ?mn r^ ^mXmnE2, ?mn == ^mXmnE L,
Ът = 2 Шйт/cnm, Bm = nm cos pm cos Qm,
As = ki, — k32 — kiz, A = k2z — ksz — kaz, A2 = 2kL — k2z,
