Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Измерение модуля MP. Пусть на входе возбуждена одна мода с интенсивностью S1, так что
N**' = (10)
Подставив последнее выражение в (8), найдем интенсивность рассеянной в направлении к2 волны в точке г дальней зоны:
2ЯС0! \2.
(12)
Полученная связь дает рецепт экспериментального определения абсолютной величины MP через отношение S^S1 (физический смысл имеет комбинация U^Zv = U21IvS (со2 — ^1)).
Микроскопическая модель. В случае оптически неплотного образца можно при расчете ограничиться первым порядком теории возмущения по d2. Согласно (4.5.23)
t
<а+ (f )> » Г/ — J dt'w (Ґ) 1 • <а+ (*„)> (43)
to
или (см. (4.5.14) и {4.5.19)),
<flk>'«S[6wt. - 2я6 (щ - оWkli.] <at,>, (14)
к' <138
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ в ЛИНЕЙНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
[ГЛ. 4
так что согласно определению (4.4.2)
Uк},- Ькк- — 2лб (щ — щ.) wkk- == бы- — ukk-. (15)
Пусть молекулы образца одинаковы, независимы и имеют по два резонансных уровня с частотой со0 и действительным дипольним моментом перехода d, направленным по оси х. При этом из (4.5.8) следует
л jo м
Wkk- = _V (16)
U ЫЧ [1((0,. - (й0) + Ej Z-J { '
)=1
Введем специальное обозначение для суммы экспонент:
^.^^^/(fc). (17)
і
Чтобы выяснить смысл этой функции, введем нормированную функцию концентрации молекул:
F (г) = -Jf ^ б (г - Tj), ^ drF (г)= і. (18)
j
Теперь мы можем представить / (к) в виде
/(&)= ^drF (г)е1к'г. (19)
Таким образом, / является трехмерным фурье-образом распределения молекул. Такие величины в теории рассеяния называются форм-факторами.
Из (15)-(17) следует
AMcOjAv e,.,vv
И»'= [t (Hfc - содіAco/2J 6 - 1<* ~ * ). (20)
где AM = MApfca — разность населенностей, и мы заменили є на ширину спектральной линии Лсо/2 для учета естественного уширения или других возмущений. Подставим (20) в (4.4.7) (слагаемыми порядка d4 пренебрегаем):
Nifcn = Jf (U^ + и<Т) = Ti-1Ma^elxeixVg (CO1) / (hh - k2), (21)
где Ma — число возбужденных молекул и введена спектральная форма линии
^ = (22)
Объединив (21), (9) и (7), найдем, функцию корреляции ТИ «тонкого» образца в дальней зоне:
?12 = J dae^g (со) / , (23)
1 kid cos ft \2
Ги = Ma (-^r-J , (24)
где k0 = (і)0/с, cos 1O = ekx и принято со0 Arji- § 4.6]
тепловое излучение в дальней зоне
139
Итак, нормированная функция корреляции определяется спектральным g и пространственным / форм-факторами излучателя.
Объем когерентности. Пусть угол между направлениями наблюдения мал, так что A1O = | t1 — т2 с/аД®, тогда, как легко проверить, можно в (23) пренебречь зависимостью пространственного форм-фактора от со, и в результате функция корреляции факторизуется:
Vi2 = S(Ti2)/(Xi2), (25)
g (т) E= ^ d(oeiaxg (со) = Єіа.т-Лш|т|/2>
и12 = Ao [Ti-Ti).
Таким образом, функция продольной когерентности g (т) равна фурье-образу спектральной формы линии g (со), а функция поперечной когерентности j (я) равна трехмерному фурье-образу концентрации молекул, т. е. форм-фактору образца.
Если среднее расстояние между молекулами много больше длины волны Я, то можно аппроксимировать F (т) гладкой функцией F (г), т. е. перейти к приближению сплошной среды. Пусть функция F (г) постоянна вдоль направления % в интервале -j-a/2 и равна нулю вне этого интервала, тогда
/ (х) = sine (А0аД?/2),1 (26а)
sine x = iE-1 sin x, A1O =I t1 — t2 j.
Если же F (х) — ехр (-X2Ia2), то
/ (х) = ехр [— (кйаШ2)2]. (266j
Итак, поля коррелируют лишь в пределах длины «цуга» Zj-Qp — 2лс/До) и дифракционного угла гК0Т/г — У а = АдДИф (как и можно было ожидать заранее в модели с независимыми источниками). Функция корреляции Y12, рассматриваемая как функция г2 при фиксированной точке T1 и при I1 — t2, имеет заметную величину лишь в пределах объема когерентности около точки T1, имеющего порядок
Т/ _7 „2 _ 2лс / XriX2_ (2лс)3 ,р7.
1/ког = tKOrrKOr — —Д-—j — ш2ДшД^а , K^ Ч
где AQa = (a/r ^2 — телесный угол, охватываемый образцом. Можно сказать, что T7^r является объемом области в fe-простран-стве (с центром в точке U1 = U0TlZc), в которой моды статистически зависимы (т. е. «флуктуируют» синхронно). Если же выбрать объем квантования равным УКог, то соседние моды будут независимыми: N12 ~ 612. Таким образом, FKor задает естественный <140
тепловое излучение в линейном приближении
[ГЛ. 4
масштаб для выбора объема квантования поля. Можно для наглядности считать, что фотоны представляют классические пакеты волн с размерами порядка FKor и формой, определяемой функцией когерентности, и что разные пакеты не интерферируют друг с другом. Ниже мы дадим несколько иное определение объема когерентности.
Найдем с помощью (24) вероятность излучения фотона одним из возбужденных атомов. Общий поток фотонов равен умноженному на с.'2яЙ:о0 интегралу от (24) по сфере радиусом г. Разделив на Ma, получаем обычное выражение для вероятности спонтанного излучения (д — угол между d и к):
kand* р ~ 4A®d2
Счет фотонов. Экспериментально W или T11 можно определить с помощью фотоэлектронного умножителя (ФЭУ). Добавив к ФЭУ интерферометр Юнга или Майкельсона, можно измерить и Y12. С помощью теории возмущения можно показать [1], что вероятность P появления одного фотоэлектрона в интервале времени T пропорциональна интегралу от мгновенной интенсивности поля S (rt) по поверхности фотокатода А и по интервалу Т:
