Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Заметим, что коэффициенты w пропорциональны квадрату заряда электрона и поэтому описывают однофотонные элементарные процессы. В то же время матрица рассеяния U согласно (27) зависит от W экспоненциально и включает, следовательно, многофотонные эффекты, но тривиального типа, т. е. происходящие за счет многократных однофотонных процессов (в случае макроскопического образца (27) соответствует закону ослабления Бугера: U ~ ехр (—wl/c), где I — толщина образца).
Шумы квантовых усилителей. Проведенный здесь вывод показывает, что ОЗК выполняется и для усиливающих сред с отрицательной температурой для выделенной пары уровней (Apnm < 0). Согласно (4.4.13) спектральная яркость в фотонах на моду шумов квантового усилителя (т. е. яркость «сверхлюминесценции») равна
NT = 1(3-1)= , (28)
где Sa — коэффициент усиления моды. Таким образом, при большом усилении и полной инверсии населенностей яркость шумов многомодового усилителя равна «яркости вакуума» (см. (1.1.26)), умноженной на § 4.6]
тепловое излучение в дальней зоне
135
Если включить в определение «образца» зеркала лазера, то ОЗК будет определять статистику лазерного поля через MP лазера (работающего в линейном режиме около порога, т. е. без насыщения населенностей). В случае , одномодового лазера S можно выразить через полосу усиления Лш и полосу резонатора Aor (обусловленную с отличием коэффициента отражения одного из зеркал от 1):
4Дс0д/Дш2
^ ~~ 1 ~ 1 + 4 (со — со0)2/Лш2 • ^9)
Из (28) и (29) получаем формулу Таунса, связывающую добротность резонатора Q = Co0Moh, населенности, полосу и общую мощность лазера:
(30)
Эффект насыщения подавляет амплитудные флуктуации и в результате в (30) появляется фактор 1/2 (подробнее см. [4, 5]).
§ 4.6. Тепловое излучение в дальней зоне
В этом параграфе мы получим связь операторов рождения и уничтожения фотонов с полем в дальней зоне и связь моментов поля TV12 с функцией корреляции и с вероятностью появления фотоимпульса на выходе ФЭУ. С помощью двух простых моделей будет пояснено важное понятие объема когерентности поля.
Дальнее поле и операторы ?1?. Обычно оптические измерения производятся в дальней (фраунгоферовой) области пространства по отношению к образцу, в которой выполняется неравенство Kr а2, где г — расстояние от центра образца до то^ки наблюдения и а — поперечный размер образца. Выразим поле E (rt) в дальней зоне через операторы % (і), определенные с помощью ящика квантования, расположенного справа от образца (§ 4.4). Пусть поляризация поля фиксирована, тогда по формуле Кирхгофа [157]
Е =-Щ- S dX'dy' I r°-r'l Е ^
где — угол между вектором г — г' И ОСЬЮ Z и точка т' = {х', у', z'} принадлежит примыкающей к образцу грани ящика периодичности (рис. 7), причем | г — г'\~г — г'-г, Ф a Ф' (г = r/r).
Представим поле на плоскости интегрирования в виде суммы плоских волн, тогда из (1) и (3.2.30) для со > О следует
?(+> (reo) = b^un ei№ric $ dkE^o (о - со,.) jj dx'dy'(2) <136
тепловое излучение в линейном приближении
[гл. 4
Интеграл по х , у' равен 4л2б (к±— ші\/с), так что
а>1 = oj2 sin2 # + C8AJ,
2 Okz
diuj. с cos 0
б (OJ -- COfc) :
d ш,
¦ O (? — — CO2 Sin2 ф/с)
(3)
и (2) принимает вид
(4)
V / (cVf v
где теперь вектор к фиксирован: к = г со/с. Остается подставить
E(r, t) \
Г'
}Jt
>
t Z
Рис. 7. К определению связи между операторами поля E (г, () в дальней зоне и операторами а^ выходного поля образца.
EP = г)/ hakvak/2n и проинтегрировать по частоте. Окончательно находим
1
И) = Y-T S йщ^!^r-Ct)ак.
(5)
Функция корреляции. Функция корреляции или, иначе, функция взаимной когерентности поля есть, по определению, второй момент электрического поля в гі-представлении (поляризацию которого для простоты считаем фиксированной):
Г12 = Г (ггГг hh) == <?(r) (VJ1)EW (r2Z2)>. (6)
Пусть падающее на образец поле и, следовательно, полное выходное поле частотно-диагональное (т. е. стационарное): TV12 = = JVig^(G)1 — со2) (индекс со означает деление на б-функцию), тогда подстановка (5) в (6) дает
ft
12
C1T1T2V
оо
^ !Io1OiettthxaNfiy,
(rO
= —*2 —(т-! —r2)/c, ki = югі/с (і = 1,2). § 4.6]
тепловое излучение в дальней зоне
137
Таким образом, функция корреляции зависит лишь от разности моментов наблюдения, а средняя интенсивность в точке T1 не зависит от времени:
8^ = Id^r- <8>
1 о
Введем нормированную функцию корреляции _ Г19 I diош»еі<ВТиЛ'<®>'
Tia = VTnTZ = JdcocoWS»)')'/« ' (9)
Фиксируем направление наблюдения и пусть V1Wr2, тогда у зависит лишь от одного независимого аргумента — задержки т12; ширина функции у (т12), умноженная на с, называется продольной длиной когерентности ZKOr. Если же точки наблюдения находятся на прямой, перпендикулярной среднему направлению на образец, то ширина функции у при изменении расстояния между точками наблюдения называется поперечным размером когерентности гког. Подстановка ОЗК (4.4.7) в (7) определяет функцию корреляции ТИ в дальней зоне через MP и температуру образца.
