Калибровочные поля - Коноплева Н.П.
Скачать (прямая ссылка):
мерного момента получим обычное выражение:
Mim = l M°Um) e(N)N0d3v = J ф^M\lm)dzx = | {MWm) /Уg00)q>3dsx,
где Мцт) определяется формулой (8.25), но х - уже не декартовы, а
стереографические координаты.
Обобщенные сдвиги Г1; дают четыре вектора Киллинга, которые
определяют сохраняющийся (при тех же условиях на пространственной
бесконечности) обобщенный 4-мерный импульс с компонентами:
момента системы М(Р9) = j' м1Р9)г (N)Ntd3v:
(8.24)
где
^РЯ) = Т'рХд - ТдХр.
(8.25)
П; = ф_1Р; + (xft/2R2)Lhl; Lih = xtPh - xhPit
(8.26)
(8.27)
кф a
(8.28)
+ г/2 j Ф4 2 dsx = j Ф3 (Toa/Vgoo) dsx~
кфа
(8.29)
90
Эти выражения имеют смысл в том случае, если метрика пространства-
времени считается жестко заданной и не связана с распределением материи.
Если же рассматривается геометризованная теория (ОТО), тогда с
необходимостью Tik будет пропорционален метрическому тензору g!k и
вместо (8.27)-(8.29) получим
Все индексы у интегральных величин P{i), M(ik) групповые, поэтому Р^),
M(ik) не изменяются при преобразованиях системы координат. Но они
зависят от выбора поверхности интегрирования и базиса ?а в алгебре Ли
группы движений. Таким образом, интегральные сохраняющиеся величины,
соответствующие пространственно- временным свойствам симметрии,
образуют мультиплет, реализующий регулярное представление алгебры Ли
группы движений У4. В пространстве Минковского существование 4-
мерного вектора энергии- импульса как самостоятельной интегральной
характеристики системы связано с двумя_"счастливыми обстоятельствами":
во-первых, группа движений пространства Минковского (группа Пуанкаре)
имеет 4-мерную инвариантную подгруппу; во-вторых, само пространство
Минковского может быть отождествлено с групповым пространством этой
инвариантной подгруппы. Поэтому векторы Р' из алгебры Ли группы
Пуанкаре становятся пространственно-временными. В общем же случае
интегральные сохраняющиеся величины являются векторами расслоенного
пространства над У4, когда в качестве слоя выступает групповое
пространство группы движений. Если структура группы движений
искривленного пространства окажется такой, что само У4 можно будет
отождествить с этой группой или ее инвариантной подгруппой,
интегральные сохраняющиеся величины Р, М, как и в плоском пространстве,
окажутся пространственно- временными векторами. Число их компонент,
однако, будет меньше, чем в плоском пространстве, так как группа
движений риманова пространства уже, чем псевдоевклидова.
1. Адлер С., Дашен Р. Алгебра токов. Пер. с англ. М., "Мир", 1971; Альфаро В., де,
Фубини С., Фурлан Г., Росетти К. Токи в физике адронов. Пер. с англ. М.,
"Мир", 1976.
2. Нетер Э. В кн.: Вариационные принципы механики. М., Физматгиз,
М{0сс) = [ V-g ?(V) d3x = ^ ф4 d3x
(8.30)
(другие компоненты "момента" равны нулю);
р(о) = I фЗ^з х
-- ф4 dsx =
2R*
хоХа
р(сс) =_
2 J R2[l + (P~-xl)/4R2]
Ф3 d3x.
(8.31)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1959.
91
3 . Utiyama R. - Progr. Theor. Phys., 1956, v. 101, p. 1596.
4. Коноплева H. П., Соколик Г. А. В
кн.: Проблемы теории гравитации и
элементарных частиц. М., Атомиздат, 1966, с. 22.
5. Коноплева Н. П. В кн.: Гравитация и теория относительности. Вып. 4-5.
Казань, КГУ, 1968, с. 67.
6. Ogiyevetsky V. I., Polubarinov I. V. - Ann. Phys., 1963, v. 25, p. 358; Nucl. Phys.,
1966, v. 76, p. 677.
7. Glashow L., Gell-Mann M. - Ann.
Phys., 1961, v. 15, p. 437.
8. Иосифьян А. Г., Коноплева H. П.
- Докл. АН СССР, 1971, т. 198,
№ 5, с. 1036.
9. Огиевецкий В. И., Полубаринов И. В. В кн.: Современные проблемы гра-
витации. Тбилиси, ТГУ, 1967, с. 430.
10. Коноплева Н. П. Тезисы докладов III Межвузовской научной конференции по
проблемам геометрии. Казань, КГУ, 1967, с. 80.
11. Yano К. The theory of Lie derivatives and its applications. Amsterdam, North-
Holland Publ. Co., 1957.
12. Коноплева H. П. В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц.
Вып. 3. М., Атомиздат, 1970, с. 103.
13. Коноплева Н. П. - Докл. АН СССР, 1970, т. 190, с. 1070.
14. Синг Дж. JI. Общая теория относительности. Пер. с англ. М., Изд-во иностр.
лит., 1963.
15. Гельфанд И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. М., Физмат- гиз, 1961.
16. O'Connell R. F., Tompkins D. В. - Nuovo cimento, 1965, v. 38, p. 1088; J. Math.
Phys., 1965, v. 6, p. 1952.
17. Киббл Т. В кн.: Элементарные частицы и компенсирующие поля. Пер. с англ.
М., "Мир", 1964.
18. Коноплева Н. П., Соколик Г. А. - Докл . АН СССР, 1964, т. 154, № 2, с. 310.
19. Коноплева Н. П. - Вест. МГУ, Сер. физ., 1965, № 3, с. 73.
20. Берестецкий В. Б. В кн.: Труды Первой школы физики ИТЭФ. М., Атомиздат,
1973, с. 3.
21. Огиевецкий В. И., Полубаринов И. В. - Ядерная физика, 1966, т. 4, с. 216.
Глава
III
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
КАЛИБРОВОЧНЫХ ПОЛЕЙ
§ 9. Калибровочные поля и единая
геометрическая теория взаимодействий
Цель каждого геометрического подхода к взаимодействиям состоит обычно в
отыскании такого пространства, в котором изучаемые поля стали бы
