Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Вернемся теперь к уравнениям для Вг С и D. Исключая В через а - х* и вводя новые переменные
сг ЕЕ С (CD - х'У'и, 6 = D {CD-xl)-l/\ (12)
имеем
[хх (ад- 1 Г'/гоЛ-xt [(<76- 1 rVla4U - С.
(13)
[xt (об -1 )',Ч]1- хг [об -1 г'ЧЦ = 0,
что отвечает двум нелинейным взаимодействующим цилиндрическим волнам. В случае, рассмотренном Эйнштейном и Розеном [1], получалась линейная цилиндрическая волна. Сильная плоская волна невозможна потому, что вызываемое ею искривление метрики несовместимо с плоским пространством (см. [2]).
Существенно, однако, что несмотря на нелинейность системы гиперболических уравнений (13), ее характеристики суть прямые xi=±xk. Поэтому можно утверждать, что и сильные гравитационные волны, подобно слабым, распространяются с
фундаментальной скоростью, равной скорости света Это гораздо труднее увидеть из общих уравнений гравитации Я,-А = 0. Заметим, кроме того, что характеристики каждого семейства между собой, очевидно, не пересекаются. Это значит, что нелинейные гиперболические уравнения гравитации в пустоте не приводят к необходимости образования ударных волн, в отличие, например, от уравнений газодинамики, принадлежащих к тому же 'Классу.
Пространство является римановским, если в нем допускаются непрерывные группы преобразований координат. Появление ударных волн противоречило бы основной гипотезе о непрерывности преобразований, т. е. о римановском характере метрики. Таким образом, проведенное (исследование еще раз показывает внутреннюю "согласованность эйнштейновских уравнений гравитационного ноля.
В заключение приношу благодарность В. Л. Гинзбургу, ука* завшему мне основные литературные источники.
Литература
1. A. Einstein, N. Rosen. On gravitational waves.- J. Franklin Inst., 1937, 223, 43.
2. П. Г. Бергман. Введение в теорию относительности. М., ИЛ, 1947, стр, 253.
РАСПРОСТРАНЕНИЕ СИЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-ГРАВИТАЦИОННОЙ ВОЛНЫ
В ВАКУУМЕ*
Как известно, существуют две точки зрения "на современное состояние классической теории поля. В течение многих лет считалось, и до сих пор предполагается 1Мнотими, что единая классическая теория поля еще не построена ,и можно надеяться на построение такой геометрии мира, из которой получатся некоторые новые единые уравнения гравитации и электромагнетизма, подобно тому, как из римановой геометрии получаются уравнения гравитации. При этом не идут в счет уже достигнутые единые формы записи уравнений Максвелла и Эйнштейна (см. [1]), как iHe вносящие в теорию новых физических идей.
Другая точка зрения состоит в том, что существующая клас-
1 Представляло бы, однако интерес исследование общего случая ds2 = giti dx\ dxh, где gib = gift (*ь *<).
* ЖЭТФ, 1959. 37, вып. 6(12), 1722.
172
сическая теория поля уже окончательно сформулирована и никакое дальнейшее совершенствование электродинамики путем ее геометризации (по существу, а не по форме) не требуется [2].
При этом имеют в виду, конечно, поле, свободное от частиц, так как частицы являются квантовыми, а пе классическими объектами. Тензор энергии импульса Tik для вещества относится уже к макроскопической, феноменологической теории. Поэтому вопрос о существовании единой классической теории поля решается только для поля, свободного от частиц.
Трудно представить себе реальный эксперимент, который мог бы .решить этот вопрос. Поэтому приходится искать под-тверждение теории в ее внутренней непротиворечивости.
В основе современной теории гравитации лежит предположение о римановском характере 'пространства* в котором допускаются только непрерывные я однозначные группы преобразований. Любое следствие из уравнений гравитации л электродинамики не должно противоречить этому допущению и, разумеется, известным свойствам непрерывности электромагнитного пол я.
Уравнения Максвелла и Эйнштейна относятся к гиперболическому типу, причем ^коэффициенты при производных сами являются функциями от неизвестных величин, т. е. от компонент метрического тензора. Уравнения подобного типа не всегда допускают непрерывные решения. Например, в газовой динамике непрерывные решения, полученные из гладких начальных условий, иногда приводят ,к необходимости возникновения скачков, т. е. ударных волн [3]. Подобная ситуация была бы совершенно недопустима в классической теории поля, так как она противоречила бы основному допущению о римановском характере пространства или о непрерывности электромагнитного поля. Желательно было бы показать, что подобные разрывы никогда не возникают, исходя из уравнений в их самой общей форме. Пока удалось, однако, рассмотреть метрику более частного вида, принятую нами раньше [4]. Последняя несколько обобщает метрику Эйнштейна- Розена [5]. Отличие настоящей работы от [4] и [5] состоит в том, что в ней рассмотрено электромагнитное поле на равных началах с гравитационным.
Основной результат работы заключается в том, что при выбранном характере метрики всегда существуют .координатная система, в которой каждое семейство характеристик образовано параллельными црямыми. Скорость любого дополнительного малого возмущения, гравитационного и электромагнитного, в этой системе координат всегда равна фундаментальной постоянной с. Возмущения не догоняют друг друга, поэтому никогда не могут возникнуть скачки, в отличие от уравнений газовой динамики. Таким образом, полученные результаты
