Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Выше была рассмотрена структура фронта ВО, т. е. того слоя, в котором воздух охлаждается излучением от начальной температуры Т1 до температуры прозрачности Тг. При этом мы с самого начала определяли температуру прозрачности из общего условия (1.2) и полагали, что при воздух абсолютно про-
зрачен. В действительности поглощение света воздухом, охлажденным ниже температуры Гй, хотя и мало, но все же конечно.
Что происходит с потоком излучения, уходящим с фронта ВО и как ведет себя температура в зоне охлажденного воздуха?
Процесс в этой области является существенно нестационарным, он зависит от конкретных условий: размеров, гидродинамического движения, от дополнительных механизмов поглощения света, которые имеют место при низких температурах (см. [1]). Мы рассмотрим здесь тот практически важный случаи, когда давление в воздухе еще не упало до атмосферного и воздух, охлажденный излучением, продолжает охлаждаться адиабатически. Из-за чрезвычайно резкой зависимости 1(Т) адиабатическое охлаждение весьма быстро выводит воздух в область температур, при которых поглощение становится настолько малым, что эта область воздуха уже не оказывает практически никакого влияния на режим ВО.
В том слое воздуха, который еще может повлиять на общее распределение температуры и в котором температура падает до величины на 1000-2000° ниже температуры прозрачности, адиабатическое охлаждение меняется мало. Поэтому процесс с адиабатическим охлаждением является квэзистационарным во всей представляющей интерес области.
Проследим за последовательным изменением состояния частицы воздуха, вступающей в сильную ВО или, что то же самое, будем продвигаться в положительном направлении оси х с постоянной скоростью и. Пусть частица вступает в ВО с высокой начальной температурой 7\. Она начинает быстро охлаждаться излучением. Плотность излучения в частице при этом остается все время ниже равновесной, так как количество поглощаемой в единицу времени энергии меньше количества излучаемой энергии; поток излучения в пей возрастает. Скорость адиабатического охлаждения вначале значительно меньше скорости лучистого охлаждения. Так происходит до тех пор, пока частица не охладится до такой низкой температуры, что скорость адиабатического охлаждения превысит скорость лучистого теплообмена. Вследствие чрезвычайно резкого падения поглощения (и излучения) с понижением температуры уже небольшое адиабатическое охлаждение после этого момента делает частицу почти прозрачной и лучистый теплообмен вскоре прекращается.
70
При этом плотность излучения, которая определяется потоком, рождающимся в более нагретых слоях и проходящим через частицу, остается почти неизменной. Равновесная же плотность излучения, пропорциональная Т\ быстро падает. Плотность излучения в "прозрачной" области становится, в отличие от "непрозрачной", больше равновесной (количество энергии, поглощаемой в единицу времени больше количества излучаемой), воздух несколько нагревается излучением, и поток уменьшается.
Рис, 4 Рис. 5
Следовательно, на оси х существует такая точка х=х.г (соответ^ ствующие ей оптическую толщину и температуру обозначим т3 и Т2), которая разделяет области "непрозрачного" воздуха, интенсивно охлаждающегося излучением, и почти прозрачного воздуха, слабо нагревающегося излучением. В этой точке плотность излучения в точности равна соответствующей равновесной U2= Uр2 и поток в ней максимален.
Очевидно, точку, в которой прекращается охлаждение воз-духа излучением, и следует считать нижней границей ВО, а температуру в ней - температурой прозрачности при данном значении адиабатического охлаждения А. Поток Sn, уходящий на бесконечность, несколько меньше потока S2> выходящего с поверхности фронта ВО за счет поглощения в "прозрачной" зоне. Это поглощение оказывается небольшим: оптическая толщина "прозрачной" зоны, согласно оценке, сделанной в Приложении, равна примерно т2^0,16, так что 50 лишь немного меньше, чем 5а.
Профили температуры и потока Т(х) и 5(х), отвечающие описанной выше качественной картине процесса, схематически изображены на рис. 4 и 5. При низких температурах кривая 7'(х) стелется очень близко около нижней прямой, соответствующей постоянному адиабатическому охлаждению А и потоку S0, уходящему на бесконечность, причем она приближается к этой прямой снизу, так как воздух в этой области нагревается излучением. Со стороны высоких температур кривая Т(х) резко
71
отходит от верхней прямой, соответствующей адиабатическому охлаждению А и нулевому потоку. На нижнем краю ВО, где поток максимален, отклонение температуры вниз от нижней прямой также максимально, что видно из энергетического уравнения (1.6).
Как показано в Приложении, температура прозрачности лишь логарифмически зависит от величины адиабатического охлаждения и от амплитуды ВО.
Приносим благодарность акад. Н. Н. Семенову за стимулирующие дискуссии.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Рассмотрим стационарный режим сильной ВО с адиабатическим охлаждением А. В интеграле энергии (1.17) константа интегрирования так же, как |И в случае слабой ВО, равняется потоку, уходящему на бесконечность:
