Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Между прочим, поскольку трансцендентные тахионы действительно переносят импульс, они могут вести себя как твердое тело даже в СТО. Вследствие этого в физике элементарных частиц тахионы априори могут быть полезны для интерпретации дифракционного рассеяния или так называемых реакций с обменом померонами, а также упругого рассеяния [149, 150, 171, 181, 182, 184, 197].
4.5. Обобщенные преобразования Лоренца (GLT)
Обобщенные преобразования Лоренца, которые являются линейными и удовлетворяют уравнениям (16а) или (166), образуют новую группу G [141 —144, 149, 150, 181, 182, 184], которая записывается (если представить обобщенные преобразования Лоренца посредством 4Х4-матриц) в виде
о = {+ л<} U {- Л<} и {- /л>} U {+ *л>},
Л< 33 Л (02 < 1), Л> Л (P2 > I), а/с, иУ)
так что если LeG, то также —LeG, tyL^G. В уравнении (19) множество {—I— vV<} представляет собой одно из обычных собственных ортохронных преобразований Лоренца, множество {—Л<} — одно из соответствующих неортохронных преобразо-
4 Теория относительности и ее обобщения
73
ваний Лоренца, а множества {±ІЛ>} — некоторые из сверхсветовых преобразований Лоренца, где Л> являются матрицами, формально тождественными Л<, но со значениями р в области р2>11)- Заметим, что в четырех измерениях символ і представляет собой (в отличие от обычной мнимой единицы) некоторую алгебраическую величину, квадрат которой равен —1; например, I можно априори представить в виде некоторой 4 X4-матрицы Л,, такой, что Я2 = —1.
Отметим также, что
det L = -(- I, V і є G.
Действительно, все обобщенные преобразования Лоренца являются пространственно-временными вращениями (см. рис. 1 и 5). Кратко можно сказать, что сверхсветовые преобразования Лоренца получаются из обычных преобразований Лоренца посредством умножения последних на «мнимую единицу» і и одновременной замены р на 1/J} [196]:
SLT(l/p) = ±^[LT(P)], P2 < 1, 1/Р2>1, (20)
где оператор 9> есть произведение 9* = операторов 3S = Esp-vp-1 и зФ яз* х»-*+іх» 2). Другими словами, группа G представляет собой расширение [17, 172] обычной (собственной, ортохронной) группы Лоренца Li посредством включения двух операций CPT и SP-.
G = B(LttCPTtP). (21)
Здесь мы выберем (см. примечание на стр. 54) (P2 — 1)1/* = = +і(1—Р2)'/а в отличие от [196]. Тогда для сверхсветового буста со скоростью U вдоль положительного направления х уравнения (20) дают [138, 139, 160, 161, 193]
“-cW<\22)
= *10$’ "-WO'•
где и за c2/U, причем следует уделить особое внимание выбору знаков, который зависит от вышеприведенных условий. Отметим, что р=?У/с>1. Уравнения (22) впервые были приведены в работах Ольховского и Реками [160, 161], Реками и Миньяни [193] и Миньяни и Реками [138, 139].
') Следует особо подчеркнуть, что матрицы Л> комплексны. г) Этот оператор д’ совпадает с оператором /С+ из [196], с. 220,
74
Э. Реками
В двумерном случае уравнения (22) принимают вид
р!>ь (23)
В таком виде уравнения (23) впервые появились в работах [160, 161, 193], а затем в ряде последующих статей (например, [2]). В статьях [193] и [138, 139] было показано, что они, по существу, эквивалентны уравнениям Паркера (впервые полученным в работе [165], но в довольно сложной форме и без учета двойного знака, который необходим для получения обратных преобразований).
В качестве примера применения уравнений (22) рассмотрим тахион, имеющий массу покоя то (в своей системе покоя) и движущийся относительно нас со скоростью U\ тогда мы будем наблюдать релятивистскую массу
т = т° = "**" imQ _ то п2 > j
(Il-P2I)V2 (1 — р*)1/* (p2-i)‘/*’ р ’ (24)
т0 вещественна.
Очевидно, что тахионам следует приписывать вещественные [130, 165, 193] (а не чисто мнимые) массы покоя при условии, что мы принимаем во внимание соответствующие сверхсветовые преобразования Лоренца.
4.6. Описания и законы. Эквивалентность брадионных и тахионных инерциальных систем отсчета
Прежде чем идти дальше, покажем с достаточной степенью строгости, что обычное определение эквивалентности может фактически быть распространено на сверхсветовые инерциальные системы отсчета. Выберем [78] множество Si некоторых, надлежащим образом определенных систем отсчета г, множество 9і механических и электромагнитных явлений р, а также множество 3!) описаний d (явлений рє^1 в системах г 2). Предполагается, что все наблюдатели г пользуются одинаковыми инструментами, как экспериментальными физическими, так и теоретико-математическими (т. е. одной и той же теорией). Строго говоря, мы имеем дело с триадами dpr, элементами множества = 2t> X & X декартова произведения
трех рассмотренных множеств. Как показано на рис. 7 (который приводится для наглядности), одному и тому же р соответствуют два описания d\ и dz в двух различных системах отсчета ги г2 и т. д. Согласно нашим предположениям, при заданных любых двух элементах из d, р, г третий должен быть
4. Теория относительности и ее обобщения
75
фиксирован однозначно. Тогда можно написать [78]
diprir-^-d2pr2, т. е. {гу^г2, р-+ р =^d1 -+d2), dpIrlr^ldp2T2, т. е. {rx->r2, d-+d=>p{-*p2}. Определим подмножества Ar сz?D:
