Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Xf02 — х'2 = ± (х20 — X2) (13)
для каждого 4-вектора х = (хо, х), под которым можно понимать мировой вектор, 4-импульс, 4-скорость, 4-ток и т. д. В частном случае мировых векторов (в наших обозначениях) уравнение (13) принимает вид
с2Ґ2 + (*х')2 = ± [c2t2 + (Zx)2]. (14)
Легко убедиться, что знак плюс в уравнениях (13) и (14) соответствует обычному случаю субсветовых относительных скоростей, тогда как знак минус следует выбирать в случае сверхсветовых относительных скоростей (см., например, [124, 125J).
Постулаты 1 и 2 требуют, чтобы системы отсчета s и S рассматривались на равных основаниях (см. ниже); поэтому даже сверхсветовые наблюдатели S по предположению должны быть способным^ заполнить свое пространство (наблюдаемое ими) измерительными стержнями и синхронизованными часами, причем все они покоятся относительно S; т. е. должны быть способными построить (относительно самих себя) «решетку» из часов и измерительных стержней [231].
Из требования, чтобы сверхсветовые системы отсчета имели физический смысл [193], следует, разумеется, что должны существовать такие объекты и тахионы, которые находятся в покое относительно S и относительно s соответственно. Из того факта (см. ниже), что люксоны I обладают одинаковой скоростью для любого наблюдателя s или Si можно заключить, что брадион B(S) относительно S будет представлять собой тахион T(s) относительно любой из систем s и наоборот:
В (S) = T (S)i T (S) = В (S)i I(S) = I (s). (15)
Это согласуется с принципом дуальности, который мы теперь дополним утверждением: «предполагается, что в системах отсчета S существуют точно такие же физические объекты, как и в системах Si и наоборот».
В заключение отметим, что, когда в системах s и S наблюдается одно и то же событие, времениподобные векторы преобразуются в пространственноподобные и наоборот при переходе ОТ S к S и от S к s. С другой стороны, хорошо известно, что обычные преобразования Лоренца от s\ к Sg или от Si к ^2
4 Теория относительности и ее обобщения
71
сохраняют тип 4-вектора, Поэтому можно сказать, что (субсве-товые) преобразования Лоренца должны быть такими, что (Р = и/с)
cY2 + (/х')2 = + И2 + (Zx)2], р2 < I, (16а)
тогда как сверхсветовые преобразования Лоренца (SLT) от s к S или от S к s должны быть такими, что
с2/'2 + (/х')2 = - [c2t2 + (Zx)2], р2 > 1. (166)
Разумеется, тахионы будут также обладать вещественными массами покоя [130, 165, 193] (поскольку они являются обычными частицами относительно своих собственных систем покоя f, где / — сверхсветовые системы отсчета). Из уравнения (166), примененного к вектору 4-импульса, для тахионов сразу можно получить соотношение
E2 — P2 = — m\ < 0 (то вещественна). (17)
Поэтому имеем P2 =
'tnl> 0 для брадионов (случай I, или времениподобные), (18а)
0 для люксонов (случай И, или светоподобные), (186)
— ml < 0 для тахионов (случай III, или пространственноподобные). (18в)
В пространстве 4-импульсов (см. рис. 3) уравнения (18) представляют собой соответственно: а) для брадионов — двух-полостный гиперболоид вращения вокруг оси Ei б) для люксонов — двойной бесконечный конус с осью Ei в) для тахионов — однополостный гиперболоид вращения. Во всех случаях тп0 вещественна, и мы имеем IVI = I р/ЕI. По очевидным причинам на рис. 3 изображено только трехмерное пространство рг = 0; в действительности эти гиперболоиды являются гипергиперболоидами. Напомним, что любое сверхсветовое преобразование Лоренца отображает внутреннюю область светового конуса р2 = 0 на его внешнюю область и наоборот (как можно видеть, например, в математической теории катастроф, см. [217, 218]), даже если такое отображение является взаимно-одно-значным только почти всюду1).
1) Cm. [149—151]. Например, если выбранное отображение есть симметрия относительно светового конуса, то все 3-пространство E = 0 стягивается в ось E; однако можно восстановить взаимно-однозначное соответствие, например сопоставляя каждому покоящемуся объекту некоторое направление, а именно предельное направление его движения при переходе в состояние покоя, или посредством добавления единственной «несобственной» точки на бесконечности к пространству 3-скоростей. В любом случае см. также [217,
72
Э. Реками
Можно отметить, что а) скорость с, разумеется, сохраняет свой характер предельного кинематического параметра нашего четырехмерного космоса [35—37, 196] (даже если известно, что у этого предела имеются две «стороны»), а также свою роль в сравнении единиц длины и времени у различных наблюдателей; б) тахионы будут замедляться с увеличением их энергии и ускоряться при ее уменьшении.
В частности, для уменьшения скорости тахионов до (нижнего) предела с необходима бесконечная энергия. С другой стороны, когда скорость тахиона стремится к бесконечности, его энергия стремится к нулю; это препятствует нарушению общего постулата, гласящего, что «энергия может передаваться только при конечной скорости», поскольку тахион обладает нулевой энергией именно для тех наблюдателей, которым он представляется обладающим бесконечной скоростью. Отметим, что бра-дион может иметь нулевой импульс (и минимальную энергию глос2), а тахион может иметь нулевую энергию (и минимальный импульс тос); однако брадионы В (рис. 3, а) не могут существовать при нулевой энергии, так же как тахионы T (рис. 3, в) не могут существовать при нулевом импульсе относительно тех наблюдателей, которым они кажутся тахионами! Отсюда сразу ясно, что бесконечная скорость может быть приписана только тахионам, соответствующим пересечению гиперболоида на рис. 3, б с плоскостью E = 0.
