Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
«сферу» 2 4 s °-
Формально мы получаем
время ==/ X пространство Ic=I]. (12)
68
Э Реками
Как было отмечено самим Минковским [153], в естественных единицах мы можем формально записать
I с~/(3- IO8) м. (12')
В пространстве-времени (рис. 1 и 5) наша собственная мировая линия совпадает с нашей временной осью; с другой стороны, мировая линия трансцендентного (обладающего бесконечной скоростью) тахиона, движущегося вдоль оси Xi будет совпадать с нашей осью х (с нашей точки зрения). Тогда для этого трансцендентного тахиона временной осью (Ґ) будет та, которую мы называем осью Xi и аналогично наши оси tf у, z будут для него тремя пространственными осями х', у\ z'. С другой стороны, структура расширенной теории относительности такова, что нам он будет казаться обладающим одной пространственной и тремя временными осями. То же самое будет иметь место в отношении часов и стержней!
Напомним, что свободные брадионы всегда допускают особый класс субсветовых систем отсчета (систем покоя), в которых они предсказываются — в пространстве Минковского — в виде точек в пространстве, растянутых во времени вдоль линии. С другой стороны, свободные тахионы [2, 138, 139, 152, 162, 194] всегда допускают определенный класс субсветовых (относительно нас) систем отсчета (критических систем отсчета), откуда они появляются с бесконечной скоростью (V = = оо), т. е. в виде точек во времени, растянутых в пространстве вдоль линии (рис. 1 и 5). Соображения такого типа важны для понимания вопроса о локализации тахионов относительно нас и соответствуют тому факту, что малыми группами време-ниподобных и пространственноподобных представлений группы Пуанкаре являются соответственно SO (3) и SO (2,1) (см. также [17]). Кроме того (разд. 7.4), тахион, наблюдаемый посредством своих световых сигналов, будет, как правило, казаться занимающим два положения в один и тот же момент времени.
Теперь нам надлежит осуществить формальное развитие расширенной теории относительности на основе трех исходных постулатов 1, 2 и 3, установленных в начале настоящего раздела.
4.3. Принцип дуальности
Из наших трех постулатов (разд. 4.2) следует, что при заданной определенной инерциальной системе отсчета класс {/} инерциальных систем отсчета априори состоит из всех систем отсчета /, движущихся с постоянной относительной скоростью P1 где -OO < IU I < +оо.
4 Теория относительности и ее обобщения
69
Экстраполируя обычные преобразования Лоренца (LT) на углы |а|>45° (см. рис. 5, где для простоты рассматривается двумерный случай), т. е. рассматривая также тахионные системы отсчета, мы получим [196] новую группу G обобщенных преобразований Лоренца, которая состоит из всех вращений в пространстве-времени Минковского для углов 0 ^ a ^ 360°, Для вывода этого результата важно учесть следующее.
Выберем некоторую инерциальную систему отсчета S0. Скорость света с вследствие ее инвариантного характера позволяет осуществить полное разделение систем отсчета /е {/} на два подкласса {s} и {S} систем отсчета, имеющих скорости соответственно и < с и U > с относительно S0. Для простоты мы в дальнейшем будем рассматривать себя как «наблюдателя So». Системы отсчета s е {s} являются субсветовыми, а системы Se {S}— сверхсветовыми системами отсчета. Относительная скорость двух систем Si и S2 (или Si и S2) всегда будет меньше с, а относительная скорость между двумя системами s и S всегда будет больше с. Важной особенностью является то, что вышеприведенное полное разделение инвариантно, когда So изменяется в пределах {s} (или {S}); с другой стороны, когда мы переходим от So є= {s} к системе отсчета So^(S), подклассы {s} и {S} взаимозаменяются. В этом случае мы пренебрегаем системами отсчета, движущимися со скоростью света (и =
— U = с), как нефизическими, несмотря на то что математическое использование систем отсчета с бесконечным импульсом недавно распространилось и на физику.
Отсюда сразу можно вывести принцип дуальности [2, 138, 139, 152, 162, 193, 194], который может быть кратко сформулирован в следующем виде: «Понятия В, Т, s, S имеют не абсолютный, а только относительный смысл». Отметим, что обратное предположение, т. е. что брадионный/тахионный характер является абсолютным, немедленно привело бы к невозможности определения сверхсветовых систем отсчета.
4.4. Брадионы и тахионы. Субсветовые и сверхсветовые системы отсчета
Мы будем пренебрегать пространственно-временными трансляциями, т. е. рассматривать только так называемые однородные преобразования Лоренца. Будем считать, что все системы отсчета имеют одно и то же событие в качестве своего начала. Разумеется, в пространстве Минковского брадионы характеризуются времениподобными мировыми линиями, люксоны — светоподобными, а тахионы — пространственноподобными мировыми линиями.
В этом случае преобразования L, осуществляющие переход между двумя инерциальнымц системами отсчета fi, ft є {/}
70
Э Реками
и удовлетворяющие постулатам 1 и 2 (разд. 4.2), должны быть линейными и сохранять величины 4-векторов, кроме знака [2, 138, 139, 152, 162, 165, 193, 194]. Это положение доказывается, например, Риндлером [206] как следствие инвариантности скорости света. Поэтому преобразования L между двумя инерци-альными системами отсчета f\ и /? должны быть такими, чтобы
