Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
i
определяет результирующую напряженность поля Е) и Hj (их сумма ? Нi определяет результирующую напряженность магнит-i
ного поля Н). Очевидно, что в суммарной волне, вышедшей из такой системы, может присутствовать продольная составляющая . В зависимости от условий прохождения электромагнитной волны внутри такой модели волновода могут появиться как Ег~, так и Н2-компоненты. Поэтому возникают различные типы волн, которые обозначают ТЕМ, ТЕ, ТМ и т. д.
В дальнейшем мы не будем учитывать эти волны, играющие большую роль в вопросах техники СВЧ, и сосредоточим свое внимание на свойствах свободных электромагнитных волн.
23
Но все же необходимо иметь в виду, что в некоторых сложных случаях при отражении и преломлении волн в силу указанных причин может появиться составляющая вектора Е в направлении распространения суммарной волны. Наличие такой составляющей у суперпозиции волн ни в коей мере не противоречит сформулированному ранее положению о строгой поперечности свободной электромагнитной волны.
Аналогичные проблемы, требующие детального анализа граничных условий, возникают при распространении сложной электромагнитной волны вдоль какого-либо изогнутого прозрачного стержня или волокна, показатель преломления в котором больше, чем в окружающей среде. Такой способ передачи световой энергии ("волоконная оптика") основан на использовании полного внутреннего отражения (см .§2.4).
Рассмотрим теперь поляризацию свободных электромагнитных волн, которую можно получить из уравнений Максвелла. Проведем простые выкладки, используя уже выведенные упрощения.
Преобразуем уравнения rot Н = и rot Е =
для данной одномерной задачи, учитывая, что все компоненты векторов Н и Е зависят только от координаты г и времени t:
ас-компоненты роторов
дНу _ 1 dDx
~ dz ' dt ’
дЕц j dBx
~ dz ” ~ ~ ~dt'
у - компоненты роторов
дНх _ J_ дРу дг ' с dt ’ дЕ% 1 dBu
17 ~ - с • (1-ВД
Используем соотношения Dx = еЕх, Вх = цНх и т. д. и сгруппируем полученные соотношения так, чтобы в колонке I слева были у-компоненты вектора Н, а в колонке II слева — х-компо-ненты того же вектора (Н*):
Колонка I Колонка II
dlb _ ? дЕх дНх _ е дЕУ
дг С dt ' дг с dt
JL дНу = JL днх _ дЕи
с dt дг с dt дг
Компонента Нх в этих уравнениях связана с Еу и не связана с Соответственно Ну связана с Ех и не связана с Еу. Такие
24
соотношения могут иметь место в том случае, если вектор Е перпендикулярен вектору Н.
Для наглядности упростим задачу. Направим ось X вдоль Е. Тогда
Ну = Н, Еу = О,
Нх = О, Ех = Е.
Из системы четырех уравнений (1.17) останутся лишь два:
_ ан = _z_ ЭЕ _ _ц дН = дЕ
dz с dt с dt dz '
Взаимное расположение ортогональных векторов Е и Н, каждый из которых перпендикулярен направлению распространения (оси Z), показано на рис. 1.3. Это упрощение задачи, при кото-
Е /
1.3. Взаимное расположение векторов Е и Н в линейно поляризованной волне
1.4. Эллиптическая поляризация
Конец вектора Е описывает эллипс 1, конец вектора Н описывает эллипс 2
ром направление векторов Е и Н в распространяющейся волне остается неизменным, имеет очень большое значение и широко используется в электромагнитной теории света. Физические свойства такой волны, называемой линейно поляризованной, рассмотрены ниже”-Линейной поляризацией не исчерпываются возможные типы поляризации электромагнитных волн, на что указывает система уравнений (1.17). Часто возникает такое колебание, при котором в каждой фиксированной точке конец вектора Е (а соответственно и конец ортогонального ему вектора Н) движется по эллипсу. Это эллиптическая поляризация (рис. 1.4), частным случаем которой служит круговая поляризация (циркулярно поляризо-
"Линейную поляризацию часто называют плоской, подчеркивая этим, что колебания вектора Е осуществляются в заданной плоскости, проходящей через направление распространения волны.
25
ванный свет). В последнем случае конец^вектора Е движется по окружности. Но возможен и другой/щ^етШЯЬй случай — эллипс может выродиться не в круг, а ввпряму*. Т?к возникает линейная поляризация. Следовательно,вллиптшчефая поляризация является наиболее общим случаем поляризации электромагнитных волн. Для последующего важно напомнить, что она всегда возникает при наличии постоянной разности фаз 8 между двумя взаимно перпендикулярными колебаниями. Пусть х = = a* cos cut, i/ = az cos(mt — 8). Тогда, исключая время, получим
X2 , у2 2ху в
траекторию движения — эллипс, т. е. ~5~ н—5----------- cos о =
. о г af as aiav
= sin 5. 1 2 1
Эксцентриситет и положение эллипса относительно выбранной системы координат зависят от разности фаз 8. В частности, если 8 = п/2, то х2/а| + i/2/a| = 1 и при ai = az эллипс вырождается в окружность. Вместе с тем при 8 = kn (k = 0, 1,2, ...) эллипс вырождается в прямую, т. е. эллиптическая поляризация переходит в линейную.
Математически удобно описать наличие такой разности фаз 8 введением комплексной амплитуды в уравнение колебания, записанное в виде Е — Сеш • Пусть С — a + ib. Но любое комплексное число С можно записать в виде С = Coei<5> где Со — вещественная величина. При этом справедливы следующие известные соотношения: tg8 = b/a и С2 = а2 + ?>2.
