Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
, „ 1 дВ
мулу векторного анализа и учитывая, что rot Е = — —
Е rotH = Н rotE - div[E Н] = - -i- Н div[EH] .
Тогда
Это выражение проинтегрируем по произвольному объему и применим теорему векторного анализа о потоке вектора через поверхность ст, охватывающую исследуемый объем (теорема Гаусса):
JEj dV —А | dV jL [Е Н], do. (1.25)
V V
Первый член в правой части этого равенства характеризует скорость изменения энергии электромагнитного поля (dW/dt) в исследуемом объеме. По смыслу вывода и форме записи можно сделать заключение и о втором члене равенства: он определяет поток энергии сквозь поверхность, охватывающую данный объем. Тогда смысл равенства (1.25) предельно прост — оно выражает закон сохранения энергии, который в данном случае можно сформулировать следующим образом: изменение энергии электромагнитного поля в каком-то объеме равно сумме работ сил этого поля и потока электромагнитной энергии сквозь поверхность, охватывающую данный объем.
Теперь можно поставить вопрос о том или ином ограничении объема V. Если поверхность а охватывает полностью тот объем, где имеется электромагнитное поле, то поток энергии сквозь нее равен нулю. В этом случае мы приходим к знакомому выражению закона сохранения: изменение электромагнитной энергии равно работе сил электрического поля. Впрочем, такое утверждение нетривиально: если j = а (Е + ЕСтор), то получается выражение для работы сторонних сил и джоулевой теплоты и мы убе-
39
димся в том, что ток смещения (переменное электрическое поле) обусловливает возникновение переменного магнитного поля, но не приводит к выделению теплоты.
Однако эти вопросы в данный момент интересуют нас в меньшей степени, чем сформулированная выше проблема о распространении энергии электромагнитной волны. Поэтому ограничим размеры поля так, чтобы в исследуемой области левая часть равенства (1.25) обращалась в нуль. Это выполняется, в частности, в случае однородной непроводящей среды (j = 0). Тогда
-- f d# I
dV,
Snda = -|f • (1.26)
Выражение (1.26) означает, что поток энергии сквозь замкнутую поверхность а, охватывающую произвольный объем диэлектрика V, равен изменению электромагнитной энергии внутри этого объема. Аналогичное соотношение, справедливое для любого вида энергии, было получено Умовым. Специально для потока электромагнитной энергии этот закон был впервые доказан Пойнтингом.
При экспериментальных исследованиях обычно проверяется его интегральная форма, выраженная равенством (1.26). Однако имеет смысл перейти к дифференциальной форме и получить право говорить о векторе плотности потока энергии S = = [с/(4п)] [ЕН] . Он указывает направление распространения энергии в каждой точке пространства в данный момент времени. Он ортогонален векторам Е и Н и в изотропной среде совпадает с направлением распространения волны, т. е. с направлением луча. Следовательно, векторы Е, Н и S образуют "правый винт" (рис. 1.13).
х
Е,
/
1.13. Взаимное расположение векторов Е, Н и S в бегущей электромагнитной волне
1.14. К вопросу о введении понятия яркости
В свободной волне векторы ЕиН изменяются синфазно в пространстве и во времени. Вектор S = [с/(4л)] [Е Н] изменяется от SMHH 0 до SMaKC [с/(An)] ''Is Eq .
Здесь и далее полагается г*1, что справедливо для большинства диэлектриков.
40
Таким образом, поток энергии колеблется с удвоенной частотой (по сравнению с Е или Н) вокруг среднего значения [с/(8я)] Vi Я§, принимая положительные значения (включая S = 0).
Мы пришли к выводу, что плотность потока энергии пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля. Это общее и очень важное соотношение, на котором фактически основывается возможность регистрации распространяющихся электромагнитных волн различными приемниками. Практически все приемники света в той или иной степени инерционны. Поэтому они регистрируют среднее значение квадрата амплитуды <Е^>. Применяя радиофизическую терминологию, можно говорить, что приемники оптического излучения работают как квадратичные детекторы.
Рассмотрим подробнее вопрос об измерении потока лучистой энергии. Эта проблема усложнена тем, что при измерениях в видимой части спектра часто пользуются кроме обычных энергетических величин светотехническими, учитывающими зрительное восприятие света.
Все светотехнические единицы базируются на использовании силы света стандартного источника с определенным распределением энергии по спектру. Для изотропного источника световой поток Ф связан с силой света I равенством Ф = 4п1. Поток выражают в люменах (лм), а освещенность поверхности — в люксах (1 лк = 1 лм/м2). В энергетических единицах световой поток выражают в ваттах (Вт), а освещенность — в ваттах на квадратный метр (Вт/м2). Световому потоку 1 лм соответствует разная мощность излучения в зависимости от его спектрального состава, и для установления между ними количественной связи используют таблицы или графики, характеризующие среднюю чувствительность глаза к излучению той или иной длины волны (см. рис. 1). Приводимые в справочниках коэффициенты для перевода люменов в ватты относятся к узкой спектральной области вблизи к = 5550 А, где в среднем чувствительность человеческого глаза оказывается максимальной.
