Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Исследуем очень важный частный случай (вносимые ограничения будут позднее оценены) — одномерную задачу. Иными словами, примем, что векторы Е, D, Н, В зависят только от 2 и t. Это отнюдь не значит, что векторы Е и Н не имеют х- и у-компонент, но в данный момент времени t и при г — const эти компоненты имеют вполне определенные значения, одинаковые на всей плоскости, перпендикулярной оси Z. Такое поле называют однородным. Подобное ограничение позволит пока не пользоваться формулами векторного анализа, а решать скалярную задачу.
Обратимся сначала к вопросу о поперечности электромагнитных волн, распространяющихся вдоль оси Z в безграничной изотропной среде (свободных). Из первой строки уравнений Максвелла (1.14) следует, что D2 = const и В2 = const. Эти соотношения указывают на постоянство составляющих векторов D и В вдоль оси Z во всех точках пространства.
Рассмотрим вторую строку уравнений Максвелла, связывающих значения роторов Е и Н со скоростями изменения во времени векторов D и В. Так как компоненты Е и Н зависят только от
2, а 2-компонента ротора зависит лишь от производных по х и по у, то можно сразу же написать:
dDz дВг
1Г - "• 1Г - °- W'15'
Следовательно, не только в пространстве, но и во времени D2 = = const и В2 = const. Таким образом, вдоль оси Z может существовать лишь статическое поле (например, созданное каким-либо распределением зарядов электростатическое поле), которое в
21
дальнейшем нас не будет интересовать. Поэтому, не нарушая общности, полагаем Dz = В2 = 0, что свидетельствует о строгой поперечности электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси Z.
Мы видим, что электромагнитная теория сразу привела к однозначному выяснению проблемы, представляющей Чрезвычайные затруднения в старой волновой теории света. Действительно, опытами Френеля и Араго была экспериментально доказана по-перечность световых волн, но истолкование этих опытов в рамках представлений о распространении упругих волн в эфире было крайне трудно и потребовало введения искусственных предположений, чрезвычайно усложнивших теорию. Сейчас это совершенно не актуально, светоносный эфир неприемлем не только как конкретная среда, но и как абстрактная система отсчета (см. гл. 7), и отсутствие продольной составляющей свободной электромагнитной волны оказывается простым следствием уравнений Максвелла. Интересен вопрос о возможности экспериментального доказательства этого фундаментального свойства электромагнитных волн. На данном этапе имеет смысл указать на возможность эффектной иллюстрации их поперечности в опытах с современными источниками СВЧ (рис. 1.1).
1.1. Общий вид установки для демонстрации электромагнитных волн в СВЧ-диапазоне
Пусть приемник радиации представляет определенным образом ориентированный рупор, соединенный с кристаллическим детектором и волноводом. Такая система пропускает электромагнитную волну с вполне определенным направлением колебаний (с линейной поляризацией). При повороте излучателя относительно приемника на угол п/2 мы будем наблюдать полное исчезновение сигнала. Этот опыт иллюстрирует излучение передатчиком линейно поляризованной электромагнитной волны (если бы из'луче-
22
ние было не поляризовано, то поворот на п/2 никак не сказался бы на величине сигнала). Но в то же время он свидетельствует об отсутствии продольной составляющей электромагнитной волны, так как при наличии таковой никак нельзя было бы погасить ее вращением источника или приемника радиации в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.
Поперечность электромагнитной волны является одним из самых важных ее свойств. Однако при определенных условиях эксперимента может возникать сложная картина, при истолковании которой легко ошибиться. Речь идет о распространении волны при наличии каких-либо ограничивающих экранов, отражающих зеркал и других аналогичных устройств. При строгом решении таких задач необходим аккуратный учет граничных условий в уравнениях Максвелла, но некоторые результаты можно получить и качественно.
Так, например, пусть система волн распространяется между двумя параллельными отражающими плоскостями (это упрощенная модель волновода, широко применяющаяся в технике УКВ, а в последнее время и в оптике, где все большую роль при передаче энергии играет использование тонких оптических волокон). Ось Z направим между этими плоскостями параллельно им (рис. 1.2). Тогда для волны, распространяющейся вдоль оси Z, наличие ограничений скажется мало и она будет подобна
свободной волне, которая, как мы знаем, строго поперечна. Волны, ^лт^///;?;177777777 направление распространения которых при ВХОДе В СИСТему составляет 1-2‘ УпР01«енная модель вол-„ Us новода
НбКОТОрЫИ уГОЛ С ОСЬЮ Z, будут ОТ- При прохождения волны вдоль волно-
ражаться от ограничивающих плос- вода может образоваться продольная
костей. Эти волны, конечно, попе- “"'а“ля"щ,1я сумм<фиого поля речны, но векторы Щ и Hj будут иметь составляющие вдоль оси Z. Для того чтобы выяснить, какова суммарная волна на выходе из такой системы, нужно сложить векторы Щ (их сумма ? Щ
