Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Проведем числовую оценку коэффициентов отражения и пропускания для одного частного случая. При прохождении света из воздуха («1 = 1) в стекло (для видимой области спектра «2 ® 1.5) Я= [(«2 — 1)/(«2 + I)]2 * 4%, тогда как ? =
= 4к2/(1 + п2)2 « 96% .
Следовательно, обычное стекло отражает очень малую часть падающего на него под прямым углом света и, как подтверждает повседневная практика, не может служить зеркалом. Вместе с тем эти 4% световой энергии, отражаемые при каждом прохождении границы воздух — стекло, играют существенную роль в сложных оптических системах, имеющих множество (12—16) таких границ. Поэтому при конструировании сложных объективов, как правило, используют различные способы уменьшения отражения для системы стекло—воздух («просветление оптики»; см. § 5.5).
Вопросы интерференции электромагнитных волн мы здесь пока не обсуждаем, но все же имеет смысл исследовать важный частный случай суперпозиции двух плоских волн, имеющий простые аналогии в механике. Речь идет о стоячих электромагнитных волнах. В математической физике доказывается, что волновое d2f d2f
уравнение типа —5- = и* —т имеет решение в виде суперпо-ot* dz?
зиции функций f(t — г/и) и f(t + г/и), соответствующих двум плоским волнам одной частоты, распространяющимся навстречу друг другу.
75
Две встречные волны могут возникать различными способами. Наиболее простой и часто встречающийся случай — это отражение при нормальном падении электромагнитной волны от плоской поверхности идеального проводника (см. § 2.5) или диэлектрика с большим показателем преломления”.
Впрочем, полученные ниже результаты не связаны с механизмом возникновения двух плоских монохроматических электромагнитных волн одинаковой амплитуды, движущихся навстречу друг другу со скоростью и. Фактически нужно воспользоваться лишь двумя общими свойствами электромагнитных волн, а именно: а) справедливостью при всех условиях соотношения Н = VeE и б) справедливостью для обеих волн (условно назовем их падающей и отраженной) правила правого винта.
Последнее условие необходимо расшифровать. Если выбрать определенный вектор Епад и перпендикулярный ему вектор Нпад (рис. 2.2), то направление и модуль вектора
®пад ^ [ Епад^пад ] /(4тт)
будут уже детерминированными. В волне, распространяющейся навстречу исходной, направление SOTp противоположно Snafl, а векторы Еотр и НОТр должны составлять с SOTp правый винт. Направление вектора Еотр произвольно до тех пор, пока не сформулированы граничные условия задачи, но оно определяет направление Нохр. Направление Еохр выбрано так, как на рис. 2.2, т. е. Епад и Еохр находятся в противофазе. Это всегда имеет место при отражении волны от оптически более плотной среды (п2>п\).
Итак, будем считать, что Епад и Еотр находятся в противофазе на границе раздела; тогда Нпад и Нохр должны быть синфазными. В этом случае
Е = Епад—Еохр = Re(—2i)E0 е~ш [(eikz—e~ikz)/(2i)] = 2E0sin(Mtsinkz,
(2.6)
Н = Нпад+Нотр = Re2VsE0 eiojt[(elkz+e~ikz)/2] = 2^!eE0coso^tcoskz.
Исследуем полученную суммарную волну (2.6). Это линейно поляризованная стоячая волна; на границе раздела находятся узел Е и пучность Н (только эта особенность связана с конкретизацией задачи — выбором «2>Ki)- Временная зависимость полей для различных точек пространства (z = const) представлена на рис. 2.3, о. Подставляя определенные значения t (например,
"При исследовании стоячих волн предполагается полное отражение, т. е. I ®отр I = I Епад I I что упрощает вычисления.
76
t = О, Т/8 и Т/4) в выражения (1.29), можно получить Е и Н в различных точках пространства («моментальные фотографии»; рис. 2.3).
2.3. Векторы Б и Н в стоячей электромагнитной волне в различные промежутки времени
Таким образом мы убеждаемся, что для стоячей электромагнитной волны во времени имеется сдвиг фаз Аф = п/2 между векторами Е и Н, которые в свободной волне были синфазными.
Узлы (и соответственно пучности) векторов Е и Н разнесены пространственно, и расстояние между ними (между узлом Е и узлом Н) равно Л./4. В любом узле S = с[ЕН]/(4я) = 0. Отсюда следует, что энергия лишь колеблется между двумя соседними узлами, в этом смысле каждый участок автономен.
В промежутке между своими узлами каждый из векторов (Е и Н) изменяется во времени так, что между его колебаниями в любых двух точках нет разности фаз. При этом для всех точек между двумя узлами одновременно достигается Емакс, но они имеют разные амплитуды. В узлах напряженности электрического поля имеют значение Е = 0. Так же, но со сдвигом по фазе п/2 колеблется вектор Н.
Если приемник радиации реагирует (как это обычно бывает) на <Е2>, то можно измерить расстояние между двумя узлами или двумя пучностями Е и определить длину волны. Такой метод, впервые примененный в классических экспериментах Герца с дециметровыми волнами, нетрудно проиллюстрировать, используя технику УКВ (X » 3 см), что облегчается высокой степенью монохроматичности излучения клистрона. В этом опыте электромагнитная волна падает под прямым углом на поверхность какого-либо вещества, хорошо отражающего УКВ, например на лист металла. Приемник УКВ, перемещаемый вдоль линии распространения волны (рис. 2.4), будет регистрировать пучности вектора Е, расстояние между которыми составит примерно 1,5 см.
