Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Кроме диспергирующего элемента спектральный прибор должен содержать какую-то фокусирующую оптику, позволяющую создавать четкое изображение входной щели в свете исследуемой длины волны (спектральную линию). Полученный спектр фотографируется на фотопластинку или пленку. Этот прибор называют спектрографом. Излучение определенного интервала волн можно вывести через выходную щель. Так работает монохроматор .
Принципиальная схема простейшего спектрального прибора была приведена на рис. 1.15. В главном фокусе колиматорного объектива L\ помещена входная щель Ь. При прохождении излучения сквозь такую систему образуется плоская волна, падающая на диспергирующий элемент. Второй (камерный) объектив 1-2 фокусирует излучение разных длин волн (спектральных линий) в определенных точках фотопластинки.
67
Не будем заниматься детальным анализом этой оптической схемы. Подробный расчет даже столь простого прибора представляет трудоемкую задачу. Кроме того, подобная система отнюдь не является единственно возможной и приведена лишь для конкретизации изучения основных спектральных приборов.
Прежде всего нужно в самой общей форме решить следующие принципиальные вопросы: является ли разложение произвольного излучения по длинам волн единственным и в какой степени свойства спектрального прибора могут влиять на характер получаемого спектра?
При ответе на первый вопрос целесообразно провести сравнение экспериментального способа разложения излучения на сумму монохроматических волн и известной математической операции получения спектра произвольной функции E(t) — операции, законность которой обоснована теоремой Фурье.
Согласно теореме Фурье, любую периодическую функцию F(t) можно заменить конечной или бесконечной суммой гармонических функций. Кроме того, эта теорема дает рецепт вычисления коэффициентов и утверждает, что
<E(t)> = 4-2 Е%, (1.52)
z п=1
Отсюда следует, что если известны Е\, Е2, Е3,. . . монохроматических колебаний с частотами ©х> т2> тз» • • •> т0> сложив квадраты амплитуд, можно с определенной точностью найти среднее значение функции E2(t). Такой же результат получается при проведении опыта по разложению произвольного электромагнитного излучения на монохроматические волны.
Для сопоставления экспериментального (физического) и математического разложения функции E(t) на составляющие рассмотрим наиболее простой
случай, когда исследуемая функция состоит из нескольких периодических функций (например, трех) монохроматических волн с частотами a>i, к>2 и юз. На рис. 1.27,а показаны (в
произвольном масштабе) квадраты
2 2 2 амплитуд Ei, Е2, Е3 . Сложив их,
получим точное значение <Ez(t)>.
Проанализируем теперь возможность
экспериментального исследования из-
расчетное по теореме Фурье (CL); эксйем 4 ч
риментальное при помощи монсхро-' ЛуЧеНИЯ, СОСТОЯЩеГО ИЗ Трех монохроматора (б) матических волн: настроим монохро-
L_i
б)
1.27. Разложение периодической функции на монохроматические составляющие:
68
матор поочередно на частоты ©ь ©2 и ®з • Эта операция условно отражена на рис. 1.27,6, где изображено распределение энергии светового потока по частотам. Неизбежное искажение сигнала, вносимое всеми составными частями спектрального прибора, характеризуется аппаратной функцией, которая показывает, каков результат измерения частоты монохроматического излучения, поданного на вход спектрального прибора. Очевидно, что вид аппаратной функции будет зависеть от свойств спектрального прибора, которые нам еще предстоит исследовать.
Для простоты и наглядности рассуждений будем считать, что разность между ©j и ©2 (а также между ©2 и ®з) значительно превышает ширину аппаратной функции 5©. Тогда измерение интенсивности света на одной частоте не приведет к искажению измерений на другой частоте и мы зарегистрируем три максимума. Пусть приемник света в исследуемом интервале частот малоселективен, а поглощение радиации в самом приборе неселективно . Тогда отношение квадратов амплитуд (или отношение площадей под тремя пиками на спектрограмме) будет равно отношению . Если преодолеть трудности с калибровкой
прибора, всегда сопутствующие абсолютным измерениям, то сумма указанных площадей определит среднее значение исследуемой функции.
Следовательно, можно считать, что спектральный прибор, выделив синусоидальные составляющие из исследуемого излучения, как бы провел экспериментальное разложение заданной функции в ряд Фурье. Математическая операция получения спектра функции E(t) и физический эксперимент, заключающийся в разложении электромагнитной волны на составляющие, привели к одинаковым результатам и, по-видимому, близки по количеству получаемой информации об исследуемом излучении. Такое же сравнение математического и физического спектров можно провести и в более сложном случае, когда изучаемая функция не является суммой гармонических колебаний, хотя отличная от нуля ширина аппаратной функции усложняет интерпретацию эксперимента и приводит к дополнительным трудностям, которые здесь не рассмотрены.
При сравнении математического и физического способов получения спектра произвольной периодической функции возникает следующая интересная проблема: хорошо известно, что разложение функции E(t) можно проводить не в ряд Фурье, а каким-нибудь другим способом с использованием более сложных функций. С точки зрения математика эти два разложения эквивалентны, если в обоих случаях выполнены соответствующие условия сходимости рядов. Физик же всегда оказывает явное предпочтение разложению по гармоническим составляющим, исходя из его физической целесообразности.
