- Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Отождествлению гравитационного тетрадного поля h и калибровочного поля трансляций 0 препятствует также то, что поле 0 может обращаться в нуль, a h нет; 0 определено однозначно, Ii — с точностью до лоренцевских преобразований.
Невозможность использования трансляционных калибровочных полей для описания гравитации ставит вопрос об их физической интерпретации.
В аффинных касательном и реперном расслоениях подгруппа трансляций группы Пуанкаре реализуется сдвигами каса-'тельных векторов
Ta:tb^tb\+blaa,tb^Tx.
Некоторые авторы [156, 152, 159] рассматривали индуцированные представления группы Пуанкаре на функциях, которые зависят не только от пространственно-временной точки х, но также от касательного вектора t, т. е. обладают своего рода аффинными внутренними симметриями, и, например, предлагалось связать эти симметрии с симметриями адронов.
Частным случаем такого подхода является рассмотрение волновых функций, которые принимают значения в пространстве VlXTx некоторого нелинейного представления группы Пуанкаре, где Vl является пространством представления группы Лоренца, а касательное аффинное пространство Tx играет роль пространства значений голдстоуновских полей, отвечающих подгруппе трансляций. Тогда группа трансляций действует только на голдстоуновские- поля, которые могут быть убраны калибровкой, но трансляционная связность при этом 'останется, хотя ее физический и геометрический (в рамках линейной геометрии) смысл неясен.
Действительно, обобщенная аффинная связность А на расслоении аффинных реперов AX определяет линейную связность Al и #4-значную форму в на расслоенном пространстве линейных реперов, а аффинная кривизна связности А представляет собой сум"му линейной кривизны и линейной кова-риантной производной DQ формы в. Однако только в случае, когда связность 8 сводится на X4 к канонической форме в, коварна нтная производная DQ имеет известный геометрический смысл 2-формы кручения в линейной геометрии.
Этот факт побудил ряд авторов ограничить рассмотрение
62 лишь аффинными связноСтЯмй, совпадающими с канонической формой 0 [157, 133]. Однако такое совпадение имеет место только, если главное подрасслоение линейной группы аффинного расслоения совпадает с расслоением-на линейные реперы, но в этом случае каноническая форма представляет собой стандартный атрибут всех линейных расслоений и не несет какой-либо информации, индивидуализирующей их.
Отметим, что, используя результаты калибровочной теории группы GL (4, R), калибровочная модель группы Пуанкаре легко обобщается до калибровочной теории аффинной группы GA (4, R), [151, 159, 149, 152, 153].
При построении динамики калибровочных теорий аффинных групп сталкиваются, однако, с трудностью задания инвариантной билинейной формы на их алгебрах Ли [160]. Это, а также ряд других соображений побудило рассмотреть вложение P в линейные группы, в частности в группу де Ситтера 50 (4,1), евклидязация которой при построении квантовой теории приводит к компактной группе SO(5) [161—165, 159]. Однако редукция этой группы к группе Пуанкаре сопровождается появлением еще новых дополнительных полей ©г, физический смысл которых тоже остается неясным. Глава IV
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ С КРУЧЕНИЕМ
Теория гравитации с кручением в последнее время привлекает большое внимание, хотя и остается пока моделью, не доступной современному эксперименту. Это можно объяснить рядом достоинств этой теории по сравнению с эйнштейновской теорией гравитации.
Во-первых, теория гравитации с кручением с необходимостью след ет из калибровочной теории гравитации, что позволяет надеяться на возможность включения ее в единую теорию фундаментальных физических взаимодействий, объединяющую на основе калибровочного принципа все четыре типа взаимодействия.
Во-вторых, она учитывает обе независимые пространственно-временные характеристики материи — массу (тензор энергии-импульса) и спин в качестве источников поля тяготения. При этом учет спиновых свойств материи приводит к необходимости введения дополнительной, по сравнению с -псевдори-мановой, структуры на пространственно-временном многообразии — кручения.
В-третьих, теория гравитации с кручением, как и ОТО, удовлетворяет принципу относительности и по крайней мере «слабому» (а в нашей формулировке полному) принципу эквивалентности. Приведенное в работе [166] доказательство обобщенной теоремы Биркгофа о единственности решения Шварц-шильда в случае сферической симметрии для теории гравитации с кручением и квадратичными по кривизне лагранжианами указывает также на то, что такая теория не должна противоречить ни одному из классических эффектов ОТО.
Таким образом, теорию гравитации с кручением можно рассматривать как непосредственное обобщение эйнштейновской теории тяготения, а на микроуровне и в экстремальных состояниях материи, например при коллапсе либо на ранних стадиях эволюции Вселенной, где возрастает роль спиновых эффектов, и как конкурента ОТО.
Теория гравитации с кручением имеет длительную историю развития. Однако аппарат теории и ее основные положения претерпевают в настоящее Іремя существенные изменения. Пересматриваются кинематическая и динамическая схемы теории [167—169], разрабатывается квантовая теория кручения, на основе которой предсказываются новые эффекты [22], предпринимаются попытки иным образом трактовать само поле кручения — как конденсат пар ферм'ионов, что позволяет
