Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
Проанализируем изложенное выше на примере модели со ступенчатым
тепловыделением. Пусть, для простоты, такие параметры как Л, к и отно-
199
шение А/Р не зависят от z. Тогда 6(z/L) описывается уравнением
в" -в +a(z)i2Ti\6 - 0r(i',z)J = 0. (5.112)
где 1?(jc) = 1 при л: >0.7} (jc) = 0 при jc <0.
Наличие неоднородности проявляется в зависимости от z параметра Стекли
a(z) и локальной температуры перехода в резистивное состояние 0r(z).
Решения кусочно-линейного уравнения (5.112), описывающие локализованный
резистивный домен, могут быть получены при произвольных
Рис. 5.28. Ступенчатое разрушение сверхпроводимости транспортным током в
композитных сверхпроводниках 11951
зависимостях 0, (z) и a(z) [240]. Если 0"(z) = 0,(-z), a(z) = a(-z), то
уравнение для длины D несверхпровоцяшей части домена имеет вид
6r(i. 2)) = i2exp(-2)/2) / a(z)chzdz, (5.113)
о
где $/=D/L. Ограничимся, для простоты, случаем., когда a(z)= [1 -
Si(z/L)2] а0. 0r(i'.z) = [1 + s2(z/L)2] 0Г(/),
где s, ~ s2 ~ (L/l")2 < 1; 0,(/') = 0r(i, 0); ao = a(0). Эти зависимости
соответствуют области с повышенным тепловыделением. Из уравнения (5.113)
получаем с нужной точностью
ехр(-3)) + s2)2 + 2?(i) -1=0. (5.114)
Здесь ?(i) =0r(i)/otoi2; 4s = s, + s2?. Уравнение (5.114) имеет два корня
с существенно различными 2) :
Ж, In 1 . Ж2"*л/-( 1-20. (5.115)
1 - 2? s
Обе ветви функции 25 =35,i2(/) сливаются при / = /,. =/р(0). В области
токов 0 < У У, <§ У,.
3)1>2= 2>г + С>/У-7" (5.116)
где 3), = Ж(/г) ~ lnl/s. а С= (| d%/dl\/s 25,) ^2. График функции 25(У)
подобен изображенному на рис. 5.26, б. Ветвь 2)2(У) (сшюшная линия)
соответствует устойчивому локализованному домену. Длина его определяется
из уравнения (5.111). Ветвь 25,(У) (штриховая линия) соответствует
неустойчивому домену в однородном сверхпроводнике с параметрами а(0) и
6,.(i, 0). Физически это связано с тем, что 25| (У) ~ 1. Действительно,
так как /">?, то для домена с размером 25,(У) ~ 1 параметры 200
сверхпроводника практически не изменяются по его длине И равны а(0) и
0r(i, 0). По мере уменьшения / величина Ф, (/) возрастает и N - 5-границы
попадают во все более ''холодные" периферические области неоднородности
(Si ~s2 >0). В результате, достигнув критической длины S),~ ~ lnl/s,
такой домен скачком исчезает при 1-1,, в отличие от ситуации в однородном
образце, где (r)(/) стремится к бесконечности при /~*/р (см.' (5.52)).
Вольт-амперные характеристики неоднородного сверхпроводника изображены на
рис. 5.29. В зависимости от соотношения параметров здесь возможны два
случая: /р(°°) <IS(0) и /р(°°) >IS(0). В первом из них образец при
увеличении тока полностью переходит в нормальное состояние, если I>ls(0).
Обратный переход происходит, начиная с 1 = 1р(0) < /р(°°) Тем самым в
интервале 1р{0) < /< /р(°°) в образце находится локализованный
резистивный домен. Величина 1р( 0) является в данном случае током полного
восстановления сверхпроводимости.
В ситуации, когда Is(0) < /р(°°) при /¦=/,(0) происходит перескок на
верхнюю (устойчивую) ветвь вольт-амперной характеристики и в центре
неоднородности возникает локализованный резистивный домен- Остальная
часть образца остается при этом сверхпроводящей, поскольку Is (0) < <
/р(°°). Полное восстановление сверхпроводимости наступает, начиная с / =
/р(0). В обоих случаях процесс разрушения и последующего восстановления
сверхпроводимости в присутствии транспортного тока сопровождается
гистерезисом, связанным с различием величин /р(0) и Is (0).
Наличие в композитном сверхпроводнике нескольких неоднородностей может
привести к возникновению серии ступенек на его вольт-амперной
характеристике. Это связано с последовательным зарождением резистивных
доменов внутри каждой из' нёоднородностей по мере достижения током
соответствующйх значений I-Is (Хп), где Х" - координата п-й
неоднородности. В результате мы приходим к качественной картине
ступенчатого разрушения сверхпроводимости в присутствии транспортного
тока, которая уже обсуждалась в связи с рис. 5.27. Отличие заключается
лишь в механизме распространения нормальной фазы с ростом I: для случая,
соответствующего рис. 5.29,6, сначала происходит зарождение резистивных
доменов внутри неоднородностей, а затем их рост и слияние
к и. /
/\
t [ 1
к 1 с 1 1 fV!
1р(0) 1рМ
1С(0) 1
I/O) I/O) 1рЫ 6
Рис. 5.29. Вольт-амперные характеристики сверхпроводника с резистивным
доменом, локализованным на изолированной плавной неоднородности: а) /,/")
< /5(0): б) /Р(-)>М0)
201
при увеличении /. Возможна, однако, и рассмотренная ранее ситуация, когда
разрушение сверхпроводимости начинается в какой-либо ''слабой" точке (z
=0, / > /у (0) на рис. 5.27, а) и затем осуществляется путем
последовательных перескоков N - 5-границ в соседние неоднородности, где
Is (Х") >/•
Обратимся теперь к предельному случаю точечных неоднородностей который
также может быть рассмотрен в общем виде [233,241]. Вне зависимости от
своей конкретной природы локальные неод-
