Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
вызывают движение домена. Аналогичный эффект наблюдался в нормальных
металлах при низких температурах [245].
Движение резистивных доменов в шунтированном сверхпроводнике может
приводить к осцилляциям тока и напряжения [221], аналогичным эффекту
Ганна [224-226]. В этом режиме домен зарождается на одном конце образца,
пробегает весь сверхпроводник и затем исчезает на его другом конце, после
чего весь процесс периодически повторяется с частотой
со= [2nL0lvd]-\ (5.153)
где L0 - длина образца. Для vd ~(1СГ2 4- 10"1 )ыл, vh -10 м/с, L0 -0,1 м
частота таких автоколебаний составляет 10 МО2 Гц.
Движение резистивных доменов возможно лишь в достаточно однородном
сверхпроводнике, в котором не происходит их локализации на
неоднородностях. В § 5.5 были получены условия существования
локализованных доменов. Для того чтобы найти критерии локализации
движущихся доменов или N - S -границ, следует рассмотреть соответствующие
решения нестационарного уравнения теплопроводности. В общем случае это
можно сделать лишь численно, поэтому ограничимся здесь моделью со
ступенча-
213
тым тепловыделением, что позволяет аналитически исследовать основные
качественные особенности динамики локализации.
Начнем со случая точечной неоднородности, обусловленной увеличением р.
Уравнения, описывающие движение границ нормальной зоны (рис. 5.36) 25+ =
2)+(т) и 2)_ = 2)_(т) (где 25 = D//.), можно получить аналогично тому,
как было получено соотношение (5.92) [230]:
е~т <*> Г (±25+(т) -х)21 т
26r(i) = --=г / в0(х) exp z - dx + a / e_ui'2(r - и) X
\Jtjt -L 4т J о
,( Г j 3,Ur)\ х(лГхрГТГТс'Ч ivr 1 *
г э,(т-и)+а,(г) 1)
""Т 2VE- Л'"' ,5Л54)
где в0(z) - начальное распределение температуры, созданное внешним
возмущением-.
Малость параметра Г (см. § 5.5) позволяет существенно упростить систему
нелинейных интегральных уравнений (5.154). Действительно, домен
локализуется на неоднородности в узком интервале токов /р - 1Г ~Г 21р<^
1р, где скорость движения TV - 5-границ мала по сравнению с И/,. Это
означает медленность изменения функций 25,(т - и) в (5.154) на временах и
~ 1, что позволяет разложить 25±(т - и) в ряд, положив 2)±(т - и) = =
25±(т) - м2)+(т). Наиболее существенными в (5.154) оказываются т" 1. В
результате, первым слагаемым в правой части (5.154), описываю-гЦем
переходный процесс, можно пренебречь. Если также I <1, то (5.154)
сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих
медленную динамику домена [230]:
25. 21 u(i) _ _
- + - =------- + Гехр(-25+) - ехр [ -25. - 2>_ ],
(5.155)
2/2
25 2/ и О)
-- + - = -- + Г-ехр(- 25) -ехр[- 25+- 2)_], (5.156)
здесь 25+ > 0, 25_ > 0 (см. рис. 5.36); u(i) = v(i)/vh = 2 [1 - 2?(/) ] -
безразмерная скорость TV - 5-границы при | / - ip \ < ip в однородном
образце (см. (5.36)). Система (5.155), (5.156) применима, когда 25+ < 1
или I<I, II-Ip\<Ip, |Г|<1, 25+ + 2)_>I.
Воспользуемся уравнениями (5.155), (5.156) для описания динамики
локализации TV-S-границы. В этом случае 25_ ^¦°°, а решение уравнения
(5.155) при 1=0 примет вид
25+(т)=1п|- - +|ехр 25+(0) + -| ехр(нт) J , (5.157)
где 25+(0) - положение TV-S-границы при т = 0. Из (5.157) следует, что
граница движется равномерно (D+(t) = /ДО) + vt, v < 0), если D+(t) >
214
> Db = L In I 2Г/м |. По мере приближения к неоднородности (D+(t) ~Db) ее
скорость начинает экспоненциально затухать и при 2Г > | и | происходит
локализация. Неравенство 2Г > \и I совпадает с полученным в § 5.5
условием существования локализованной N- S-границы (5.138). Таким
образом, критерий локализации движущейся N - S-границы сводится к условию
существования на неоднородности устойчивой N- S-границы.
Неравенство 2Г > \и | имеет простой физический смысл. Оно означает, что в
неоднородном сверхпроводнике N- S-граница не может двигаться со скоростью
меньше критической, ис = 2Г или vc = 4/" Ар/pth. Все N- S-границы с и <
ис захватываются неоднородностями. Условие локализации в общем случае
можно записать в виде /2 </< /р. Отсюда следует, что критическая скорость
vc определяется соотношением vc = v(/2), где v(j) - скорость N - S-
границы в однородном образце. Так как / /2 ~
~ Tjp<ip, то vc< vh и для нахождения величины vc можно воспользоваться
формулой (5.29). Тогда
Э S I
3 /[v/Г/ Vs42dT]. (5.158)
in' г"
I ip -h \
д]
'р
По порядку величины v€ ~ I Г I vh.
Критерий локализации для движущегося резистивного домена может быть
получен аналогично предыдущему. Наиболее просто он формулируется в
случае, когда D ^ L и N- S-границы взаимодействуют с неоднородностью
независимо друг от друга. Тогда условие локализации помена, движущегося
со скоростью vd совпадает с соответствующим критерием локализации N - S-
границы с v = vd и сводится к неравенству vd < vc, где vc определяется
формулой (5.158).
Рассмотрим динамику локализации домена более подробно, полагая, что в
момент времени t - 0 в окрестности неоднородности возникла нормальная
зона длиной /)(0) = /)+(0) + D_(0) (рис. 5.36). Ограничимся для
