Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
То (I) ?к
Более подробно неустойчивость домена при ? > ?к, приводящая к
автоколебаниям нормальной зоны, будет рассмотрена в § 5.6.
Обсудим теперь динамику резистивного домена в шунтированном образце при
,?<€61о0|И D'P L, когда движение границ домена можно рассматривать
независимо Друг от друга. Если ток в сверхпроводнике меняется медленно
(th dl/dt <l), то распределение температуры в домене является
квазистационарным, а скорости его границ ±v(I) определяются мгновенным
значением I(t). В результате приходим к следующей системе уравнений (см.,
например, [25]):
dD
- =2 п(/). (5.77)
dt
ID
(/о -/)<R0=p(r3)- , (5.78)
А
где ц(/) - скорость движения N - 5-границы. Система (5.77), (5.78) имеет
одно устойчивое стационарное решение D = Do. I~Ip, соответствующее точке
1 на рис. 5.13 в пределе D> L, где
а0л //о \
А>(/о) = -- "О- (5.79)
р(Т3)\1р /
Пусть теперь при / = 0 на сверхпроводник подействовало возмущение,
приводящее к зарождению в нем нормальной зоны длиной D(0) Р L. За время
порядка th в образце произойдет релаксация температуры к квази-
равновесному распределению Т(г), а тока - к величине /(0), определяемой
из уравнения (5.78) с D = D (0). Далее, если /7(0) < D^, то /(0) >/р. Это
приводит к распространению нормальной зоны и, соответственно, падению
185
Рис. 5.16. Вольт-амперная характеристика шунтированного сверхпроводника с
резистивным доменом
I вплоть до / = 1р, когда скорости N - 5-границ станут равными нулю, а D
- D0. Аналогичным образом, при D (0) > D0 произойдет увеличение I вплоть
до /р и уменьшение длины D от D(Q) до D0 ¦ Характерное время td, за
которое установятся равновесные значения D = D0 и / = 1р можно найти из
(5.77), (5.78):
<Ro^o
7 . (5.80)
"1/1 'р ; /
p(T3)L
(5.81)
А
У равнения (5.77), (5.78) применимы, если td > t/,, т.е. <Ro Iо <R/( 1р-
Это же условие необходимо и для выполнения неравенства D0 > L. При
характерных значениях параметров (р ~ 3 • 10~'0 Ом • м, L "=0,02 м, А ~
10_s м2 ) сопротивление (R/, "6 • I О-7 Ом.
Подстановка формулы (5.79) в соотношение V(I0) = pi Do IА приводит к
следующему выражению для вольт-амперной характеристики шунтированного
сверхпроводника:
1/(/0) = (/о-/р)"о'Г (5.82)
Кроме этой ветви имеется и неустойчивая (падающая) ветвь, которой
отвечает точка 2 на рис. 5.13. Полная вольт-амперная характеристика
шунтированного сверхпроводника изображена на рис. 5.16. Ток восстанов
ления сверхпроводимости /,. отвечает слиянию точек / и 2 на рис. 5.13.
§ 5.4. Разрушение сверхпроводимости тепловым импульсом
При / > /р сверхпроводящее состояние является метастабильным, т.е. оно
устойчиво по отношению к малым возмущениям, но может быть разрушено
сильным воздействием, приводящим к зарождению и последующему
распространению нормальной зоны. Этот параграф посвящен вычислению
минимальной энергии Qc возмущения, инициирующего процесс теплового
разрушения сверхпроводимости в присутствии транспортного тока.
Возмущения, действующие на композитный сверхпроводник, обычно имеют
локальный и импульсный характер. Это могут быть, в частности, прерывистая
пластическая деформация, трение сверхпроводника о подложку, локальный
скачок магнитного потока и т.п. В результате, разрушение
186
сверхпроводимости начинается первоначально в каком-либо ''слабом" месте
образца, отличающимся от остальной его части либо уровнем действующих
возмущений, либо ухудщенными механическими, электрическими или тепловыми
характеристиками.
Задача об определении критической энергии Qc формулируется следующим
образом. При t = 0 на сверхпроводник действует импульсное возмущение с
удельной мощностью Qp (z, t). Оно приводит к локальному разогреву образца
и появлению'В нем нормального (или резистивного) зародыша. Требуется
определить минимальную энергию возмущения
Qc= / dz f Qp(z,t)dt, (5.83)
oo - oo
превышение которой ведет к неограниченному росту такого зародыша за счет
джоулева тепловыделения*). С математической точки зрения речь идет о
нахождении соответствующих решений нестационарного уравнения
теплопроводности
ЪТ э ът
V(T)- =- к (Г)- + Q{T) - W(T) + Qp(z, t), (5.84)
dt dz dz
удовлетворяющих следующим начальным и граничным условиям:
= 0. (5.85)
В композитных свехпроводниках зависимости v,Q и W от Т являются довольно
сложными и решение нелинейного уравнения (5.84) в частных производных
возможно лишь численно. Такие расчеты, выполненные,
например, в работах [191, 193, 227 - 229, 234 - 237], позволили
опреде-
лить величину Qc с учетом конкретных температурных зависимостей
параметров сверхпроводника и охладителя. В конце этого параграфа мы
обсудим результаты этих расчетов, а также их соответствие
экспериментальным данным. Здесь же отметим, что величина Qc зависит от
большого числа различных параметров. В общем случае это не позволяет
получить достаточно простой связи Qc с такими характеристиками как
транспортный ток, параметр Стекли а, длительность tq, протяженность Lq
возмущения и тд.
