Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
нородности делятся на две группы. К первой принадлежат неоднородности с
пониженным значением критического тока. Они являются ''слабыми" точками,
на которых впервые начинается зарождение резистивных доменов по мере
роста/. Ко второй группе относятся все остальные неоднородности. В
рассматриваемой тепловой задаче они являются областями с повышенным
тепловыделением или пониженным теплоотводом.
Условие /"L позволяет переписать уравнение (5.109) в виде [233]
d dT
- к- -f(T)+F(T)8(z)*0, (5.117)
dz dz
где f(T) = W(T) - Q(T), неоднородность представлена как точечный источник
(сток) тепла F(7')6(z), а все остальные параметры от z явно не зависят.
Рассмотрим два типа решения уравнений (5.117), описывающих соответственно
локализованные домен и N- 5-границу.
Начнем с локализованного домена. В этом случае распределение Т(z, Tm )
определяется формулой (5.49) и существенно зависит от температуры на
неоднородности Тт. Уравнение для Тт можно вывести аналогично соотношению
(5.100):
S(Tm) = F2(Tm)l 8. (5.118)
Выражение для мощности тепловыделения на неоднородности F (Т) находится
из условия непрерывности T(z) и KdT/dz при |z| =/" [241]:
F\Tm)=[ / f(Tm,z)dz]2-
-In
1,1 dz z ,
-8K(Tm)f(T,")f ------------------------- ff(Tm,z')dz. (5.119)
о K(Tm,z) о
Здесь K(Tm} и f (Tm) - значения к(Т) и f (Г) в однородной части образца
(|z | >/")- Если / и к не зависят от z, то из (5.119) следует, что F(Т) =
0. Соотношение (5.118) сводится тогда к уравнению 5(7),,) =0,
определяющему Тт для однородного сверхпроводника (см. §5.3).
Система уравнений (5.118), (5.119) позволяет рассмотреть все возможные
типы резистивных доменов, которые могут локализоваться на неоднородности
cln<L. Распределение температуры в каждом из них описывается формулой
(5.49). Величина Tm(j) является при этом корнем системы (5.118), (5.119).
Из-за существенной зависимости F от Т неоднородность является
самосогласованным источником (стоком) тепла, мощность которого F (Т)
определяется распределением T(z) в домене. Этим она, в частности,
отличается от стационарного микронагревателя, часто использующегося для
диагностики сверхпроводящих композитов [232].
202
Рис. 5.30. Характерные зависимости FOJ(0) для неоднородностей в /y(z)
(кривая I); в k(z) и p(z) (кривая 2)
Рис. 5.31. Графическое решение уравнения (5.118) при неоднородности в
p(z) для различных /: с)/ <jr\ 6)j=/r; e)jr <j <jp\ г)/=/р; d)j>jp
Рассмотрим вид функции F (Г) в рамках резистивной модели для некоторых
характерных неоднородностей. Пусть на некотором участке сверхпроводника
|z| < /" понижены значения к и/5 и повышено р. Такая неоднородность
является одновременно и ''слабой" точкой и локальным источником тепла.
Полагая, для простоты, что все параметры внутри неоднородности не зависят
от z, из (5.119) получаем
Fl(6) =
0, в<вс,
ai8r8s(6 - 0С)[(6,. -1)0+ ш(в - вс) MJ, в с < в < 1 -1, 2
ai8r8s(0 -0c)[(6r - 1)0 +oi(l -Ss)(l -0)], 1 -i<0< 1,
2
8r(8r - l)ai20, 0>1,
(5.120)
где /*"0(0) =Fz(T)A/Piih(Tc - T0)2\ 6" =p(0)/p> 1; 6, =/,(0)//, < 1; 6C =
1 -1/6s - температура перехода в резистивное состояние на неоднородности,
р(0) и js (0) - значения р и js внутри неоднородности. Для простоты
предполагалось также, что а > 1, а к и р связаны законом Видемана-
Франца. Графики функций Fo(0) изображены на рис. 5.30.
Рассмотрим возможные типы резистивных доменов, которые метут
локализоваться на точечной неоднородности. Их число определяется
количеством корней Тт системы уравнений (5.118), (5.119). На рис. 5.31
показано графическое решение этой системы для неоднородности только в р,
когда = 1, a Sr> 1. Видно, что число различных типов локализованных
доменов зависит от тока. Так при / > jp на неоднородности может
локализоваться один домен, соответствующий точке 1 на рис. 5.31, при jr <
/ < jp - два домена (точки 1 и 2) и, наконец, при / < /, локализованных
доменов вообще не существует. Величина jr определяется из уело-
(?)
(?)
(?)
203
вия касания кривых 5 (Г) и F (Г)/8:
S(TJr) = F\T,jr), ^[^(Г,/,) - ^ F2(r,/r)] = 0. (5.121)
На языке обсуждавшейся в § 5.2, 5.3 механической аналогии локализованному
домену отвечает траектория T(z) частицы - S (Г), которая начинает свое
движение в точке Го в потенциале, затем испытывает упругое отражение в
одной из точек (7 или 2, на рис. 5.31) и возвращается обратно, имея в
точке Го нулевую конечную скорость. Отсюда, в частности, следует, что при
/ >/р решение, соответствующее точке 2, не реализуется, так как частица
не может попасть в точку 2 в силу закона сохранения энергии.
Устойчивость локализованных доменов может быть исследована на основе
качественных соображений*). Пусть в домене возникла малая флуктуация
температуры и, следовательно, величины Т",. В режиме фиксированного тока
домен будет устойчив, если увеличение Тт на ЬТт при-
оо
ведет к превышению суммарного теплоотвода / Wdz над суммарным
оо -00
тепловыделением / [Q + Fb(z) J dz в образце, т.е.
- оо
*Тт(W-Q)dz-F(Tm)]>0. о* т
