Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
Тогда условие устойчивости локализованного домена можно записать в виде
3FI
/ f(T)dz>
I
ЪТт - ЬТ\тт
d dT
Так как в силу (5.117) /(Г)=-------- к ,-го
dz dz
Э Э "" 4 Э5
/ f(T)dz = 2 I S F (Т )=----------------------------
ЪТт -" ЪТт т> F(Tm) ЭГ
Здесь мы воспользовались соотношениями (5.99) и (5.118). В результате,
получаем условие устойчивости локализованного резистивного домена в
режиме фиксированного тока в виде [241 ]
F- (s--)| >0. (5.122)
ЭГ \ 8 /Iт",
Неравенство (5.122) означает, что домен устойчив, если при дополнительном
тепловыделении на неоднородности (Я>0) угол наклона касательной к графику
S (Г) в точке Т", больше угла наклона касательной к графику F2(T)18.
Физический смысл условия (5.122) заключается в том, что
*)Строгий анализ устойчивости, основанный на изложенной в §5.3 процедуре,
проведен в работах [ 218,241J.
204
0 jrjp
а
Js J
0 jp j/0)jK js j 6
Рис. S.32. Зависимость l/(j) для образца с резистивным доменом,
локализованным на неоднородности: о) в p(z) и к(г) б) в js{z). Штриховая,
линия - U(J) для однородного образца; сплошная - для неоднородного - /$
(0) < jр (!); js (0) >/ (2)
температура Тт в устойчивом домене увеличивается с ростом тока (на рис.
5.31 ему отвечает точка 2).
Обсудим теперь вольт-амперные характеристики сверхпроводников с
локализованным резистивным доменом. Выражение для (/(/) находится в
данном случае аналогично (5.54):
где А(И=А 1 / [p(z, Т,") - p(Tm)] dz - избыточное
сопротивление
неоднородности, Тт - один из корней уравнения (5.118). Вольт-амперная
характеристика [/(/) является многозначной. Формула (5.123) описывает ту
ее ветвь, которая соответствует данному доменному решению.
Рассмотрим подробнее вольт-амперную характеристику сверхпроводника с
неоднородностью, обусловленной, например, локальным увеличением р (рис.
5.32,а). Растущая (устойчивая) ветвь U(j) соответствует точке 2 на рис.
5.31, а падающая (неустойчивая) - точке 1. Отметим, что падающая ветвь
может быть стабилизирована переходом к режиму фиксированного напряжения.
Таким образом, устойчивый резистивный домен локализуется на рассмотренной
неоднородности в интервале токов 1Г < /< /р. Величина 1Г является током
полного восстановления сверхпроводимости. Подчеркнем, что 1Г меньше
минимального тока распространения нормальной зоны/р.
Выражение для 1Г в резистивной модели можно получить из системы уравнений
(5.121):
где ar = (1 + Г2)a; ir = I,jls; Г =lnAp/Lp - параметр, характеризующий
неоднородность, Др = р(0) - р. По порядку величины Г является отношением
дополнительного тепловыделения на неоднородности 2l"Apj2 к суммарному
тепловыделению в домене Lpj2.
1 т
U(j)=у/2 f 0'-js)"pS~ll2dT + IA6i,
(5.123)
4aj? аг 2а/
1 2 1
- + - - -
(5.124)
205
Формула для Г содержит малый параметр /"//., поэтому имеет место
неравенство (/р - jr) Цр ~ Г 2 < 1, если только значения Ар/р или А/А (0)
не являются достаточно большими (Др/р~ L/l"> 1, А/А (0) ~ (L/1")х12 > ^
1). Малость параметра Г связана с малым вкладом точечной неоднородности в
суммарное тепловыделение в резистивном домене.
Рассмотрим теперь вольт-амперную характеристику сверхпроводника в случае
локализации резистивного домена на ''слабой" точке - области с пониженным
значением Is (рис. 5.32, б) - Здесь также имеются две ветви: устойчивая
при js (0) < / < /к и неустойчивая при jt < / < /к. Отметим, что в
интервале / < jt локализованных на такой неоднородности доменов вообще не
существует. Здесь температура в центре домена превышает Тс, (вm > 1) и F
(Т) =0, так как различие в тепловыделении между однородной и неоднородной
частями сверхпроводника исчезает (см. (5.120) с 6r= 1). В результате
вольт-амперная характеристика в интервале jp < j < ]t имеет тот же вид,
что и для однородного образца с доменом (штриховые линии на рис. 5.32,
б).
В резистивной модели величина jt определяется формулой (5.61), а
выражение для/к имеет вид
/к=[1-^- 0 -",)]/" ctl"<L. (5.125)
Увеличение размера неоднородности 1" или параметра а могут привести к
исчезновению устойчивой ветви на вольт-амперной характеристике (кривая 2
на рис. 5.32, б). Это происходит, если /к < js (0), или
o/J(0) ln>Ljl (5.126)
При выполнении неравенства (5.126) тепловыделение на неоднородности
становится достаточным, чтобы сделать метастабильное сверхпроводящее
состояние абсолютно неустойчивым.
Из рис. 5.32, б видно, что по мере увеличения 1 разрушение
сверхпроводимости впервые начинается на неоднородности: в интервале Is
(0) < < /< /к на ней локализуется устойчивый резистивный домен (/к =jKA >
> /5 (0)). С дальнейшим ростом / такой домен теряет устойчивость при токе
теплового срыва
lj = max [/у(0),/к], (5.127)
что приводит к распространению нормальной зоны на весь образец.
Таким образом, локализация резистивных доменов на неоднородностях
приводит к уменьшению токов разрушения (//) и восстановления (/,)
сверхпроводимости. Уменьшение /;- связано с наличием в образце ''слабых"
