Теория суперструн. Том 1 - Грин М.
Скачать (прямая ссылка):
нам только в случаях N = 0, 1 и 2. Однако ни в одном из этих случаев нет
вращательной симметрии. Для N = 2 соответствующая 50(2)-симметрия явно
нарушается членом S2. Это явление имеет далеко идущие последствия. В
частности, именно из-за него t/(l) -симметрия десятимерной 11В
супергравитации (смотри разд. 13.5.2) разрушается в суперструне.
5.1.4. Суперструны типа I и типа II
Как мы уже говорили, в десятимерном пространстве (10 - это критическая
размерность для теории суперструн) коорди-
5.1. Классическая теория
291
наты 0 в суперструнном действии должны быть майорано-вей-левскими
спинорами. Это означает, в частности, что как у 01, так и у 02 должна
быть определенная киральность. Что именно считать правым, а что левым -
это вопрос соглашения, тем не менее две физически различные ситуации
остаются: 01 и 02 могут иметь либо противоположную, либо совпадающую
киральность. Для замкнутой струны есть лишь одно граничное условие-
условие периодичности по с, и поскольку оно вовсе не связывает О1 и 02,
его можно наложить в каждом из этих двух случаев. Для открытой струны,
однако, ситуация иная; как мы покажем в разд. 5.2.1, на концах струны 01
и 02 должны быть приравнены. Поскольку правозакрученный спинор с
левозакрученным совпасть не может, то единственно возможной остается
ситуация, когда 01 и 02 имеют одинаковую киральность.
Теория суперструн, основанная на открытых суперструнах, называется
теорией суперструн типа I. В разд. 5.2.1 будет показано, что граничные
условия открытой струны оставляют для числа суперсимметрий единственную
возможность: N = I; этим частично и объясняется название "типа I". В
теорию открытых струн можно ввести янг-миллсовские квантовые числа,
поместив на концах струны соответствующие заряды, причем калибровочной
группой может быть любая классическая группа. Детали этого метода,
известного как метод Чана - Патона, будут даны в разд. 6.1.1. В
классической теории взаимодействующих открытых струн (на уровне древесных
диаграмм) выбор группы ничем не ограничен. Однако в квантовой теории
условия самосогласованное(tm), рассмотренные в гл. 10, однозначным образом
выделяют группу SO (32). Мы установим в разд. 6.1.1, что в случаях
ортогональных или симплектических групп струна является неориентируемой.
Таким образом, единственная теория суперструны типа I, непротиворечивая с
квантовомеханической точки зрения, основана на группе SO (32) и описывает
взаимодействие неориентированных открытых и замкнутых струн. Замкнутые
струны появляются в квантовой теории, поскольку, как будет объяснено в
гл. 8, необходимо допустить возможность склеивания концов у открытой
струны, что и приводит к появлению замкнутых струн. По янг-миллсовской
группе замкнутые струны должны быть синглетами, поскольку у них нет
свободных концов.
Рассмотрим теперь теории, основанные исключительно на замкнутых
суперструнах. Если 01 и 02 имеют противоположные киральности, то в
получающейся теории с необходимостью возникают ориентированные струны,
поскольку 01 описывает моды,, движущиеся по струне в одну сторону, а 02 -
в другую. В этой теории имеются две сохраняющиеся D = 10 суперсимметрии
292
5. Пространственно-временная суперсимметрия
противоположной киральности. (Формула б0-4=ел показывает, что киральность
суперзаряда полностью определяется кираль-ностью соответствующей
координаты 0.) Теории с двумя сохраняющимися суперзарядами
противоположной киральности называются теориями типа IIA. Как мы увидим,
эти теории оказываются лево-право симметричными (не киральными). В них
нет возможности введения янг-миллсовской группы.
Остается еще возможность строить теорию замкнутых суперструн, исходя из
двух координат 0 с одинаковой киральностью. В этом случае можно выбрать
из двух вариантов: либо симмет-ризовать правые и левые моды, что приводит
к теории неориентированных замкнутых струн, либо оставить все как есть,
т. е. рассматривать теорию ориентированных замкнутых струн. В первом
случае мы возвращаемся в сектор замкнутых струн теории с группой 50(32).
Как уже говорилось, условия согласования требуют в этом случае включения
также открытых 50(32)-струн, и в итоге мы получаем теорию суперструн типа
I. Если дополнительных ограничений не вводить, т. е. прямо работать с
теорией замкнутых ориентированных струн, то у нас возникают две
пространственно-временные суперсимметрии одинаковой киральности. Такая
теория называется теорией суперструн типа IIB. Она очевидным образом не
обладает лево-правой симметрией, т. с. киральна. Доказательство
квантовомеханической самосогласованности теории суперструн типа IIB мы
проведем в гл. 13. В этой теории также нет возможности ввести янг-милл-
совскую группу.
Имеется, однако, еще одна возможность построения супер-симметричной
теории струн. Она основана на использовании не двух, а только одной
грассмановой координаты 0. В результате мы приходим к теории
гетеротических струн, которая обсуждается в следующей главе.
