Статистическая оптика - Гудмен Дж.
ISBN 5-03-001162-5
Скачать (прямая ссылка):


Тогда оптическая разность хода принимает вид
r2 - г, да ~ *)2 + ^ - у)2 -- х)г -(т" - y)1 , (5.2.22) нли, что эквивалентно,
(5.2.23)
Наконец, введем обозначения
Pi A Vif+n! (5.2.24)
для расстояний от отверстий до оптической оси и
MAh-Iu АГ]Аті2-ЛІ (5.2.25)
для расстояний между двумя отверстиями в направлении координатных осей I и у]. Тогда оптическая разность хода запишется в виде
л2 - rI ~ 2Г [РІ - Р? - 2 AS* - 2 Ariу]. (5.2.26)174
Глава З
Вернувшись к общему выражению (5.2.16) для распределения интенсивности в плоскости наблюдения, мы можем теперь, пользуясь выражением (5.2.26), установить детальную интерференционную картину в плоскости (х,у). Обращаясь к рис. 5.9, а,
Hx')
Рис. 5.9. Геометрические свойства интерференционных полос.
который соответствует случаю, когда величина ai2 постоянна, найдем, что светлые и темные интерференционные полосы должны располагаться перпендикулярно прямой, соединяющей точки P1 и P2 с пространственным периодом
? = -?1, (5.2.27)
где l = c/v и d = У (At)2(At])2 — расстояние между двумя отверстиями.
На рис. 5.9,6 показан типичный профиль интенсивности полное вдоль оси х', проходящей через точки Pi и P2, вычисленныйКогерентность оптических волн
175
в предположении, что /(1)(Q) и Iw(Q) постоянны в рассматриваемой области, a Ct1, и я (р2— р2^jXz2 тождественно равны нулю. Отметим некоторые особенности этой интерферограммы. Огибающая интерферограммы центрирована в точке, которая соответствует нулевой относительной оптической разности хода и которая принята за начало отсчета по оси х'. Период структуры дается формулой (5.2.27), а полуширина интерференционного «пакета» вдоль оси х' составляет
(5-2-28>
Полное число полос под сужающейся огибающей равно
2-^-=2^. (5.2.29)
Из изложенного выше ясно, что вид интерференционной картины в опыте Юнга зависит от эффектов как пространственной, так и временной когерентности. Поскольку же мы хотим сосредоточиться в данный момент на эффектах пространственной когерентности, необходимо наложить дальнейшие ограничения на свойства света, которые сделают эффекты временной когерентности пренебрежимыми.
Г. Интерференция квазимонохроматического света
Чтобы можно было представить поле падающего света в точке наблюдения Q в виде простой суперпозиции полей (с соответствующей задержкой) на отверстиях, нам пришлось принять, что световой сигнал является узкополосным. Теперь мы добавим еще одно предположение. А именно, предположим, что длина когерентности света намного больше максимальной оптической разности хода, возникающей при прохождении света от источника до рассматриваемой области интерференции. В качестве математической формулировки мы потребуем, чтобы для всех точек источника и всех точек рассматриваемой области наблюдения выполнялись условия
Av « V, ('» + '0-('. + '0 << Тс( (5.2.30)
где для различных расстояний приняты обозначения, показанные на рис. 5.6. Говорят, что такой свет удовлетворяет условиям квазимонохроматичности.
Сделанное выше второе предположение гарантирует, что контраст интерференционной картины будет постоянным в пределах рассматриваемой области наблюдения. Данное предположе-176 Глава З
ниє позволяет сильно упростить форму функции взаимной когерентности и комплексной степени когерентности. Эти величины могут быть теперь записаны в виде
Г,2 (T) « Sl2e-i™\
Y18(T)-Ii1,*-/** (5'2-3,)
где величина
J12A T12(O) = (и (P1, /) и* (P2, tff— {к (P1, 0 A* (P2, ?)) (5.2.32)
есть так называемая взаимная интенсивность света в отверстиях Pi и P2, а величина
^12 ^ Y12 (0) = ттттгттттгтття (5-2-33)
U(P1)I(Pi)]
есть так называемый комплексный коэффициент когерентности света. Величину J]2 можно рассматривать как фазорную амплитуду пространственной синусоидальной интерференционной структуры, a Hi2 — это просто приведенная (нормированная) величина Ji2, лежащая в пределах
0<|ц12|<1. (5.2.34)
Заметим, что в определении (5.2.32) и дальнейшем неявно предполагалось, что выполняются сразу два условия (л2 — r\)jc ^ хе и (r2 — rj)/c тс; это несколько более жесткие условия, чем неравенства (5.2.30).
Вид интерференционной картины можно конкретизировать^ подставив выражения (5.2.31) в формулы (5.2.9) и (5.2.14). В предположении о выполнении параксиальных условий [разность л2 — г і определяется выражением (5.2.26)] и о малости отверстий [/(1>(Q)=/<'\ Iw(Q) = /(2), интенсивности /(1> и /<2) являются постоянными] ннтерферограмму В ПЛОСКОСТИ (X, у) можно представить в виде
/ (х, у) = /<» + /<2> + 2/Сі/СаЛа cos + Ar1*/) + q>12] , (5.2.35)
или
І (х, у) = /<" + /(2) + 2 p12 cos [-g- (MX + Ariу) + ф12],
(5.2.36)
где Z12 = IJ12I, ц12 = |ц12| и
Ф12 = arg(J12) -(P2 - P2) = а12 (0) - -g- (р2 - р2). (5.2.37)
При условии квазимонохроматичности света и при условии, что /<') її /(2> — постоянные, наблюдаемая интерференционная картина имеет постоянную видность и постоянную фазу в пре-Когерентность оптических волн 177
Міг-! OijunCl = 0
Рнс. 5.10. Картины интерференционных полос, полученные при различных значениях комплексного коэффициента когерентности (/(г) = /(1>).



