Статистическая оптика - Гудмен Дж.
ISBN 5-03-001162-5
Скачать (прямая ссылка):
делах области наблюдения. Видность У может быть выражена через модуль комплексного коэффициента когерентности fii2 следующим образом: _
¦ц12 при /">*=/<2>, (5 2 38)
при /0)=/(2).
Если fii2 = 0, то интерференционные полосы исчезают; в этом случае говорят, что две световые волны взаимно некогерентны. Если же Hi2 = 1, то две волны полностью коррелированы; такие две волны называются взаимно когерентными. При промежуточных значениях Pi2 две волны являются частично когерентными.
На рис. 5.10 показаны интерферограммы, получающиеся при разных значениях pi2 и <рі2 и в предположении, что /О = /«2». Отметим, что положение полос, соответствующее значению Фі2=0, произвольно, но, будучи выбрано однажды, оно должно оставаться одним и тем же для всех интерферограмм. 178
Глава З
Таблица 5.1. Названия и определения различных характеристик когерентности
Символ
Определение
Название
Временная или пространственная когерентность
Гц (T) <И(Р,,*+Т)И'(Р|, 0> [Заметим, что T11(O) =/(P,)]
Yn (т) Г.,(т)
T11(O)
Г12(т) (u (P1, / + т) и* (P2, 0)
Yu (0 Г,2(т)
[T11(O) T22 (О)]1'2 J12 <и (P1, 0 и* (P2, /)> = Г12(0)
МЧ2 Jl2
[J11J22]
1/2
¦ Yn(O)
Функция собственной когерентности
Временная
Комплексная сте- » пень (собственной) когерентности
Функция взаимной Пространственная когерентности и временная
Комплексная сте- То же пень когерентности
Взаимная интенсивность
Пространственная
квазнмоиохроматн-
ческая
Комплексный коэф- То же фицнент когерентности
В этом и предыдущих пунктах параграфа был введен цельці ряд новых величин. Сводка названий и определений дана в табл. 5.1.
Д. Влияние конечных размеров отверстий
Выше предполагалось, что отверстия в интерференционном опыте Юнга малы и центральные зоны их дифракционных картин полностью перекрывают всю область наблюдения. Поэтому при условии квазимонохроматичности света возникает интерферограмма с постоянной амплитудой максимумов, налагающаяся на плавно меняющийся уровень интенсивности, который можно считать постоянным в рассматриваемой области. Недостатком столь малых отверстий является, конечно, то, что к плоскости наблюдения приходит мало света; поэтому нам нужно выяснить, к чему приведет увеличение размеров отверстий.
Предполагая отверстия еще достаточно малыми для того, чтобы в плоскости наблюдения возникала картина фраунгофе-ровской (но не френелевской) дифракции, мы можем легко найти распределение интенсивности, создаваемой каждым отверстием. В случае круглых отверстий диаметром o интенсив- Когерентность оптических волн 179
ности /<!>(Q) и /(2)(Q), создаваемые каждым из отверстий по отдельности, выражаются следующим образом через функций Эйри [5.24]:
у—2
/"VQ1-CgjV.,
ЧйУ(-^Н'-^М)" tVt'-^H»-^)1 _
(5.2.39)
Ve^-N-^)2.
jio
где z\ и г2 —расстояния, показанные на рис. 5.11, а, величина А = л(6/2)2 есть площадь отверстия, a I(Pi) и I(P2)—интенсивности света, падающего на отверстия. Предполагается, что источник достаточно мал и эта дифракционная картина не «смазывается». Это условие выражается неравенством
ZX-^, (5.2.40)
где D — максимальный линейный размер источника. v
На рис. 5.11,6 показаны перекрывающиеся дифракционные картины, о которых идет речь. Каждая картина имеет ширину 2,44Хг2/б, отсчитываемую между первыми нулями, а центры картин разделены расстоянием
d/ = _Ei+?idt (5.2.41)
zX
где d — расстояние между отверстиями. Таким образом, почти полное перекрывание двух дифракционных картин должно наблюдаться при
,, 2,44Xz2 , ,, 2,44XZ1Z2 /с „ .оЧ
d б" ИЛИ d< (z1+z2)6- (5-2'42)
Если же отверстия слишком далеки друг от друга, то интенсивности Iw(Q) и P2I(Q) не будут одинаковы даже при I(Pi) = = I(Pi)- Кроме того, видность полос T не будет постоянна и не будет равна модулю комплексного коэффициента когерентности ріг. Хотя коэффициент pi2 можно вычислить по измеренной видиости и зарегистрированной дифрактограмме, пользуясь формулой
/"»(Q) + /<2>(Q) (5>2>43)
2 У/(1) (Q) Iw(Q) 180
Глава З
Pi I
Источник
-Z1—4"
Плоскость наблюдения
Рис. 5.11. а — геометрия эксперимента; б — частично перекрывающиеся дифракционные картины.
Собирающие линзы
Экран с малыми отверстиями
Плоскость наблюдения
Рнс. 5.12. Оптическая система для интерференционного опыта.
данный поправочный множитель зависит от того, в какой части интерферограммы измерялась видность, а кроме того, он изменяется при изменении расстояния между отверстиями.
Эти трудности отпадают, если интерференционные измерения проводить с несколько иной оптической системой (рис. 5.12). В этом случае источник помещается в передней фокальной пло- Когерентность оптических волн
181
скости собирающей линзы, экран наблюдения — в задней фокальной плоскости второй линзы, а экран с отверстиями — между линзами. В случае круглых отверстий диаметром б, равных интенсивностей /(Pi) = = I(P2)=I и квазимоно- г-хроматического света интерферограмма имеет вид
їх
X
/,(^y^TF
