Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
aD min=aDmaX-lG~D,'2°. (5.9)
Допустимая величина мощности шума квантования Рш.доп определяется из
(5.8) и (5.9) при заданном значении Rm и минимальной амплитуде входного
сигнала (n = QjD min) •
рт=^^(О+*ш)П0- (5.10)
Разрядности входного сигнала sBX и регистров s цифрового фильтра
определяются на основе оценок составляющих шума квантования выходного
сигнала, обусловленных квантованием входного сигнала ("внешнего" шума) и
квантованием сигналов в регистрах ДФ ("собственного" шума) (см. 3.5-
3.10), а также оценок диапазона изменения сигналов в фильтре.
При определении величин sBX и s рассчитанная по формуле (5.10) мощность
Рш.дос распределяется на допуски Рш в и Рш.с, отводимые на составляющие
выходного шума (внешний и собственные шумы). Можно принять, что
р _r р ¦ Р -Р Р (х, 111
ш.в - Ш.ДОП > Ш.С Ш.ДОП Ш.В'
где рв=0,8...0,9 (см. 4.4).
В дальнейших формулах принимается, что входной сигнал нормирован к
единичному уровню, т. е. max \х(пТ) | =aD max= 1.
О
Разрядность входного сигнала s^x-sвх.д определяется [см. (3.27)] по
формуле
0,5 log2 п=0
12РвРш.доп
(5.12)
где h(nT) - импульсная характеристика фильтра, а Рш.доп определяется по
формуле (5.10).
Разрядность жд регистров оперативной памяти для представления дробной
части кодов определяется [см. (3.29), (3.28)] по формуле
148
sH = i nt
0,5 log2
2 o-S {gjinTw
/ n=0_____________
12Рш.доП-2 " 2 №("T))2
ti- 0
(5.13).
где r3- - число умножителей, подключенных к /-му сумматору; gj (пТ) -
импульсная характеристика части фильтра от выхода /-го сумматора до
выхода фильтра.
Разрядность вц регистров оперативной памяти для представления целой части
кодов определяется на основе оценки диапазона изменения сигналов в
фильтре [см. (3.35), (3.36)] по формуле
5Ц= int log2 (max auj УД, (5.14)
hi
ОО
где Vj= 2 | fj (tiT) |; fj (пТ)-импульсная характеристика части фильтра
or
п=0
входа до выхода /-го сумматора (/=0, 1, l^o = 1), a aj^i - коэффициент 1-
то
умножителя, подключенного к выходу /-го сумматора (а,-,о=1).
Расчет su по (5.14) гарантирует отсутствие переполнений регистров при
нулевых начальных условиях.
Общая разрядность s регистров оперативной памяти определяется по формуле
з = 5д-(-Зд. (5.15)-
Алгоритм расчета разрядностей. Расчет разрядностей регистров производится
в указанной ниже последовательности:
1. Изображается линейная модель РЦФ с учетом шумов квантования (см.
3.7, 3.8).
ОО
2. Определяются величины G*j =S (gj (пТ))2.
п=О
оо
3. Определяются величины F* j = 2 | fj (пТ) \.
п= о
4. Определяется разрядность входного сигнала sBX по формуле (5.12).
5. Определяется разрядность регистров оперативной памяти по формулам*
(5.13) - (5.15).
Пример 5.8. Рассчитать разрядности входного сигнала и регистров
оперативной памяти РЦФ с передаточной функцией, определенной в примере
5.5. Исходные данные: передаточная функция РЦФ
Вг (г) В2 (г)
Н (г) = с Нг (г) Н2 (г) = с -
Ai (г) Л2 (г) 1+г-1 1 +612г_1+г-2
1 + "и г-1 1 + а12 г-1 + а22 г~г
где с=0,103788; 6,2=0,532460; ап=-0,491558; а12=-0,664682; а22=0,699215;
рекурсивный цифровой фильтр реализован в виде каскадной структуры при
канонической форме реализации элементарных звеньев (см. 2.2.3);
динамический диапазон входного сигнала D=30 дБ; отношение сигнал-шум на
выходе фильтра #ш"30 дБ; входной сигнал х(пТ) ограничен по амплитуде в
соответствии с (3.34).
149
1. Линейная модель РЦФ с учетом шумов квантования изображена на рис.
5.9. Шумовой сигнал ее(пТ), учитывающий шум квантования входного сигнала,
проходит через весь фильтр с передаточной функцией H{z)=Fy(z). Шумовой
сигнал Yi (пТ) учитывает квантование сигналов в умножителях на
коэффициенты с и -йц (число умножителей, подключенных к первому сумматору
гi=2), сигнал \'з[пТ)-в умножителях на коэффициенты - а!2 и -а2г (/з=2),
а сигнал \*(пТ) -в умножителе на коэффициент b[2 (/4=1).
Сигналы Yi {пТ), \ъ(пТ) и yt(tiT) проходят на выход через части фильтра с
передаточными функциями Gi(z), G3 (z) и Gy (z) соответственно, причем
Gi (г) = Hi (z) H2 (z) ; G3 (z) = H2 (z); G4 (z) = 1.
Входной сигнал x(nT) проходит до выхода /-го сумматора (/=1, 2, 3, 4)
через части фильтра с передаточными функциями Fy(z), причем
1\ (г) = с -5- ; I'2 (г) = сНг (г) ;
Ау (г)
F3(z)t=c Ну (г)
1
А2 (г)
; Fу (г) - Н (г).
2. Определяем G*j, используя в данном примере формулы (3.30") и
(3.31"). Подробные пояснения приведены при вычислении G*3:
С =2 (й(пГ))*= -. 4 Я2(г)Я2(г-1)г-1& =
п=0
= Г-.Ф
1
1+г~
1-Ы
2 я i ' 1-f CiaZ^+aaaZ-2 1-j-fl12z + a22 z2
dz.
Преобразуем подынтегральное выражение, избавившись от отрицательных
степеней z (умножив числитель и знаменатель на г3):
1
1
1 +by2z + г2
dz =
2 я i z (z2 + а12 z + a22) 1 -f- "12 2 4- a22 г2
Подынтегральная функция H*2{z) имеет три простых полюса внутри единичной
окружности: в точках 2i = 0, z2=с+id и z3=c-id, где с=-ai2/2= = -
0,332341; d=0,5 l/4e22-a2i2= 0,767297.
150
Величина G*s равна сумме вычетов подынтегральной функци: Zz и 23:
