Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 55
'Л'гз2 ^rnZ ^5
Лс
а,дБ
Т" / / / ~
\
с Ч
^г.п Vr.3 а) 0,5
Ла
I
W
Аа
Wr.i w,n
с.дЛ 0
Г
777777
. !л/
Лс
^гз/ ^г.п/ 'л'ппг ^bz ^5
в)
//////.
W
wtn 1 wr.}t wr,3z wr.nz 0.5
г)
• Рис" 5.5 >¦ ¦
141
рабочего затухания в полосе пропускания Да; гарантированное затухание в
полосе задерживания а0.
Алгоритм определения передаточной функции. Алгоритм включает следующие
этапы:
1. Расчет нормированных "цифровых" граничных частот а,г.п=/г.п//д и
^г.з = [г.з/[д.
2. Расчет параметра преобразования у (см. табл. 5.1 и пример 5.2).
3. Нахождение граничной аналоговой частоты Пк полосы задерживания АФ-
прототипа (см. табл. 5.1 и пример 5.2).
4. Определение' передаточной функции АФ-прототипа нижних частот
требуемого типа (В, Т, I или С);
а) определение модуля коэффициента отражения |р| (см. [5.1], табл. 3, с.
23) по заданной верхней границе рабочего затухания Да в полосе
пропускания;
б) определение порядка фильтра по номограммам '[5.1] (пояснения к
использованию номограмм приведены в '[5.1], с. 23), при этом вначале
находится вспомогательный параметр L по общей номограмме ([5.1], рис.
2.21, с. 408;, а затем порядок фильтра п по полученным значениям L и QK;
в) запись передаточной функции Т (s) АФ данного типа и порядка в общем
виде;
г) определение численных значений коэффициентов передаточной функции с
учетом модуля коэффициента отражения |р| по таблицам, приведенным в [5.1,
с. 44-387];
д) запись передаточной функции T(s) АФ с численными значениями
коэффициентов.
5. Определение передаточной функции Н(г) цифрового ФНЧ (ФВЧ) с помощью
билинейного преобразования (см. табл. 5.1).
6. Контрольный расчет АЧХ (затухания) полученного ЦФ.
Пример 5.3. Найти передаточную функцию цифрового ФНЧ с монотонно
убывающей АЧХ (типа В). Параметры фильтра: /д = 8 кГц; fr.n=l кГц; fr.3=
=3 кГц; Да=1,4 дБ; а0=40 дБ.
Определяем:
. Г шг.п=Ы03/(8-103) =0,125 и Шг.з=3-103/(8-103) =0,375.
2. y=ctg я-0,125=2,414214 (см. табл. 5.1).
3. QK=2,414214-tg jt0,375"5,82 (см. табл. 5.1).
4. Передаточную функцию АФ типа В:
а) модуль коэффициента отражения (см. [5.1], табл. 3). Для Да=1,4 дБ
следует выбрать |р1=50%, что соответствует Да*=1,25 дБ (дальнейшая работа
по справочнику ведется с величиной Да*);
б) порядок фильтра п, для чего но томограмме ([5.1], рис. 2.21) для Да*-
= 1,25 дБ (|р|=50%) и ао=40 дБ находим вспомогательный параметр "9,5-10-
2, а затем по номограмме ([5.1], рис. 2.2) для Пк=5,82 и L= =9,5-10-2
находим, что п= 3;
в) общий вид Т (s) ([5.1], с. 58):
г) коэффициенты T(s) ([5.1], с. 57, таблица для фильтров ВОЗ): с=
=0,577350; а0=-1,200937; а,=-0,600468; а2= 1,040042;
д) передаточную функцию
Т <s)== 1,732052
(s + 1,200937) (s2 + 1,200936 s + 1,442249) 142
5. Передаточную функцию Я (г), используя подстановку (см. табл. 5.1)
S-+V
1 - z-i 1
=2,414214
1+г~* Я(г)= 1,732052
1+z-1'
1
1 2~
1+z-1
)('
1
Ху
1-
1+г-1 X
1,442249
I,200937 = 1,732052
. (1-
1)2
(I +Z-J)2 ________I +Z-1
+ 1,200936X
3.615151 -1,213278 г"1
X
10,169994 - 8,772360 г~х + 4,371362 г~2
4М,дД
6. Амплитудно-частотная характеристика A(w) цифрового ФНЧ приведена на
рис. 5.7 (кривая 1).
Пример 5.4. Найти передаточную функцию цифрового ФВЧ с монотонно
возрастающей АЧХ (типа В). Параметры фильтра: />=8 кГц; /г.а=
= 1 кГц; /г.п=3 кГц; Да=1,4 дБ; а0 =
=40 дБ.
Определяем:
1. wг.п = 3-103/(8-103) = 0.375 и а>г.з = 1 ¦ 103/ (8 -103) = 0,125.
2. у = tg я -0,375 = 2,414214 (см. табл. 5.1).
3. QK = 2,414214-ctg5T-0,125"5,82 (см. табл. 5.1).
4. Передаточную функцию T(s), которая имеет тот же вид, что и в примере
5.3, поскольку значения Да, ао, у и QK в данных примерах совпадают:
0,123 0,1875 0,275 Рис. 5.7
I
т (с) = I 732052------------------
v ' ' (s + 1,200937) (s2 + 1,200936 s + 1,442249)
Порядок определения T(s) см. в примере 5.3.
1 -z 1
5. Передаточную функцию ЦФ, используя подстановку s-*-y ---------------
I + z1
Н (z) = 0,04711
1-
1-2z-!-f Z-
1+0,335609 z-1 1 + 0,862573z~1 + 0,429829z-2
6. Амплитудно-частотная характеристика A(w) цифрового ФВЧ приведена на
рис. 5.7 (кривая 2).
Пример 5.5. Найти передаточную функцию цифрового ФНЧ с АЧХ, равио-
волиовой в полосах пропускания и задерживания (фильтр типа С). Параметры
фильтра: /д=32 кГц; /г.п=6 кГц; /г.3=8,8 кГц; Да=1,5 дБ; а0=30 дБ.
Определяем:
1. ге)г.п=6-103/(32-103) =0,1875 и шг.з=8,8-lO3/^-103) =0,275.
2. y=ctg 51-0,1875= 1,496606 (см. табл. 5.1).
3. й=1,496606 tg 51-0,275= 1,752300 (см. табл. 5.1).
4. Передаточную функцию 7'(s):
а) [р|=50% (см. [5.1], табл. 3); Да* = 1,25 дБ;
б) Z=-l,7-10-1 (см. [5.1], рис. 2.21) и я=3 (см. [5.1], рис. 2.16);
в) общий вид передаточной функции ([5.1], с. 58)
143
1 1 в2+й"1
T(S):
S(s) с (s2-2 ax s + ( a\ + />f))
г) коэффициенты T(s) ([5.1], c. 77, таблица для фильтров C03 с QK"
"1.74): с=7,733830; а0=-0,510162; аг=-0,190430; bj^O,971581,
Q<"i=
= 1,966001;
д) передаточную функцию
s2 + 3,865161
T(s) = 0,129302-------------------1-!------------------------- .
