Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
и (4.49), полагая ав тах = 1, по заданным значениям D и Rm можно
определить
обых = 0.5-10~(О+Йш)/10 • (4-50>
Пусть D=30 дБ; #ш=30 дБ. Тогда согласно (4.50) а2Вых=0,5-10~6.
Определяя значение сг2вых и используя (4.41) и (4.42), можно рассчитать
разрядности регистров оперативной памяти.
134
4.4.9. Априорная оценка разрядности входного сигнала фильтра
До решения аппроксимациониой задачи можно оценить лишь разр входного
сигнала sBi. Поскольку коэффициенты bL иерекурсивиого филы надают с
отсчетами его импульсной характеристики (см. 2.3.3), из (2.22) ет
равенство
Д7-1 0,5
2 fcj = 2 J А- (ш) d w,
1=0 о
где A (w)- амплитудно-частотная характеристика фильтра.
До решения аппроксимациониой задачи функция A(w) неизвестна, нее можно по
заданным требованиям к АЧХ определить функцию A* (w) что A (w)"A* (w).
Тогда из (4.51) следует приближенное равенство
дг=1 о|5
2 [A*(w)Pdw.
1=0 о
Используя (4.41), (4.50) и (4.52), можно по заданным значениям D и 1 иить
величину Ssx.
Рис. 4.10
Пусть, например, АЧХ фильтра A (oj) должна удовлетворять условия
4.10,а):
1-еп < А (а>)< 1 + еп при 0<а><а>гп; 1
|А(а))|<е3 при шрз<ш<0,5,|
где и)г.ц=0,125; а)г.3=0,375; ец=е3=0,0003. На рис. 4.10,я показан воз!
график неизвестной заранее АЧХ фильтра, рассчитываемого с помощы ритма
Ремеза. По заданным требованиям к АЧХ функцию A*(w) можно лить следующим
образом (рис. 4.10,6):
135
Л* (oj) -
I
(es-2) w -f 2 w - e3 ю
при WIKU < О) < шг_а; при w г^ю^0,5.
(4.54)
2 {w -w \
\ r.s г.п/
es/2 ~r~ -г a
В полосе пропускания положительные и отрицательные отклонения АЧХ Л (эд)
от единицы примерно компенсируют друг друга; в полосе задерживания
отклонения АЧХ от нуля только положительные (см. рис. 4.10,я), и максимум
отклонения равен е3, т. е. "в среднем" в этой полосе можно принять A*(w)
= es/2; для промежуточной полосы принято, что АЧХ изменяется по линейному
закону.
N-1
Из (4.52) и (4.54) следует, что 2 b2i~ 0,5. Для сравнения отметим, что
для
/-=0
фильтра, рассчитанного в соответствии с условиями (4.53) (см. пример 4,
9,
N-1
табл. 4.5), расчет по вычисленным коэффициентам дает значение 2 62г=0,44
/=о
при N-15.
5. ЭЛЕМЕНТЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ
ФИЛЬТРОВ
5.1. АППРОКСИМАЦИЯ В ПРОЦЕССЕ СИНТЕЗА РЦФ
5.1.1. Общие сведения
Известны три класса методов расчета передаточных функций рекурсивных
цифровых фильтров (РЦФ): методы преобразования аналоговых фильтров в
цифровые (методы билинейного преобразования, инвариантности импульсной
характеристики, согласованного Z-преобразования), прямые методы расчета
РЦФ в Z-плоскости и методы, использующие алгоритмы оптимизации.
Для расчета частотно-избирательных РЦФ (ФНЧ, ФВЧ, полосовых, режек-
торных) наиболее подходящим простым и широко используемым является метод
билинейного преобразования передаточной функции Т (s) аналогового
фильтра-прототипа в соответствующую передаточную функцию H(z) РЦФ ![2.3;
1.6]. Билинейное преобразование может быть выполнено как без ЭВМ (см.
5.1.5, 5.1.6 и примеры 5.3 - 5.6), так и на ЭВМ с помощью соответствующей
программы (см. 5.1.8 и приложение 1).
Методы инвариантности импульсной характеристики и согласованного Z-
преобразования рассмотрены в '[1.6, 3.5]. Прямые методы расчета РЦФ в 2-
плоскости (используемые, в частности, при расчете избирательных фильтров
с частотными характеристиками, отличающимися от характеристик фильтров
нижиих и верхних частот, полосовых и режекторных) рассмотрены в '[1.6].
Методы оптимизации при расчете РЦФ (в частности, фильтров с
нестандартными характеристиками) рассмотрены в [1.6].
5.1.2. Типы аналоговых фильтров
Наиболее подробно табулированы [5.1-5.4] фильтры:
Баттерворта с монотонно убывающей АЧХ при ш>0 (тип В)\
136
Чебышева с равноволновой в полосе пропускания и монотонно убывающей в
полосе задерживания АЧХ (тип Г);
инверсные Чебышева с монотонно убывающей в полосе пропускания и рав-
новолновой в полосе задерживания АЧХ (тип /).
Золотарева - Кауэра (эллиптические) с равноволновой в полосах пропуска,
ния и задерживания АЧХ (тип С),
Вид амплитудно-частотных характеристик A (Q) нормированных (с частотой
среза йс = 1) передаточных функций фильтров данных типов приведен на рис.
5.1 (фильтров Баттерворта - на рис. 5.1,а; фильтров Чебышева при четном и
нечетном порядке фильтра п-на рис. 5.1,б,в; инверсных фильтров Чебышева
при четном и нечетном п - на рис. 5.1,г,б; фильтров Золотарева - Кауэра
прн четном и нечетном п - на рис. 5Л,е,ж), где ДАП- неравномерность АЧХ в
полосе пропускания; ДЛ3-отклонение АЧХ от нуля в полосе задерживания.
На рис. 5.2,а-ж приведены характеристики затухания a(Q) соответствующих
фильтров с обозначениями, используемыми в [5.1], где Да - верхняя граница
рабочего затухания в полосе пропускания, а а0 - гарантированное затухание
в полосе задерживания. Очевидно, что
Билинейное преобразование представляет собой конформное отображение точек
s-плоскости в точки г-плоскости и использует замену переменной вида