Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
трех факторов: структуры фильтра, числа его коэффициентов (порядка Q) и
значений этих коэффициентов а; (значений элементов вектора а). Как
правило, структура АФ заранее задана и не изменяется за время работы
фильтра. Поэтому величина EQ определяется лишь значениями Q и а. Ниже
формули-вуется ряд критериев настройки АФ, т. е. критериев правильности
его работы:
1. Задано значение Q. Адаптивный фильтр считается настроенным, если
Eq (и)-"-min, (6.1)
т. е. вектор а определен таким образом, чтобы значение Eq(а) было
минимальным.
В примерах 6.1 и 6.2 используется критерий (6.1).
2. Адаптивный фильтр считается настроенным, если
Q = QonT и Eq (а) min, (6.2)
т. е. определен оптимальный порядок адаптивного фильтра Q=Q0nT (для
конкретных задач см. 6.2) и для АФ оптимального порядка - вектор а, при
котором значение Eq (") минимально.
Критерии (6.1) и (6.2) могут использоваться как "статически", так и
"динамически". Статически эти критерии используются в том случае, если
вычисления коэффициентов О; выполняются один раз и в дальнейшем фильтр не
перестраивается. Именно такой случай рассмотрен в примере 6.1. Однако,
как
6* 163
правило, указанные критерии используются динамически, т. е. коэффициенты
"г вычисляются неоднократно по мере поступления данных. Говорят, что
коэффициенты аг обновляются в ходе работы АФ. Именно такая ситуация имеет
место при коррекции частотных искажений в канале связи (см. пример 6.2).
Очевидно, что настройка корректора производится неоднократно, причем
каждый раз измеряются отсчеты импульсной характеристики канала v0, vu
..., vN-i.
Почти всегда математическая запись критериев (6.1) и (6.2) соответствует
методу наименьших квадратов [6.3, см. также разд. 4], т. е. представляет
со-бой выражения для Eq (") типа рассмотренных в примерах 6.1 и 6.2
выражений ?,3 (Ь). Поэтому основным математическим аппаратом,
используемым для настройки АФ, являются различные варианты оптимизации по
методу наименьших квадратов, позволяющие выполнять обновление
коэффициентов в реальном масштабе времени.
6.2. АДАПТИВНЫЙ ФИЛЬТР-КОМПЕНСАТОР ПОМЕХ
6.2.1. Принцип адаптивной компенсации помех
На рис. 6.3 изображена структурная схема, поясняющая принцип адаптивной
компенсации помех [6.4]. На этом рисунке приняты следующие обозначения: 1
- основной вход компенсатора помех; 2 -- опорный вход компенсатора помех;
s - сигнал, поступающий от источника сигнала на основной вход;
Xi и х - помехи, поступающие от источника помехи на основной и опорный
входы; у - выходной сигнал АФ; е - выходной сигнал компенсатора а
одновременно текущая погрешность адаптации.
Пусть s, Xi, х, у стационарны и имеют нулевые средние значения, сигнал s
не коррелирован с помехами Xi и х, а х± и х взаимно коррелированы.
Из рис. 6.3 видно, что e=d-y=s+xi-у и e2=s2+(xt-y)2+2s(х,-у).
Следовательно,
Е [е2] = Е [S2] + Е [(Xl-y)2], (6.3)
где ?[•] означает математическое ожидание величины, заключенной в
квадратные скобки.
Величина ?[s2] представляет собой среднюю мощность сигнала. Если
?[s2] = const, то
min Е [еЦ= Е [sa]-[-min Е [(xx-уЩ, (6.4)
т. е. минимизация полной выходной мощности ЕЦе2] соответствует
полной ком-
пенсации помехи на выходе компенсатора или максимальному (теоретически
бесконечному) отношению сигнал-помеха.
Соотношение (6.4) является критерием адаптации по минимуму среднего
квадрата ошибки (СКО), Это один из вариантов критерия (6.1).
164
6.2.2. Точный алгоритм настройки нерекурсивного адаптивного фильтра
по минимуму СКО
- На рис. 6.4 изображены нерекурсивный адаптивный фильтр и сумма
позволяющий вычислять текущую погрешность адаптации e(nT)=d(nT)-у(, На
этом рисунке приняты следующие обозначения (см. также рис. 6
й(пТ)
Рис. 6.4
х(пТ)-помеха, поступающая на вход НАФ (опорный вход компенсато] у (пТ) -
выходной сигнал НАФ; d (пТ) - сумма сигнала s (пТ) и пом Х\ (пТ), не
коррелированной с s (пТ), но коррелированной с х (пТ); е (пТ) - ходной
сигнал компенсатора и одновременно текущая погрешйость адаптаг Ьо,п. Ь[п,
..., bQ,n - значения коэффициентов НАФ на п-м интервале дискр< зации; PY
- решающее устройство, реализующее алгоритм настройки НАФ Для НАФ вместо
(6.3) можно записать
Е [е> (п Г)] = (п Г)]- 2 Р* Bn+B* Rn Вп, (
где
(пТ)х(пТ)
Рn = E[d (пТ)Хп] = Е
d{nT)x((n-l)T)
_d (п Т) х'((п-Q)T)_
¦ вектор взаимной корреляции между скаляром d (пТ) и вектором
~х {п Т)
Хп =
,п
31 ,п
х{(п-\)Т) х ((n-Q)T)}
- вектор коэффициентов НАФ на я-м интервале дискретизации;
ХпХ^] = Е
Q.n _
х(пТ)х(пТ) х(пТ)х((п-1 )Т) х ((п- 1) Т) х (пТ) х (п- 1) Т) х ((я- 1 )Т
х ((я- Q) Т) х (пТ) х ((я-Q) Т) х ((я- 1) Т) . 165
х(пТ)х ((п - Q) Т)
*(("-1)Т)х((п-Q) Т)
... x((n-Q) T)x((n-Q)T)J
- автокорреляционная матрица входного сигнала НАФ х{пТ). Для настройки
НАФ, т. е. для полной компенсации помехи, необходимо определить вектор
коэффициентов В*" (вектор Винера), соответствующий минимуму правой части
(6.5):
К^К1 рп- (6-6>
Выражение (6.6) представляет собой точный алгоритм настройки НАФ по
