Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
5.1.8. Определение передаточной функции РЦФ с помощью билинейного
преобразования на ЭВМ
Коэффициенты передаточной функции Я(г) цифрового фильтра с
характеристиками Баттерворта, Чебышева и Золотарева - Кауэра могут быть
определены на ЭВМ по программе, описанной в приложении 1. Там же
приведены примеры машинного расчета РЦФ с характеристиками,
удовлетворяющими требованиям, рассмотренным в примерах 5.3 и 5.5.
5.2. РАСЧЕТ РАЗРЯДНОСТЕЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ ФИЛЬТРА И РЕГИСТРОВ ОПЕРАТИВНОЙ
ПАМЯТИ
5.2.1. Общие сведения
В результате решения аппроксимациониой задачи (см. 5.1) определяется
передаточная функция линейного рекурсивного- дискретного фильтра (ЛРДФ) с
фактически неограниченной разрядностью регистров.
В цифровом фильтре хранение и обработка чисел осуществляется в
устройствах (элементах намяти, умножителях, сумматорах) с конечным числом
разрядов. В процессе проектирования РЦФ необходимо выполнить квантование
коэффициентов ЛРДФ и определить разрядность входного регистра
(разрядность АЦП при входном аналоговом сигнале) н разрядности регистров
оперативной памяти (умножителей, сумматоров).
Квантование коэффициентов (представление с конечным числом разрядов)
приводит к изменению положения нулей и полюсов передаточной функции, т.
е. к искажению частотных характеристик фильтра. Вместе с тем
представление коэффициентов с конечным числом разрядов не приводит к
появлению собственных шумов РЦФ. Ограниченная разрядность входного
сигнала и регистров оперативной памяти приводит к возникновению выходного
шума фильтра.
В данном параграфе используются следующие обозначения: sK -
разряд-
ность коэффициентов РЦФ; s"x - разрядность входного сигнала (АЦП); s -
разрядность регистров оперативной памяти, причем sK=sK.4+sKS, sBI=sBx.B-f
Эы.д, 5=54+sa, где индексы "ц" и "д" соответствуют разрядностям
представления целой и дробной частей соответствующих кодов.
5.2.2. Определение разрядности коэффициентов
Детерминированный метод. Определение разрядности коэффициентов
осуществляется в процессе расчета АЧХ AK(w) нли рабочего затухания ак (ш)
фильтра с квантованными коэффициентами при разрядностях s*K, s*K-1, s*K-
146
^-2,..., начиная с достаточно большого значения s*K (например, s*K=20) с
одновременной проверкой условий
Атах М - Amin И < Л Ли
для полосы пропускания,
для полосы задерживания,
для полосы пропускания,
АКтах <ААз
aKmaX - amin<=Aa
(5.6')
(5-6")
(5.70
(5-7")
для полосы задерживания, где АктВх, AaKmaI(/4K,rii", ДaKmin)-максимальные
(минимальные) значения АЧХ и рабочего затухания фильтра с квантованными
коэффициентами; Д/4П, ДД3(Да, а0) -заданные допуски на проектируемый РЦФ.
Квантование коэффициентов при удовлетворении заданных требований к
частотным характеристикам возможно только в том случае, когда при решении
аппроксимационной задачи (см. 5.1) величины г рабочего затухания в полосе
пропускания До* и гарантированного затухания в полосе задерживания а*о
выбраны с запасом, т. е. Да*<
<Да; а*о>ао. Чем больше допуски на искажения характеристики затухания Да-
До*, а*0- йо, тем меньше требуемая точность (разрядность) представления
коэффициентов.
На рис. 5.8 показаны характеристики затухания исходного фильтра нижних
частот (сплошная линия) и фильтра с
квантованными коэффициентами (штриховая линия).
Статистический метод. Этот метод, основанный на использовании функций
чувствительности Вс ,=dA(w)/dCi амплитудно-частотной характеристики
фильтра по отношению к коэффициентам сг-, описаи в >[3.5].
Рис. 5.8
5.2.3. Определение разрядностей входного сигнала и регистров
оперативной памяти по вероятностной модели ошибок квантования
Постановка задачи. В результате решения аппроксимационной задачи (см.
5.1) и квантования коэффициентов (см. 5.2.2) определена передаточная
функция Н(г) линейного рекурсивного дискретного фильтра (ЛРДФ). Требуется
рассчитать разрядности входного сигнала (АЦП) и регистров оперативной
памяти (умножителей, сумматоров).
Исходные данные: коэффициенты передаточной функции ЛРДФ; структура
фильтра и форма реализации элементарных звеньев; динамический диапазон
входного сигнала D; отношение сигиал-шум на выходе фильтра Rm.
Определения и расчетные формулы. Под динамическим диапазоном D (дБ)
входного сигнала понимается отношение максимальной амплитуды входного
сиг-
147
нала aD ma* к минимальной амплитуде aD min, при которой обеспечивается
заданное отношение мощности сигнала к мощности шума иа выходе фильтра:
?> = 20 lg (aD max/aD mln). (5.6)
Под отношением сигнал-шум Rm (дБ) понимается отношение мощности выходного
сигнала Рс к мощности шума Рш на выходе фильтра:
Rm = Ю lg (PJPm)- (5.7)
При синусоидальном входном сигнале
Rm = 10 lg [a2/(2 Рш)]. (5.8)
где а - амплитуда синусоидального выходного сигнала. Если АЧХ
фильтра
A (w) ~ 1 в полосе пропускания, то a=aD (амплитуды выходного
и входного
синусоидальных сигналов равны).
Минимальная амплитуда входного сигнала aD
min ОПрСДвЛЯвТСЯ ПО ЗЙДЭ.ННО-
му значению D из (5.6):
