Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
114
4.3. ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОЛНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ НАБЛЮДАЕМОСТИ БАЗИСНЫМ СОСТАВОМ ИЗМЕРЕНИЙ
Сначала покажем, что существует такой набор измерений, который обеспечивает нелинейную наблюдаемость полной модели во всех режимах. Рассмотрим ветвь і - /, в которой заданы модуль и фаза напряжений на конце
і. Вектор состояния будет состоять из двух компонент — модуля и фазы напряжения конца/: U1- н 5/, а измеряются активная и реактивная мощности на конце i: Py и Qi;, т.е.
Известно соотношение между производными (см., например, [1, с. 199]):
Поскольку одновременно производные Э QiJb U1- и ЪРц/Ъ Uj пройти через ноль не могут, то определитель не меняет знака во всей области, где Uj-> 0, т.е. практически выбранный состав измерений обеспечивает полную нелинейную наблюдаемость ветвн i—j.
Итак, если для ветви задана фаза и угол на том же конце, где измеряются активный и реактивный перетоки, то даиная ветвь наблюдаема в любом режиме. Поэтому на графе сети выделим дерево, возьмем одну из вершин О’-ю) этого дерева за базисную, т.е. в ней 5,-=ConstH измеряется модуль Ui. Будем измерять перетоки всех вошедших в дерево ветвей, инцидентных данной вершине на конце і. Тогда все такие ветви будут наблюдаемы в любых режимах, всегда могут быть вычислены модули и фазы напряжения на других концах этих ветвей (множество этих вершин обозначим через со,). Повторяя процедуру назначения измерений для ветвей дерева, инцидентных каждому j'E со,-, а затем для вершнн сOj, для которых еще не определены комплексы напряжений, н т.д., получим ненз-быточную систему измерений, обеспечивающую нелинейную наблюдаемость ЭЭС. Дерево, состоящее нз одного корня (вершины с базисным узлом) н направленных ребер, называется прадеревом.
Для нелинейной наблюдаемости системы необходимо измерять перетоки в начале дуг прадерева. Это хорошо согласуется с результатами работ [10, 12], в которых предлагалась именно такая расстановка измерений. Там же показано, что данная система измерений обеспечивает неитеративный путь расчета.
х = (UflSl), V =(PihQlf).
^Qii
d5j ' bUj Ъ5 j
Отсюда определитель ветви
дPjl ЪРt Э Sf dUf
JJl _ ъои щ_= г/зал2 +
38; ЭUj 38, дU1 Ui) +
д = дбі/ 3Qu -дд j д Uj
115
а.
2
3 P,S *f
2 ^ 3 PtQ ?
UPtQ
U P
UP U
S
5
5
I
3 P1Q
Рис. 4.4. Составы измерений, обеспечивающие нелинейную наблюдаемость
U
5
1—3 — измерения инъекций, перетоков активной P и реактивной Q мощности и напряжений V
f I X 2 из
Заметим, что выбор базиса измерений на прадереве является чисто топологической задачей, а оптимизация базиса в этом случае может состоять, как будет показано ниже, в выборе прадерева, соответствующего максимальному определителю матрицы 3 Vq/Ъх.
Указанный принцип обеспечений нелинейной наблюдаемости размещением измерений на прадереве не является единственно возможным. Например, вместо измерений реактивных перетоков можно измерить во всех узлах модули напряжений (если бы были надежные и экономичные способы измерения фаз в узлах, то и они моглн войти в состав вектора Vq, обеспечивающего нелинейную наблюдаемость), либо некоторые комбинации этих способов. В ряде случаев вместо перетоков в Vq могут войти инъекции, позволяющие по первому закону Кирхгофа вычислить необходимые перетоки в начале ветвей. На рис. 4.4 приведено несколько вариантов базисных систем измерений, обеспечивающих нелинейную наблюдаемость.
В тех же случаях, когда нельзя по каким-либо соображениям выбрать тот состав измерений, который обеспечивает нелинейную наблюдаемость, необходимо привлекать избыточные измерения, как это предлагалось в предыдущем подразделе.
4.4. ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ
Наблюдаемость ЭЭС означает фактически условие существования решения задачи оценивания состояния. Полученные результаты позволяют рассмотреть и вопрос об единственности решения этой задачи. Проблема наличия нескольких решений, вызванная существенной нелинейностью уравнений установившегося режима, давно исследуется применительно к традиционным постановкам [61, 62]. Эта проблема особенно важна для оценивания состояния, где расчеты ведутся в темпе процесса и нет условий и времени для анализа полученных решений.
Докажем утверждение: если обеспечивается нелинейная наблюдаемость, то решение задачи оценивания состояния единственно.
Пусть имеется нелинейная система уравнений
н>(х) = О,
(4.5)
116
описывающая установившимся режим или задачу оценивания состояния. В последнем случае
О
wW= --) rV (у- fW) = °- (4-6>
Пусть система уравнений (4.5) имеет несколько действительных корней. Возьмем пару таких корней X1 и X2 и пронаблюдаем изменение скалярной функции (сумма квадратов невязок уравнений)
<р(х) = Wt(X) W (х) при изменении X вдоль произвольной кривой X = X1 + Ф(х) t,
проходящей через точки Xj и х2, где Ф(х) — вектор, определяющий направление изменения X вдоль кривой, t — шаг. Нетрудно нормировкой Ф(х) н t добиться, чтобы X=X2 при t = 1. При движении по этой кривой у?(х) зависит только от одной переменной г, т.е. <p(x(f)) И(р(х(0)) = ip(x(l)) = О, так как х(0) и х(1) — корнн уравнения (4.6). Для зависимости <p(t) справедлива теорема Ролля [63], утверждающая, что на отрезке 0 < t < 1 существует такое значение f*, при котором Эйз I
