Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
P0 =HcH= UtDU,
Pt =Po+ hrh = It* D+ U+,
Pi = P0 -hTh = U-TD~U-.
В основе метода пересчета1 матриц Ur, ІГ, D+ , 5'по матрицам U и Z) лежат выражения
Pt = Ut (D+ррт) U,
Pi =Ut (D-PPt)U. (5.37)
При этом значения элементов вектора р определяются из уравнения
UtP=H1. (5.38)
Применение к симметричным, положительно определенным матрицам (D + ррт) и (D — рр т) разложения Холецкого позволяет записать выражения (5.37) в виде
tt - ti-i - — , ft = - ---------,1 = 1, п, to = 1.
di dit\
Таким образом, для определения факторизации U+tD* If и U~T3~U~ необходимо только знать /? + и d} + ^ . Матрица Uи выражение для р
* Величины, которые имеют одинаковый вид при добавлении и исключении измерений, будем обозначать верхним индексом ”+ (^) ”.
где
Pi*
2
Pi
130
в общем виде могут быть записаны так:
/ I U12 +P1P2 Ui3 +IS1P1 +JS1Pj ... U1 „ + U2nPip2 + - +PiPn
^ ~\ 1 ^23 + &Рз -Uin + ^3и&р3 + ¦¦¦ +@2Рп
C
... і
(5.39)
р А /йі
Pi \ It2 -PiVn
Рз г / \*3 -PiuH -р2и2ъ
Pn
\
L
^n — PiuIn -P2V2n -PiV3n о,(‘> Ш<3>
)
(5.40)
Из (5.39), (5.40) следуют формулы для пересчетаэлемеитов матрицы (Tf ^ ^. Для/ = 1, ...,и получаем
Для предотвращения возможного вырождения матрицы ХГ в процессе коррекции, которое может возникнуть в результате ошибок округлений при вычислении
в [69] считается целесообразным вначале оценить величину tn + j = 1 —
— рг1Г1р. Если tn+1 <є,гдее — машинная точность, то tn+1 = є . В связи с этим процесс коррекции при исключении строки из матрицы организуется в обратной последовательности.
Для / = п, 1 определяются
131
5.7. АЛГОРИТМ ВЫБОРА ИЗБЫТОЧНОГО СОСТАВА ИЗМЕРЕНИЙ
Добавление к базисному составу измерений избыточных измерений по* зволяет повысить точность оценок параметров состояния (см. подразд. 5,4).
Пересчитывая на каждом шаге добавления измерений матрицу Px и значение U(Px)t можно оценить, насколько увеличилась точность оценок. Вычислительный процесс, связанный с пересчетом сильно заполненной матрицы Px, несложен, однако требуется слишком большая память для хранения ее ненулевых элементов. Поскольку нас интересуют только диагональные элементы матрицы Px, то можно было бы хранить и пересчитывать на каждой итерации добавления измерений только ее диагональные и наиболее значимые недиагональиые элементы. Для проверки такой возможности была проведена серия расчетов для различных схем ЭЭС. Результаты одного из них приведены в табл. 5.3. В ЭЭС, имеющей вид четырехугольника, выбран базисный состав измерений реактивной модели, содержащий четыре измерения: Uit <2г-ь <2з-2, Qa- Избыточные измерения к базису добавлялись двумя способами. При первом способе принимался произвольный порядок добавления очередного измерения. При втором способе на каждом шаге добавлялось измерение, максимально уменьшающее след ковариационной матрицы. В табл. 5.3 для обоих случаев показано изменение следа ковариационной матрицы, вычисленного приближенным способом (с коррекцией только диагональных элементов матрицы) и точным методом (с коррекцией всех элементов матрицы).
Анализ результатов показывает, что упрощение алгоритма вносит ощутимые погрешности в истинные значения следа ковариационной матрицы. Более того, в этом случае значение следа результирующей матрицыPx, по-
Таблица 5.3 Изменение следа ковариационной матрицы, вычисленного приближенным и точным методами
Произвольный порядок ввода избыточных измерений Приближенный метод Точный метод Упоря- дочен- ный ввод избы- точ- ных изме- рений Прибли- женный метод Точный метод
Ql-2 5,9095 6,4862 Ql — 2 5,9095 6,4862
04-1 5,3694 5,8039 04-1 4,6655 5,8039
01-4 5,0478 5,5764 03 3,9881 5,1811
Qs 3,8242 4,9513 ??Э —4 3,4359 4,9326
02-3 3,2889 4,7627 01 3,1015 4,6823
03-4 3,1223 4,5697 Qi 2,7897 4,5290
04-3 3,0012 4,4689 04-3 2,5775 4,4061
Qi 2,7230 4,3162 01-4 2,4549 4,2924
Qi 2,2669 4,2129 02-3 2,3628 4,2129
132
IgtrZJ.
Рис. 5.2. Изменение следа ковариационной матрицы ошибок оценок вектора состояния при наращивании измерений
1 — исходный базис инъекции, измерения добавляются в произвольном порядке; 2 — исходный базис инъекции, на каждом шаге добавляется наиболее информативное измерение; 3 — исходный базис оптимален, измерения добавляются в произвольном порядке; 4 — исходный базис оптимален, на каждом шаге добавляется наиболее информативное измерение
лучающейся после введения полного набора избыточных измерений, зависит от того, в какой последовательности вводились избыточные измерения. Погрешности, возникающие при упрощении алгоритма вычисления элементов ковариационной матрицы Px, заставили искать способы пересчета ее элементов, ие требующие слишком много памяти. Такой способ базируется на рассмотренной в подразд. 5.6 коррекции треугольного разложения Холецкого.
Пересчитывая на каждом шаге добавления избыточных измерений матрицу и , определяем диагональные элементы Px с помощью выражения [56] :
» &ik Wk
d*ag (Px)j = 2 —---------, /sI........и.
