Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
Нелинейность зависимостей измеряемых параметров режима от вектора состояния приводит к появлению по крайней мере двух эффектов наблюдаемости, не возникающих в линейной системе.
Первый эффект: система, топологически ненаблюдаемая, оказывается наблюдаемой алгебраически, т.е.определительсоответствующейлинеарнзован-ной системы отличен от нуля. Этот эффект, по-видимому, впервые был обнаружен А.М.Конторовичем*, ему же принадлежитпример,иллюстрирующийся схемой, приведенной на рис. 4.1, где угол Si=O — базисный, V- (Р\-г, Qi~2> Qi — і) и х ~ (52Д/ь U^), топологическая наблюдаемость не обеспечивается (два раза измеряется переток Q по одной и той же ветви, правда, по разным концам, и нет измерения напряжений). Ho определитель линеаризованной системы при S2 Ф 90° отличен от нуля: в самом деле зависимости V(x) имеют вид
U1U2 Ul UiU2
Ul-2
sin S2
-COsS2
Qi-1 _
Ul U1U2
COS S2
Матрица Якоби bVfbx\
dV
дх
U1U2 X CosS2 Щ X SinS2 uI ¦ . SinS2 X
U\U2 X - SinS2 W1 X COso 2 X U1 S - — CosS2 X
U і U2 X - SinS2 U1 X — CosS2 IU1 Ui X X
CosS2
* Устное сообщение авторам.
109
?-0 Рис. 4.1. Топологически ненаблюдаемый состав измере-
____________*-*—2 яий
р' Q q Измерения перетоков активной P и реактивной Q мощ-
Просгыми преобразованиями показывается, что
dV 2 CZ1CZ2 ^
det(------ )=-------- —(U]-IU1U2 COsS2 +V22).
Эх Xd
(4.1)
При ?/t JfcO, U2 ? 0 и (52 Jfc 90°, U1 i= U2) этот определитель не равен нулю, т.е. система наблюдаема.
Аналогична ситуация и для чисто реактивной модели из двух узлов с одной связью, где V = (<2i_2, Qi-i),x = (U1, U2). Определитель этой схемы (при S1=Oh фиксированном S2):
det
ZQi
9(2i_
ъиг
Ъй2-
ъи2
Ьйг-
¦ det
2 U1
ъих
ъи2 I
'-'2
Г *
U2
-cosS2
2 U2
U1
Ul к ---- COS б
¦ — (U1 CosS2 -2U1U2 + V22 cos82)=?0,
I
(4.2)
если не выполнены одновременно условия S2 = 90° и U1 =U2.
В более сложных схемах при выборе оптимального базиса по алгоритму, описанному в [6], где максимизируется величина определителя, иногда получались результаты, показывающие, что в состав оптимального базиса входили измерения перетока реактивной мощности по обоим концам связи, именно такая ситуация иллюстрируется рис.4.2,а, на котором изображена схема, в которой базисный состав измерений получен на основе алгоритма с выбором максимального элемента столбца. Выбор базиса по максимальному элементу всей матрицы привел к составу измерений на рис.4.2,6 (топологически наблюдаемая схема), а оптимизация этого состава по критерию максимума детерминанта снова привела к топологически ненаблюдаемой схеме (рис. 4.2в).
Второй эффект нелинейности: система, наблюдаемая при одном легком режиме, становится ненаблюдаемой при тяжелом режиме. В тех же примерах с двухузловой схемой наблюдаемость теряется при S2 = 90° и CZ1 ^ CZ2, т.е. на пределе статической устойчивости. Заметим, что в (4.2) система может стать ненаблюдаемой и при других углах. В самом деле, выражение
(4.2) равно нулю при
CosS2 = IU1U2Klf21
при этом если CZ1 JfcCZ2, то легко показать, что 2CZ1U2 < CZ1 +CZ2, т.е. CosS2 < 110
б
5 I
Л7
let Hs- З, SS-IO-1
V
det H6= 2,88-10''
1 З Ц
—iTT
f/ *2 1/3
P и с. 4 2. Базисный состав измерений получен
а — методом Гаусса с выбором главного элемента столбца; б — методом Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице; в — с помощью программы оптимизации базиса по критерию максимизации определителя; J-3 — измерения инъекций, перетоков, реактивной мощности и напряжений
< 1, и вырождение наступает при углах меньше 90°. Еще пример двухузловой модели, где нелинейность определяется учетом потерь в линии:
4 + 2//
IA; Гф
Рц=Рц-
^ii —U^x'' + ь‘
Пусть вектор X образуют-/?-, Qii, Ui. Измерены Rij, Qii, Ui. Матрица
эк
дх
2P11
I о
I-2^V Ui2 ч
T1^rii Uf '
Pt,- +Qi]
2~[Jf-Xii+ Wfii
= Hiunm -Щг,,2QliXll).
Если учесть, что продольное падение напряжения определяется как
AU = (,PiiTij + QiiXii)/Ui,
det (dv/dx) = (!/CZj2XC/,? - IAUUi) = (IIUiXUi - 2AU).
111
Видно, что при большом падении напряжения, когда AU = 0,5Uil теряется наблюдаемость координат начала линии по измерениям конца. В реальных схемах потеря наблюдаемости чаше всего может происходить именно в тяжелых режимах. В частности, если в качестве измерений выступают только те параметры, которые являются исходными данными при традиционном расчете установившегося режима (инъекции в узлах и напряжения в узлах, где есть свободные источники реактивной мощности), то условия су-шествования режима и условия наблюдаемости, естественно, совпадают.
Возможность потери наблюдаемости при некотором режиме заставляет искать ответ на вопрос — существует ли такой набор измерений (избыточный или базисный), который обеспечивал бы наблюдаемость во всем практическом диапазоне изменения режимов? Этот вопрос рассматривается ниже.
4.2. ИЗБЫТОЧНОСТЬ КАК СРЕДСТВО ОБЕСПЕЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ НАБЛЮДАЕМОСТИ