Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Мы пришли, таким образом, к заключению, что в уравнении) которое не зависит от системы числовых мер, обе стороны будут или ковариантньши или контравариантпыми векторами. Позже мы распространим этот вывод на свойства, определяемые 16, 64 числовыми мерами; общее правило состоит в том, что обе части уравнения должны иметь одни и те же элементы ковариантности или контравариантности. Ковариантность или контраварианг-ность представляют собой некоторого рода обобщенные размерности, указывающие, как изменяется мера какого-нибудь свойства мира в том случае, если изменяется мера другого свойства. Обычная теория перехода от одних единиц к другим является лишь элементарным частным случаем.
Координаты являются отождествляющими числами, приписанными точкам пространства-времени. Между числовой мерой и отождествляющим числом нет какого-либо принципиального различия, так что мы можем рассматривать изменение координат как частный случай общего изменения, примененного ко всем числовым мерам. Изменение координат не будет уже больше играть такой выделенной роли, как в п. 20; теперь оно у ate эквивалентно другим изменениям мер.
Когда изменение системы мер применялось к случаю (21.3), мы связывали с ним изменение координат; нужно однако заметить, что в этом случае преобразование координат не было однозначным, так как обе части уравнения могли считаться как
21. Физическое понятие вектора
контравариантными, так и ковариантныии. Кроме того, изменение не относилось непосредственно к координатам в реальном мире — Это была просто отметка в записной книжке математика, служащая для того, чтобы последний имел удовольствие называть и векторами, согласно своему определению. Итак> если изменяется система мер для мирового соотношения А , то изменяются и зависящие от него меры и связи других соотношений. Среди них имеется некоторое соотношение двух событий, которое можно назвать взаимоположением *) одного по отношению к другому. Для определения этого соотношения требуется четыре числовых меры. Мы решим, до некоторой степени произвольно, рассматривать взаимополо-жение как контравариантный вектор и обозначим приписываемые ему числовые меры через (dxY. Условившись в этом раз навсегда, мы тем самым устраним всякую неоднозначность. Благодаря каким-то неясным психологическим причинам, наш ум выделил это трансцендентное понятие взаимоположения так, что мы можем изображать его графически, причем оно понимается нами как смешение или расстояние между двумя точками в пространственно-временной системе координат. Его числовые меры (dxY изображаются графически как разности координат dx^, так что для каждой системы мер взаимоположений мы получаем соответствующую координатную систему для местоположений. Эта «настоящая» система координат может теперь заменить абстрактную систему координат из записной книжки математика, потому что, как мы это виделн в (19.1), преобразований координат, приводящее к изменению dx, совершенно совпадает с преобразованием, связанным с изменением dx согласно правилу контравариантного вектора.
Я не думаю, чтобы было слишком экстравагантным утверждение, что метод тензорного исчисления, дающий все физические уравнения в форме, не зависящей от выбора системы мер, является единственным возможным способом изучения свойств мира, лежащих в основе различных физических явлений. Физик привык настаивать, иногда совершенно напрасно, на том, что
*) Соотношение „взаимоположение" (aspect, Relativlage) (или графически соответствующее ему смещение — displacement, Verschiebung), определяемое при помощи четырех числовых мер, происходит повидимому из соотношения ,интервалопределяемого одной числовой мерой, причем прини. мается в расчет не только взаимный интервал между двумя событиями, ио и их интервалы от всех окружающих событий.
88
Тензорное исчисление
все уравнения должны быть выражены в форме, ие зависящей от выбранных единиц. Желательно это или нет, зависит от задачи, для которой служит данная формула. Ho если мы получаем более глубокие сведения относительно рассматриваемых причин при помощи уравнений, не зависящих от единиц измерения, то, конечно, гораздо большие результаты будут достигнуты при помощи уравнений, совершенно не зависящих от системы мер. Уравнение, обладающее таким общим свойством, называется тензорным уравнением.
Когда физик стремится разрешить текущие задачи своей науки, то он может пользоваться любой формой уравнения — в любой системе мер — лишь бы это сокращало производимые им вычисления, ибо в этих задачах он больше имеет дело с внешней стороной своих формул, чем с их внутренним содержанием. Ho в некоторый момент физик начинает обращать внимание и на их внутренний смысл и рассматривать соотношение вещей в структуре мира, которое лежит в основании его формулы. Единственный разумный вывод, который мы можем сделать
о таком структурном соотношении, заключается в том, что он© существует между свойствами самого мира, а не между числовыми мерами отдельной системы мер. Закон природы находит свое выражение в постоянном соотношении или даже тождестве между двумя свойствами мира, которые характеризуются различными классами наблюдаемых величин, входящих в обе части уравнения. Такое постоянное соотношение, не зависящее от системы мер, может быть выражено только в виде тензорного уравнения.
