Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим теперь однородное электростатическое поле с напряжением в 1500 вольт на 1 см, т. е. 5 электростатических
5а
единиц. Плотность энергии при этом равна-g—, иди практически 1 эрг на 1 см3. Если разделить энергию на квадрат скорости света, то получим массу в 1,1. IO-"1 г. Мы выразим ее в гравитационных единивах, приняв во внимание, что масса Солнца, 1,99 • IO33 *, Эквивалентна 1,47.105 см. Тогда мы получим,что плотность гравитационной массы Tii электрического поля (напряжением в 1500 вольт на сантиметр) равиа 8,1.10-50 см иа 1 смь.
Из уравнения El^v = 8 -X T*4 следует
Е\ = 2-Ю-98 см~\
Для электростатического поля, направленного по оси х галилеевой системы координат, мы имеем
следовательно
Fu = 2.10'49 см.
Собственно говоря, это не относится непосредственно к сап-тиметру как масштабу для калибровки, так как Fu есть интен-зор; но так как мы взяли галилеевы координаты, то сантиметр дает в то Hte время н величину единичной клетки, образованной сеткой координатных линий.
Следовательно, электрическая сила в 1500 вольт на 1 см измеряется в естественных мерах числом 2 • IO-49, если в основу положена система галилеевых координат, в которой единичная клетка пмеет размер в 1 см.
Рассмотрим теперь два стержня длины I, находящиеся друг от друга на расстоянии Sx4 см, и пусть между ними в течение времени Sx4 (измеренного тоже в сантиметрах, т. е. по расстоя-
438 ¦
Геометрия мира
нию, которое за эtP время пройдет свет) приложена разность потенциалов ох,. Сравним их длины в начале и в конце опыта. Если в течение этого промежутка временя стержнн испытывали параллельный перенос в пространстве-времени, то при этом сравнении должно получиться расхождение
-у-=4' ds'“==?jxi ?jXi=Зу'4 Ъх°
определяемое равенством (84.4)‘). Если, например, длина наших стержней равна 1 м и если между ними в течение одного года (одного светового года = IO18 см) приложена разность потенциалов в 1,5 миллиона вольг, то для расхождения получается значение
Ы = IO2 ¦ 2 ¦ 10~49 • IO3 • IO18 ем = 2- IO'26 см.
Мы уже видели раньше, что длина стержня не определяется параллельным переносом; но, очевидно, полученное расхождение невозможно установить на опыте даже в том случае, если бы длины сравнивались именно этим способом. Значение Fu зависит от единичной клетки координатной системы. Если мы возьмем клетку размером IO"5 см, сравнимую, следовательно, с предполагаемым радиусом мнра, то значение, полученное нами выше? необходимо на основании правил преобразования ковариаитных тензоров умножить на 10°°. Поэтому естественная единица Электрической силы, отнесенная к такой естественной сетке, равна примерно 75 вольт/см. Этот результат зависит от принятого нами радиуса мира и естественная единица в действительности может оказаться значительно меньше 75 вольт/см, но вряд ли больше. Весьма удивительным является то обстоятельство, что Эта естественная единица электрической силы имеет? тот же по-
*) Примем, что первый стержень ПОКОЯТСЯ В точке X1 = 0 ОСИ X1, в то время как второй стержень тоже находится на оси X1 и оба раза переносится для сравнения длин в место, где находится первый. В таком случае пути, пройденные обоими стержнями за время от х4 до Xi -)- Axit ограничивают в пространстве и времени поверхность четырехугольника с площадью Clx1 сIxt Хотя в этом случае, строго говоря, речь и не идет о замкнутом пути, описанвом одним стержнем (это ведь противоречило бы и принципу причинности), однако формула (84.4) все же применима, так как при ее выводе F13 все равно предполагалось постоянным внутри описываемой поверхности с точностью до величии второго порядка. (П.}
103. Заключение
439
рядок величин, с которым мы имеем дело в наших лабораторных оыытах; мы скорее ожидали бы, что эта единица будет порядка электрической силы на границе электрона. Эта трудность возбуждает некоторое сомнение в том, находимся ли мы на вполне правильном пути.
Этот результат можно представить в другой форме, в которой он покажется менее сомнительным. Представим себе весь сферический мир, заполненный электрическим полем, напряжением около 75 вольт ии 1 см, в течение такого промежутка времени, который нужен светому лучу, чтобы пробежать весь мир. Электромагнитное действие выражается инвариантом, т. е. отвлеченным числом, ве зависящим ни от координат, ни от калибровки; полная величина действия имеет в этом случае порядок единицы. Естественная единила действия, очевидно, значительно больше Элементарного кванта действия. Если принять то значение радиуса мира, которое здесь положено в основу, то окажется, что она равна IO115 квантов.
103. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Сделаем теперь обзор всех общих физических результатов, которые бьулг! установлены, или оказались правдоподобпыми в течение нашего исследования. Числа в скобках будут означать параграфы, в которых разбирались соответствующие вопросы.
Мы не даем никакого объяснения существованию электронов или квант, ио во всех остальных отношениях теория как будто бы вполне охватывает физические явления. Конечно, мы исключили очень большую часть новой фпзики, но это та часть, в которой до еих пор невозможны вообще никакие объяснения. Изучаемая здесь область относится к достаточно замкнутой в себе системе законов ирироды, которая поэтому может изучаться независимо от других явлений, хотя в определенный момент и возникают затруднения — именно тогда, когда мы приходим в близкое соприкосновение с проблемой природы электрона.
