Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
о том, как она была найдена, не имеет значения, так как системы координат в теории относительности, к счастью, являются совершенно произвольными. Однако, произвольность координатной системы на самом деле все же ограничена. Действительно, мы можем употреблять любые непрерывные преобразования, но наша теория не рассматривает таких прерывных преобразований координат, которые означали бы перестановку точек континуума. Ограничивая изменения координат непрерывными преобразованиями, мы как будто желаем сохранить HeMTOi соответствующее порядку перечисления точек.
Ясно, ЧТО ЭТОТ «порядок», который мы инстинктивно стремимся сохранить, должен быть структурным порядком точек, т. е. таким порядком, который определяется их взаимными соотношениями в структуре мира. В противном случае тензоры, выражающие основные юрты структуры н поэтому, повидимому, имеющие физическое значение, оказались бы прерывными при координатном описании мира. Насколько мне известно, единственная
27*
Геометрия мира
попытка вывести метод координатного упорядочения из некоторого постулированного структурного отношения была сделана Роббом *). Для специальной теории относительности ,чта попытка как бгдто бы оказалась успешной, хотя соответствующие исследования чрезвычайно затруднительны. В общей же теории относительности, напротив, очень трудно указать даже путь разрешения этой проблемы. Ни в коем случае нельзя считать очевидным, что взаимная связь соотношений необходимо устанавливает такое упорядочение континуума, которого требует и координатное представление. Я не могу ничего сказать по этому поводу. Нужно согласиться с тем, что мы совершаем скачок, когда, установив существование сравнимого соотношения, называемого смещением, переходим затем к предположению, что упорядочение точек, вызванное этим соотношением, будет аналогично тому, которое неявно постулируется при графическом изображении смещения как разности координат.
Этот скачок указывает на нечто более существенное, чем временное отсутствие строгого вывода. Он означает, что про-странство и время — только приближенные понятия, которые в конце концов должны быть заменены более общим представлением об упорядочении событий природы, не укладывающихся в рамки четырехмерной координатной системы. Именно в этом направлении некоторые физики надеются найти решение противоречий квантовой теории. Было бы ошибочным предполагать, что представление о расположении в пространстве н времени, соответствующее наблюдению макроскопических явлений, можно без изменений применять к таким явлениям, в которых участвует малое число квантов. Если допустить, что это является правильным решением, то становится бесполезным пытаться ввести квантовые явления в готовые формулы нашей теории. Эти явления оказываются исключенными уже в самом начале принятием некоторой координатной системы отсчета.
Соотношение смещения между мировыми точками (событиями) и соотношение «эквивалентности» между смещениями представляют собой элементы одной и той же идеи, которую мы расчленили для облегчения ее математической обработки. Утверждение, что соотношение смещения между А и В имеет такое-то
’) «The absolute Relations of Tima and Space» (Cambridge University Press). Robb использует соотношение «до — после»
98. Структура основных соотношении
42/
Значение, не имеет никакого абсолютного смысла; наоборот,, утверждение о том, что соотношение смещения между А и В «эквивалентно» соотношению смещения между CnD, есть некоторое абсолютное высказывание (или, по крайней мере, могло бы быть таковым). Таким образом, четыре точки являются наименьшим числом точек, для которого возможно установить какое-либо абсолютное структурное соотношение *). Последними элементами структуры при этом оказываются четырехточечные элементы. Приняв условия (91.3) аффинной геометрии, я ограничил возможные высказывания о четырехточечном элементе утверждением
о тем, что четыре точки образуют или не образуют параллелограмм. Оправдание введения аффинной геометрии основывается поэтому на вполне правдоподобном предположении, что четырех-точечные элементы можно различать по некоторому очень простому свойству, именно по тому, принадлежат ли они к некоторому определенному типу, условно называемому параллелограмм-ныл, нли нет. Если мы разлагаем свойство быть параллелограммом на двойную эквивалентность AB, CD и AC, BD, то это означает только определение того, что следует понимать под эквивалентностью смещений.
Я не придаю особого веса этому оправданию аффинной геометрии. Вполне может случиться, что четырехточечные элементы отличаются друг от друга свойством, которое можно назвать трапецвидалънвстъю, обладая которым, пары сторон уже не будут переставним. В этом случае мы должны были бы различать Элемент ABCD, трапецоидальный по отношению к AB и CD от элемента, трапедоидальиого по отношению к AC и BD. Я вполне готов считаться с той возможностью, что условие аффинности не всегда выполнено, что ведет к новым явлениям, не содержащийся в изложенной теории. Однако, пожалуй, лучше всего будет, если мы, поставив себе целью достижение наибольшей общности, будем выполнять обобщение постепенно, подвергая исследованию каждую ступень обобщения, прежде чем подниматься к следующей ступени. Что касаетея трудностей, которые могут встретиться на пути наиболее общего описания структуры
