Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
^R2
*B=U2=i-*2=R^-
Обозначим фс потенциал точки С. Величину его найдем из условия, что сумма зарядов в месте соединения обкладок всех трех конденсаторов равна О. Заряды каждого из конденсаторов равны
4q =сі(фа -фс)=сі(є-фс);
ЧСЪ =с3ФС;
=С2(ФЯ -Фс)=С2
Ri
R1+R2
Ф С
Итак, - qCx + qC3 - qCl = 0, или
C1 (Фс -є) + С3фС -C2 116
R2
Z--—-Фс
R1 +R2
= 0. Отсюда
Ф С ='
C1 +C2 +С и
Q +C2
R1 +R2
є C2(R2C3-R1C1)
qr =-zv z 3-—«3,3 мкКл.
^ (R1+R2)(CX+C2+C3)
2.34. Так как через конденсатор постоянный ток не течет, то при замкнутом ключе К разность потенциалов на обкладках конденсатора равна падению напряжения U2 на. сопротивлении R2 . Так как R2 и R3 соединены между собой последовательно и оба они параллельны R4 , то падение напряжения на нагрузке v ER4(R2+R3)
234 r(R2 + R3 + R4) + R4(R2 + R3) Сила тока через сопротивление R2
j =___
2 r(R2+R3+R4) + R4(R2+R3)' а падение напряжения на нем
ER2R4
Ul hRl r(R2+R3+R4) + R4(R2+R3) Заряд на конденсаторе
a =CU =_ECR2R4_
42 2 r(R2+R3+R4) + R4(R2+R3)'
После замыкания ключа К разность потенциалов на обкладках конденсатора будет равна падению напряжения U3 на сопротивлении R3 . В этом случае сила тока I через R3 :
I =-5-,
г+ R2+R3
падение напряжения на нем
ER3
U3=IR3 =
г+ R2 +R3 117 и заряд на конденсаторе
K=CU3 =
eCR,
г+ R2+R3
Так как при переключении ключа разность потенциалов между обкладками конденсатора меняет знак, то заряд, проходящий через сопротивление R\, соединенное последовательно с конденсатором, будет равен сумме зарядов q2 и q3, т.е.
fr, nr. л
Aq = q2 + q 3 = еС
RT.
R2R4
г+ R2+R3 r(R2 +R3 + R4) + R4(R2 +R3) « 340мкКл.
2.35. Когда ключ находится в положении А исходная цепь может быть преобразована в цепь, показанную на рисунке а). Для этой цепи TOK ІQ, текущий через сопротивление Rq , равен
<0 =-
Г+ Rq +
RX(R2+R3)
Rx+R2+ R3
Падение напряжения U23 на участке, включающем сопротивления R2 и R3:
u, =l + R3> =_eRx(R2+R3)_
23 Rx+R2+R3 (r + R0)(Rx+R2+R3) + Rx(R2+R3)'
Ток /3, текущий через сопротивление R3,
>3 =
и
23
eRi
R2 +R3 (г + R0 )(Rx +R2+R3) + RX(R2+R3), а падение напряжения на нем
ERxR3
U3 -i3R3 -
(r + R0)(Rx +R2+R3) + RX(R2 +R3)
118 Так как U3 равно разности потенциалов между обкладками конденсатора, то его заряд qA, когда ключ находится в положении А, равен
ECR1R3
ЧА =CU3
(r + R0)(Rx +R2 + R3) + RX(R2 +R3) 1
Когда ключ находится в положении В, исходная цепь эквивалентна цепи, показанной на рисунке б). Различие между цепями а) и б) заключается в том, что, во-первых, сопротивления Rx и R2 поменялись местами, и, во-вторых, к отрицательному полюсу источника теперь подключена другая обкладка конденсатора. Учитывая эти различия заряд qg конденсатора, когда ключ находится в положении В, может быть найден по формуле для заряда, когда ключ был в положении Л. При этом нужно сделать замену /?]<=> R2 . Тогда
__ECR2R3_
ЯВ " (r + R0)(Rx+R2+R3) + R2(Rx +R3) '
Так как при переключении ключа А заряд пластин конденсатора поменялся на противоположный по знаку, то заряд Aq, прошедший через конденсатор С будет равен сумме зарядов qд и qg ,т.е.
Aq = qA + qg =
(іг + R0 )(RX + R2 )(RX + R2 + R3) + RxR2 (Rx +R2+ IR3) [(r + R0)(Rx+R2+R3) + Rx(R2+R3)]
1
240мкКл.
[(г + R0 )(RX +R2 +R3) + R2(RX + R3)]
2.36. При ключе К в положениях А и В через сопротивление R0
текут токи, соответственно, равные
119 _ 6є . _ Зє
'А ~ 6R0 +5 R ' 'В ~ ЗR0 + 4Л
(см. решение предыдущей задачи).
По условию ід І i? = к. Используя это равенство, находим
R0-R^l. 0 6(к - 1)
Заряды на конденсаторе при соответствующих положениях ключа:
3CRe 3CRe
Ял=-3 Яп--•
Л 6R0+5R а ЗЛ0+4Д
При переключении ключа из положения А в положение В полярность заряда на обкладках конденсатора не меняется. Поэтому заряд |Д<7|, прошедший через конденсатор С при переключении ключа К, равен разности зарядов Яа н Яв > т е
3CR(3R0 + R)e
N=b -яв\=
(6R0 + 5R)(3R0 +4 R)
к
2.37. Если пренебречь сопротивлением подводящих проводов, то величин}' сопротивлений R1 и R2 можно найти, воспользовавшись определением мощности тока P = IU я законом Ома для уча-
U2 U2
стка цепи U =IR. Отсюда R\ =- и Rj =-. Мощности, по-
P1 P2
требляемые этими сопротивлениями при поочередном включении последовательно с ними неизвестного сопротивления г, равны, со-
U2Rx n U2R2 ответственно, /3 =-— и P4 =-. Поскольку по ус-
(r + Rx)2 (г+ R2)2
ловию задачи P3 =P4, то решение получающегося уравнения от-
U2
носительно г дает г = ^Rx R2 = . =211 Ом.
4Р\Р2
120 2.38. Мощности, потребляемые последовательно и параллельно соединенными сопротивлениями R1 и R2 , равны, соответственно,
Р\ =¦
U2
R1+R2
Pi =
ul{Ri+R2)
R1R2
Отсюда
R1R2 =
СГ
РФ.
\г2
U2
R} +R2 =
В соответствии с теоремой Виета Ry и R2 будут корнями квадратного уравнения:
Г1
Решая это уравнение, находим
