Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
L = 2R = 29cm.
3.24. а-частица будет двигаться по прямой линии только в том случае, если сила Лоренца, действующая на нее со стороны магнитного поля, будет уравновешена силой, действующей на нее, со стороны электрического поля, т.е.
ZeE = ZevB,
где е — элементарный электрический заряд; v — скорость ос-частицы; E — модуль вектора напряженности электрического поля; В — модуль вектора магнитной индукции; Z = 2 для а-частицы. Отсюда
E
V = —.
В
147 При прохождении ускоряющей разности потенциалов в U вольт а-частица приобретает кинетическую энергию Т, равную ZeU, или
T = ZeU = . Отношение заряда а-частицы к массе составит
— = -^-- = 0,48 IO8 Кл/кг. m 2 UB1
148 4. Оптика
4.1. На рисунке показано исходное положение зеркала и положение зеркала, повернутого на угол ср.
«і
Законы отражения света для этих двух положений имеют вид:
Найдем угол 5 между двумя положениями отраженных лучей:
5 = а' - у = а' - (/' - ср) =
= а - / ' + ф = / + (р- /' + <р = 2q>.
Следовательно, угол поворота зеркала
ф = 5/2 = 21°.
4.2. Так как при отражении света угол падения равен углу отражения, а зеркало расположено параллельно экрану, то линейные размеры светового пятна от зеркала будут вдвое больше размеров самого зеркала (см. рисунок). По-
149 этому площадь светового пятна Sn будет в 4 раза больше площади самого зеркала:
Sn =Sa2 «692 см2.
4.3. Из закона отражения света следует, что изображение S{ и S2 источников Sx и S2 находятся на тех же расстояниях от поверхности зеркала, что и сами источники (см. рисунок), т.е.
S1 S{ = S2S2 =Ia, SxS2= S{S2 = ь .
Поэтому расстояние между источниками
L = Jb2 -4а2 = 30см.
4.4. В соответствии с законом отражения света луч 1, падающий из вершины столба на зеркало (см. рисунок), и луч 2, отраженный от зеркала и попадающий в глаз человека, лежат в одной плоскости. а углы падения і и отражения г равны:
і = г .
I
150 Если X — расстояние от человека до зеркала, то как видно из рисунка.
4.5. На рисунке без соблюдения масштаба показан ход лучей:
1 — прямой видимой Луны;
2 — падающего от Луны на зеркало;
3 — отраженного от зеркала и попадающего в глаз человека: AB — прямая, параллельная горизонт}-;
OB — перпендикуляр, опущенный из Луны на прямую AB. Обозначим L — расстояние от глаза человека до Луны, х — расстояние от человека до зеркала.
Отсюда X =-= 1,2 м.
H + h
О
А
В
H
(
С
X
В соответствии с законом отражения света
/ = г .
151 Следовательно,
X FC AB - AD L cos а- x
Xgr = — = tg z =-=-=-
& H OC OC Lsina + H
Решение этого уравнения относительно х дает
HL cos a
X =-.
Zsina + 2 H Поскольку 2H « L sin a , то
H ,
X « H • ctg a = —j= « 1 м. V З
4.6. Длина тени от сваи на дне водоема
I = l\ +I2 = Ъ ctg ф + a tg г. По закону Снеллиуса
sin / cos ф
п =-=--.
sin г sin г
Выражая tg г через ф, находим
її COS ф
/ = b ctg ф + а -= 2 м.
Jn2-
COS2 ф
4.7.
а + Ь I
{к +1 )Sn:
->
•cos a
ctg
/ 2 2 a\n -cos a+?cosa
= 2,16.
Указание. См. решение предыдущей задачи. 4.8. Так как луч падает по нормали к боковой грани призмы, то в призме он будет распространяться в том же самом направлении.
152 Если далее он попадет на другую боковую грань, то на ней он испытывает полное внутреннее отражение и выйдет из призмы через ее основание. Угол падения луча на основание
і = 180° - ^18°° ~ 0^ - (90° - а) - 90° = 15°.
Угол преломления на основании
г = arcsin(« • sin і)« 22,8°.
Следовательно, отклонение вышедшего луча от первоначального направления составит
Дф= 2(90°-а)-[/¦-;] »32,2°.
Если в призме луч попадает сразу на ее основание, то он испытает на нем полное внутреннее отражение, и попадает на другую грань под углом і = 0°. Пройдя через эту грань, не преломившись, он отклонится от первоначального направления на угол
Дф = а = 70° .
4.9. Угол при вершине призмы а = 45° . Ha гранях AC и ВС луч должен испытывать полное внутреннее отражение, т.е. должны выполняться условия:
1
sin і > ¦
sin/ >—, п
где п — показатель преломления призмы. При отражении света внутри призмы / = г, /' = /*', поэтому
sin і >
1
Sin 1 =Sin
'я Л
--/
2
V
У
sin Z >
cos і > ¦
I n 1
153 sin 2 а > Д-
cos2 а > -4-
• 2 2^2 => sin а + cos а > ——
я2
Следовательно, п > л/2 .
4.10. Из закона Снеллиуса sin P _ яст
sin у п
взд
находим угол преломления луча в призме (см. рисунок):
sin у = sin P
'взд
! 0,5
у = 30°.
В треугольнике OAB ZBAO = 60° , следовательно, угол падения луча на другую грань призмы равен 90°, т.е. луч выходит из призмы, не преломляясь. В таком случае угол смещения луча в призме будет равен углу DAB, т.е.
5 = ZBAO-р = 15°.
4.11. В соответствии с законами преломления и отражения света:
sin/
п
где пв -воздуха.
sm г пв [/=/',
показатель преломления
Tt
Учитывая, что по условию задачи г + і' = —, и решая систему уравнений относительно і, находим
