Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
W1
нач
W ff «,
= (>/3+і)« 2,73 раза.
KOH
Указание. См. решение задачи 1.34.
89 1.36. Потенциальная энергия системы складывается из собственных энергий шарика и сферы и энергии их взаимодействия.
Собственная энергия любого заряженного тела равна работе внешних сил, которая совершается при сообщении телу электрического заряда. Для уединенного тела сферической формы, каковыми являются и шарик и его оболочка, эту работу можно посчитать как
А = к — , Ir
. 1
где к =-, E0 — электрическая постоянная, q — заряд тела.
4 7іє0
г — его радиус. Поэтому собственные энергии шарика Wni и сферической оболочки Wcф будут соответственно равны
ш 2R сф 2 R
Поскольку центры шарика и сферы совпадают, энергию их взаимодействия Wm можно найти как
^вз = ~ЯоЧ>2>
где - <7о — заряд шарика, ц>2 — потенциал, создаваемый поверхностным зарядом сферы в месте расположения шарика. Этот потенциал, как известно, равняется потенциалу поверхности самой сферы и может быть вычислен с помощью принципа суперпозиции полей:
Т2 2 R
В итоге
W = "вз
^-(/2-1). 2 R V '
90 Полная потенциальная энергия Wh начального состояния системы
После соединения проволочкой оболочки и шара заряд шара перетекает на оболочку и новый заряд оболочки q'2 становится равным:
После разъединения шара и оболочки потенциальная энергия системы Wkoh будет определяться собственной энергией заряда, находящегося на оболочке, т.е.
W 4?2)2 ъ-г4гкд1 кон " Ir2 ~ 4 R
Таким образом, потенциальная энергия системы уменьшилась в Ti = ^S- = 2(5 + 372)« 18,5 раз.
^KOH
1.37. Собственная потенциальная энергия шарика Wm в начальном состоянии.
. кЧІ 2 R
W =¦ "ш
Потенциальная энергия взаимодействия Жвз зарядов, индуци-•ванных на оболочке, и заряда шарика:
рованных на
R3 R2
Кз =Ч\ -Ф2,3 = ?)
Здесь q\=qo — заряд шара, R3=IR, R2= R .
Полная потенциальная энергия системы Wm4 в начальном со-
стоянии:
~2 rI R(R3-R2)] Ji-Ikдо 2 R2R3 J V2 R
91
^нач ? При соединении шарика и сферы проволочкой заряд шарика перетечет на сферу и после разъединения шарика и сферы потенциальная энергия системы Wkoh будет равна собственной энергии заряда, находящегося на внешней поверхности сферы, т.е.
w = kql = кдр
кон 2 R3 4 R Потенциальная энергия системы уменьшится в
л = Еш- = 2^2^2 -1)« 1,17раза.
^KOH
1.38. В средней точке между сферами результирующая сила, действующая со стороны заряда сфер, равна нулю. Когда же частица сместится в сторону какой-либо из сфер, то она начнет втягиваться внутрь той сферы, к которой оказалась ближе. При этом движение частицы будет ускоренным, так как сила, втягивающая частицу в сферу, растет по мере приближения к ней частицы, а сила, действующая на частицу со стороны другой сферы и препятствующая ее втягиванию, уменьшается. Когда частица окажется внутри сферы, на нее перестает действовать втягивающая сила со стороны заряда этой сферы и поле, создаваемое зарядом другой сферы, начнет тормозить частицу. В результате торможения частица остановится. Максимальное расстояние х, на которое частица удалится от средней точки между сферами, будет зависеть от того, где находится точка остановки: внутри самой сферы, или вне ее. Допустим, что точка остановки частицы находится внутри сферы. Тогда закон сохранения энергии для двух положений частицы — начального (в средней точке) и конечного в точке остановке, запишется как
Elri+Ul+U2=Ui+U'2+E?,
или
2 2 wvZ к Я\Я2 к Я\Я2 = к Я\Я2 к Ч\Я2 , mvI
2 1/2 1/2 R 112 + х 2
92 mv2 mv2f Здесь Ejii = ' и Еф = —--кинетические энергии частицы
ала 2
соответственно в средней точке и в точке остановки, U\=-k ^
ал q2
и U2 = -к -JJ^--потенциальные энергии взаимодействия заряда
частицы и сфер 1 и 2 в средней точке между ними, U{ =-к ^1^2 и
R
U2 = -к У^2--потенциальные энергии взаимодействия заряда
117 + X
частицы и сфер в точке остановки. Так как Vi «О по условию задачи, и Vy = 0 (частица остановилась), то закон сохранения энергии примет вид:
111 1
¦ +-= — + -
17,5 17,5 10 17,5+ X
Отсюда X = 52,5 см. Точка, соответствующая этому удалению от средней точки лежит вне пределов сферы, что противоречит сделанному предположению. Поэтому закон сохранения энергии нужно записать, взяв в нем потенциальную энергию взаимодействия частицы и сфер в точке остановки, находящейся за пределами сферы. Если у — расстояние от точки остановки до поверхности сферы с внешней по отношению к средней точке стороны, то
1 1 _ 1 1 17,5 17,5 ~ 45 + J 10+ /
Решение этого уравнения дает у « 0,75 . Следовательно, максимальное расстояние L, на которое заряженная частица удалится от
средней точки, равно L = ^ + R + у & 28 см.
1.39. Максимальное удаление частицы от средней точки х = 3 см (см. решение задачи 1.38).
1.40. Так как частица и сфера имеют заряды одного знака, между ними в соответствии с 3-м законом Ньютона действуют две ку-лоновские силы отталкивания, которые по мере сближения частицы и сферы увеличиваются по модулю и одна из которых будит тормозить частицу, а другая ускорять движение сферы. При этом
