Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
137 3.9. Модуль ЭДС индукции, наводимой в контуре,
АФ „ AB
є - -= S cos а —,
At At
S — площадь контура; AB — изменение индукции магнитного поля. Так как по условию задачи AB = В, то
Дґ= УЗД*2 cosa 10_5с 4є
3.10. Под действием силы Ампера Fa = IBa sin a (a = я / 2) одна из сторон рамки, параллельных линиям магнитной индукции В, будет прижиматься к поверхности, а другая стремиться подняться.
Момент силы Ампера Ma =IBa . Момент силы тяжести Mt = ~~~ ¦ Минимальный ток Zmin, который необходимо пропустить по рамке, чтобы одна из сторон начала подниматься находим из условия равновесия рамки Mt = Ma :
J . - mS - 5 д -'min - - г, - J 2 Ba
3.11. Модуль ЭДС индукции, возникающей в контуре, образованном конденсаторами и перемычкой, при перемещении перемычки в магнитном поле с индукцией В
СІФ dt
Соответственно заряд, накопленный конденсаторами, эквива-
лентная емкость которых С экв =-, равен
C1 + C2
Я = Сжвг = -^1гВЬ. C1 +l2
138 Ho q = q2 =C2U, q2 — заряд на емкости C2 . Отсюда
B =
U(C1 +C2) _ (1 + n)U
C1Zv
/V
= 0,25 Тл.
3.12. В контуре, образованном перемычкой и частью кольцевого провода, по которой скользила перемычка, возникает ЭДС электромагнитной индукции, модуль которой в момент времени t в соответствии с законом Максвелла равен скорости изменения в этот момент времени магнитного потока через поверхность, ограниченную данным контуром, т.е.
dФ
E =
dt
Поскольку магнитное поле однородно, а угол а между вектором магнитной индукции В и нормалью к поверхности контура Я равен 0° или 180°, т.е. |cosa| = l, то изменение магнитного потока обусловлено только изменением площади поверхности контура S(t). Поэтому
R dS E = B-
dt
Для данной задачи S(t) — сложная функция времени t, для нахождения которой потребуется проделать достаточно громоздкие вычисления. Чтобы избежать этого, воспользуемся упрощенным
ду
приемом, посчитав модуль ЭДС как є = Л —. где в качестве AS
1 1 At
возьмем изменение площади контура за очень маленький промежуток времени At, предшествовавший моменту времени t.
Как видно из рисунка, площадь AS, «заметаемую» перемычкой за время At к моменту времени /, можно / D
найти как площадь прямоугольника, одна сторона которого DE = vAt, а другая AB равна длине хорды окруж- \ о
ности, на которой в этот момент находится перемычка:
С
і В
139 AB = 2УІА02 - OD2 = 2<Jr2 - (R- CD)2 = 2^vt(2R - vt) . Окончательно
3.13. є =
dt
z = 2B -y Jvt(2R -vt) = 0,24B.
= Ba2t3 tgу = 3,2-IO-2B.
Указание. См. решение задачи 3.12. 3.14. На тело действуют сила тяжести
Fr, сила Лоренца Fsi и сила натяжения
нити T . Чтобы тело сделало полный оборот, сила натяжения нити должна быть отличной от нуля во всех точках траектории. Только в единственной, наивысшей точке траектории, А она может стать равной нулю (см. рисунок). При этом скорость в нижней точке В будет минимальной, если в верхней точке траектории сила Лоренца и сила тяжести направлены в противоположные стороны. Спроектируем основной закон динамики для тела в точке А на направление OA:
ma4c=mg-qvAB + TA,
или учитывая, что ац с =
Zi /
TA= 0
vi
m- = mg-qvAB.
Отсюда vA =
qBl 2т
q В г
Для определения минимальной скорости в точке В Vgm воспользуемся законом сохранения механической энергии. За нуль
140 отсчета потенциальной энергии выберем положение точки В. В ней
4г)2 D
тело обладает только кинетической энергией E
кин
А т\ л
точке А кинетическои энергией Ekmh = —-— и потенциальной
EL = Imgl.
Из закона сохранения энергии
"(УГГ-МУЛ
2 2
находим (v^m)2 =V1A+ Alg и, подставив сюда \2А ,
+ Imgl
min _ vB -
5 gl +
q2B2l2
2m'
I-Jl +
Am2 g
q2 B2I
¦ 2,2 м/с.
3.15. Первоначальная энергия конденсатора, запасенная в нем при зарядке
7-2
W1 =
CUx
Если конденсатор подключить к катушке индуктивности, то в цепи возникнут гармонические колебания, которые, при отсутствии потерь энергии, будут незатухающими.
Энергия электрического поля будет следовать за изменениями напряжения на конденсаторе и зависеть от времени t как
„, . ч CU2 2 CU2 „ -
WE(t) = —^—cOSz cot = ——— (1 + cos2o)О,
со — круговая частота колебаний.
В силу закона сохранения энергии суммарная энергия электрического поля в конденсаторе Wg (t) и магнитного поля в катушке
141 fVM(() не будет зависеть от времени и будет равна первоначально запасенной энергии, т.е.
В искомый момент времени (п
Wm Ю wE{t„)
Решая полученную систему из трех уравнений, находим
1-я 1
• = п .
cos2co t„ =
" 1 , Л
1 + « 2
tn =-4lck io-4c. з
3.16. Колебательный контур, состоящий из катушки с индуктивностью L и конденсатора емкостью С, имеет собственную частоту колебаний
1
со =
VZc'
Частота колебаний контура, настроенного на длину волны излучения X,
со = 2nv = 271 — , X'
с
V = — — циклическая частота колебаний. Отсюда
X
X2
C =--—«275 пФ.
4тIC2L
Следовательно, конденсаторы нужно соединить параллельно.
