Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
dajdz — G^aзо cos (Ak-z) = 0. (5.3.36)
Решение этого уравнения описывается выражением
аг (г) = а10 ехр fGja30 sin (Akz)/Ak], (5.3.37)
Заметим, что в полученном выражении можно теперь учесть потери на поглощение для волны на частоте coj;
ах (г) = а10 ехр
Gj а3 о
sin (Akz)
Akz
А
(5.3.38)
Результаты численного решения уравнений (5.3.34) на ЭВМ представлены на рис. 5.10 в виде зависимостей аг/а10 от г для нескольких значений приведенной расстройки Дх = Ak/2c1a30 [12]. Видно, что экспоненциальное нарастание амплитуды аг с расстоянием г наблюдается при Аг < 1.
298
Гл. 5. Параметрическая генерация света
°j/°io
ДО
5
О
Я
Рис. 5.10
Рис. 5.11
Решение укороченных уравнений в нелинейном режиме для субгармоники. Волну с частотой (Oi = to2 = со3/2 принято называть субгармоникой. Вырожденный режим|пара-метрического усиления (генерации) есть режим усиления (генерации) субгармоники. Появление такого термина объясняется аналогией с режимом генерации второй гармоники. Уравнения для субгармоники идентичны уравнениям для второй гармоники; они различаются по сути дела только граничными условиями.
Рассмотрим решения для субгармоники с учетом подавления волны накачки нарастающей волной субгармоники (т. е. в нелинейном режиме) и в предположении, что Ak = О, б = 0, ? = я/2. Укороченные уравнения (5.3.2) преобразуются в данном случае к виду
Решая эту систему уравнений, находим ai (z) = b sch [оф (z0 — z)]; aa (z) = b th [оф (z0 — z)],
где z0 = Arth (а30/Ь)/аф\ b = Y + Яз0- Функции аг (z) и аз (z) представлены на рис. 5.11. Видно, что амплитуда ах субгармоники сначала нарастает, достигает максимума при z — z0, а затем спадает. При z > z0 происходит регенерация волны накачки. Здесь проявляется принципиальное отличие от случая генерации второй гармоники
dajdz — Gi ах а3 = 0; da3fdz -f о-j а\12 = 0.
(5.3.39)
(5.3.40)
5.4. Генерация субгармоники при непрерывной накачке
299
при Ak = 0, иллюстрируемого рис. 2.10. В отличие от волны второй гармоники волна субгармоники в максимуме оказывается неустойчивой, в результате чего происходит полная регенерация волны накачки.
Впрочем на практике длина нелинейного кристалла, равная zQ, не реализуется. Так, для оф = 1 см-1, а?0 = = 10_16а| получаем z0 > 100 см. На обычных длинах кристаллов достигаются коэффициенты усиления субгармоники около 5—10 (по мощности).
Полная система укороченных уравнений для трехчастотного параметрического взаимодейстния. Параметрическое взаимодействие трех волн в квадратично-нелинейной среде описывается в общем случае следующей системой укороченных уравнений для комплексных амплитуд [сравните с (3.6.5)]:
Мг Аг = (0J А3 А\ ехр (iAkz);
М2 A2 = io2A3A? ехр ((Afe);
М3 А3= ia3 Аг А2 ехр (—iAkz),
(5.3.41)
где
д д i ( д* д* \ \ д д2 Мп= а7 + 6,1 + Р'1 йк+ 2kn[d* + ду* J+un dt +lgn dt* ’
(5.3.42)
Оператор тп идентичен оператору (3.6.6). Входящие в него слагаемые подробно обсуждались в § 3.6. (см. также [28, 29]).Напомним, что член $пд/дх учитывает снос энергии для необыкновенных волн, i (дг,1дхг + д!‘1дуг)12кп дифракцию светового пучка (d/dt)/un — эффект группового запаздывания световых импульсов, a ignCP/di? — дисперсионное расплывание импульсов. Последние два члена должны учитываться лишь в существенно нестационарном режиме •— когда длительность импульсов составляет пикосекунды илн менее. Параметрическое нзанмодействие рассматривалось выше в приближении плоских волн в стационарном режиме; в этом случае оператор Мп принимает вид
Мп = д/дг + б„. (5.3.43)
5.4. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ СУБГАРМОНИКИ ПРИ НЕПРЕРЫВНОЙ НАКАЧКЕ
Общие замечания; переходные и стационарные процессы в ПГС. Предположим, что нелинейный кристалл вырезан так, чтобы плоскости его торцов были перпендикулярны направлению синхронизма для волн с частотами юР, (ог =
300
Гл. 5. Параметрическая генерация света
= (о3/2, со2 = соз/2, (со3 — частота накачки). На торцы кристалла нанесены зеркала, полностью пропускающие волну накачки и имеющие коэффициенты отражения R (0) (левый торец) и R (I) (правый торец) для волны на частоте o)L (рис. 5.12). Рассматриваемый случай соответствует параметрической генерации субгармоники в нелинейном кристалле внутри плоскопараллельного резонатора при точном выполнении синхронизма.
Будем рассматривать параметрическую генерацию при непрерывной накачке. Волна накачки входит в кристалл со стороны левого зеркала (см. рисунок).
Выделим два последовательных процесса. Сначала (по включении накачки) происходит переходной процесс развития генерации, начинающийся от уровня шумов. Этот процесс завершается установлением стационарной генерации. Начальное развитие переходного процесса может рассматриваться в приближении заданного поля накачки. Процесс же стационарной генерации принципиально требует учета воздействия волны субгармоники на волну накачки.
При рассмотрении как переходных, так и стационарных процессов в ПГС удобно представлять волну субгармоники в виде прямой волны (распространяющейся в том же направлении, что и падающая на кристалл волна накачки) и обратной волны (распространяющейся в противоположном направлении); соответственно используют амплитуды at и аТ. В приближении заданного поля накачки волна накачки распространяется в кристалле только в прямом направлении (напоминаем, что рассматривается резонатор с зеркалами, полностью пропускающими на частоте накачки). В нелинейном режиме наряду с прямой волной накачки (амплитуда а?) надо учитывать также об-ратную волну (амплитуда af). Последняя возникает в результате генерации второй гармоники, инициированной обратной волной субгармоники.
