Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 5.16 сопоставляются плотности мощности импульса накачки (кривая 1) и импульса субгармоники (кривая 2) для двух случаев: а) импульс накачки имеет прямоугольную форму, б) импульс накачки имеет гауссовскую форму. В обоих случаях длительность импульса накачки больше времени развития импульса субгармоники. В качестве t = 0 выбран момент включения импульса накачки. Развитие импульса субгармоники начинается в случае а) в момент t — 0, а в случае б) в момент времени 1Ъ когда плотность мощности накачки достигает порогового значения. Через t2 обозначен условный момент времени, когда развитие импульса субгармоники можно считать завершившимся. Начиная с t = t2 реализуется квазистационар ный режим параметрической генерации. На рисунке штриховкой показаны области, в пределах которых работает приближение заданного поля накачки. Вне указанных областей необходимо учитывать обратное воздействие волны субгармоники на волну накачки,
5.5. Генерация при импульсной накачке
311
Для проведения расчетов ПГС при импульсной накачке, когда на этапе установления параметрических колебаний режим нестационарен, а потом квазистационарен, можно использовать метод, состоящий в решении последовательности краевых задач и удобный с точки зрения применения ЭВМ [10, 12, 21].
Математическая модель ПГС, работающего в квазистационар-ном режиме. Полагая тн > т0, рассмотрим процесс квазистацнонар-нон параметрической генерации при коллинеарном невырожденном взаимодействии трех световых волн с частотами coj, со2, со3, (со3 = = сох + со2), в резонаторе длиной I, целиком заполненном нелинейно-квадратичной средой, бесконечной в поперечном к оси резонатора направлении. ПГС возбуждается гауссовским импульсом с амплитудой поля на входе (прн г = 0)
аа(г, 0, 0 = «зо ехр [—2 1п2 (^/тн)2 —(г/ро)2], (5.5.10)
где а30 — амплитуда входного поля накачки в центре луча и в максимуме импульса; тн —длительность импульса накачки по уровню половины максимума интенсивности; р0 — радиус перетяжки пучка накачки в нелинейной среде. Поскольку тн > т0, то удобно аппроксимировать (5.5.10) ступенчатой функцией времени с шириной ступеньки х0 и постоянной для данной ступеньки величиной поля накачки; ступеньки обозначим номерами N. Временной показатель экспоненты в (5.5.10) равен в данном случае 70Л/2, где у0 = = 2 In 2 (т0/тн)2; 70 называют параметром нестационарности процесса.
Для каждого «шага» с номером N решаются краевые задачи трехчастотного параметрического взаимодействия, описываемого при Ak = 0 укороченными уравнениями для амплитуд прямых (индекс +) и обратных (индекс —) волн [21]:
±dafN/dz+ 6Х afN—of afN a^N= 0; ±dafN/dz+ 62 afN—a^ afN afN = 0; ±do3N/dz-\-b3 + afN afN = 0.
(5.5.11)
Эта система следует, как нетрудно убедиться, из (5.3.2) при Ak = = 0 и ? = я/2. Условия отражения на зеркалах представим в виде
«&(°)=4г+К/ (о )«ш(°);
, (5.5.12)
аш(O) = *i(0«&(0. i = i. 2, 3,
где аш — амплитуды волн, поступающих извне в ПГС (со стороны левого зеркала); Ri (0) и Rt (I) — коэффициенты отражения по амплитуде для входного (г = 0) и выходного (z = I) зеркал. Амплитуда азы описывается выражением (5.5.10) с учетом того, что t = = JVx0. Амплитуды а\ы и а^ы разумно выбрать порядка 10-J а30,
312
Гл. 5. Параметрическая генераций Света
что соответствует плотности мощности входных шумов на частотах щ и со2, равной примерно 10~10 Вт/см2.
Варьирование параметров а* а301, бг/, у0, R1:3 (0), Rlt2 (/), со1/со2 позволяет провести с помощью ЭВМ оптимизацию параметров накачки, резонатора, нелинейного кристалла для получения максимальной эффективности ПГС. При этом могут быть рассмотрены как ДПГС (Rll2 (0) ф 0; R12 (I) ф 0), так и ОПГС (.Rj (0) Ф Ф 0, Ri (0 ф 0, R% (0) = R2 (I) ’= 0). Заметим, что коэффициенты отражения зеркал иа частоте накачки обычно полагаются равными нулю.
Итак, при выборе математической модели ПГС обычно исходят из следующих основных упрощающих предположений: пренебрегают апертурными эффектами, волновой расстройкой, групповым запаздыванием импульса, считают фазовые фронты всех волн плоскими (пренебрегают дифракцией), пространственно-временную модуляцию входного пучка накачки полагают гауссовской. Такая модель адекватна экспериментально реализуемым ПГС при накачке одночастотным лазером на ИАГ : Nd3+ в периодическом режиме с модуляцией добротности при небольших средних мощностях накачки, когда еще не сказываются эффекты теплового самовоздействия. Поскольку все частоты в ПГС попадают в данном случае в ИК диапазон, то несущественны эффекты фотопреломления и нелинейного поглощения.
Вырожденный по частоте ДПГС при однородном поперечном распределении поля накачки. На примере вырожденного по частоте ДПГС в приближении плоской смодулированной в пространстве волны накачки можно исследовать основные закономерности динамики развития генерации в ПГС с импульсной накачкой 121].
На рис. 5.17 представлена характерная «Машинная осциллограмма» импульсов накачки на входе (кривая 1) и на выходе (непрерывные кривые 2, 3, 4) нелинейного кристалла, а также импульсов субгармоники (штриховые кривые 2, 3, 4). Кривые 2, 3, 4 получены для разных значений Rz (/): 0,9 (кривые 2); 0,7 (3); 0,5 (4). При этом R (0) = 1, 7о = 2 -10-4, = б2 = б3 = 0,035 см-1, of = о~ = at —
