Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
разных видах син- д хронизма и раз- Qg ных длинах волны накачки: 1 •— оое, о,7 -А,3— 1,06 мкм; 2 — оее, 1,06 мкм; 3 — о,б -еое, 1,06 мкм; 4 — оое, 0,53 мкм; 5— 0,5L еое, 0,53 мкм [12]. 40
Представленные Рис. 5.5
10 Зак . 637
290
Гл. 5. Параметрическая генерация света
2,2:
1,8
1,4
1,0
0,6
-50 0 50 ДОО 200 Г/С 0,56 0,58 0,60 А3,мкм
Рис. 5.6 Рис. 5.7
характеристики относятся к перестройке поворотом кри сталла (угловая перестройка).
На рис. 5.6 представлена температурная перестроечная кривая, полученная для кристалла Ba3NaNb5015 при 90-градусном синхронизме и длине волны накачки А,3 = = 0,488 мкм [37]. Перестроечная характеристика имеет вид зависимости длин волн A-x и л2 (отвечающих соответственно частотам % и ©2) от температуры кристалла. Из рисунка видно, что вырожденный режим (^ = л2) реализуется при температуре — 45° С.
На рис. 5.7 показаны перестроечные кривые для кристалла LiNbOg, представленные в виде зависимости и л2 от к.л (перестройка за счет изменения длины волны накачки) [38]. Представленные на рисунке кривые получены для 90-градусного синхронизма при разных температурах кристалла: 225° С (кривая 1), 275° С (2), 325° С (5), 375° С (4).
Наибольший практический интерес представляет способ перестройки частот'®’изменением температуры кристалла. Перестройка электрическим полем малоэффективна и используется лишь для высокочастотной модуляции излучения ПГС. Перестройка изменением длины волны накачки реализуется, когда лазер накачки перестраиваемый.
5.3. Параметрическое усиление
291
5.3. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ
Укороченные уравнения для трехчастотного параметрического взаимодействия в приближении плоских волн.
При выводе укороченных уравнений для генерации второй гармоники подставляли в (2.2.1) выражение (2.2.2) (см. §2.2). Теперь вместо (2.2.2) воспользуемся выражением
, з
Е (Z, *) = —2 е» Ап (г) ехр [L (con t—kn г)] + к. с, (5.3.1)
Я=1
описывающим суперпозицию трех световых полей — волны накачки (п =3), сигнальной (п = 1) и холостой (п = 2) волн. Подставляя (5.3.1) в (2.2.1) и повторяя операции, выполненные в § 2.2, приходим к следующей системе укороченных уравнений для вещественных амплитуд ап (z) = |Ап (z)| и обобщенной фазы ? (г) [сравните с (2.2.31)1:
dax!dz-(-fij aL—аг а2 а3 sin ? = 0; da2/dz + 62 а2—а2 а3 sin ? = 0; da3/dz + б3а3 + а3 а2 sin ? = 0;
dW/dz—Ak+(o1-^^ + o2^^ — a3-^-VOs?=0.
\ ai аг аз J
5.3.2)
Обобщенная фаза ? определяется соотношением
? = ф3 — — ф2 — Д kz, (5.3.3)
где Ak — проекция вектора к3 — кх — к2 на ось z, а фп — фазы, определяемые выражением Ап = ап ехр (г'фп).
Входящие в (5.3.2) коэффициенты линейного поглощения 8п и коэффициенты нелинейной связи ап описываются выражениями, аналогичными (2.2.29) и (2.2,30):
= «>ne„ (Im е (ю„) : е„)/2п (<й„) с; (5.3.4) ах = 2ЛЩ ех (% (сох) : е2 е3)/п (щ) с = 4ПЙ! Д/л (со^ с); а2 = 2жо2 е2 (х (со2) : ех е3)/« (со2) с = 4ясо2 Д/л (<о2) с; .
°з = 2п®з ез (X (®з) : е1 е2)/« (®з) С = 4 П(03 Д/Л (со3) с).
(5.3.5)
10*
292
Гл. 5. Параметрическая генерация света
[Сравнивая эти соотношения с (2.2.29) и (2.2.30), надо помнить, что kn = (ОПп (ain)/c.]
Из условия синхронизма (k3 = kx + k2) следует, что коэффициенты нелинейной связи удовлетворяют приближенному (с точностью до учета дисперсии показателя преломления) соотношению
а3 « 01 + 02. (5.3.6)
Заметим, что в отсутствие расстройки (Ak = 0) и дисперсии поглощения (бх = б2 = 83 = 8) можно, как и при генерации второй гармоники (см. § 2.3), свести уравнения с учетом поглощения к уравнениям без поглощения, вводя новые переменные:
ип = ап ехр (6z); | = [1 — ехр (— 6z)]/6. (5.3.7)
Интегралы системы укороченных уравнений; интегральные соотношения Мэнли—Роу. Укороченные уравнения без поглощения имеют следующие интегралы:
0102af -f- + 20j02al = const; (5.3.8а)
02af — 0ja! = const; (5.3.86)
03^2 + o2al =const. (5.3.8b)
Из (5.3.86) следует
02 [a? (z) — a\ (0)] = 02 [a§ (z) — al (0)], (5.3.9)
а из (5.3.8в) —
03 [al (z) — a\ (0)] = — 02 [ai (z) — al (0)]. (5.3.10) Таким образом,
[a? (z)—a? (0)]/[ai (z)—al (O)] = 0!/02 « щ/щ-,
[al (z)—a| (0)]/[a| (z) — at (0)]= — 02/03« —©2/©3;
[a? (z) — a\ (0)]/[aI (z)—a| (0)]= — ojog « —
(5.3.11)
Соотношения (5.3.11) называют интегральными соотношениями Мэнли—Роу [39]. Приращения плотности мощности взаимодействующих волн на некотором пути, пройденном в нелинейном кристалле, относятся друг к другу, как соответствующие частоты.
5.3. Параметрическое усиление
Укороченные уравнения в приближении заданного поля накачки. Полагая
«1 (2) С а3 (0); а2 (z) < а3 (0), (5.3.12)
пренебрежем членом о3ага2 sin ? в третьем и членом а3аха2 cos?/a3 в четвертом уравнении (5.3.2). Кроме того, примем б1 = б2 = б3 = б. В результате система (5.3.2) преобразуется к виду
d^/dz + бах — о1 а2 а3 sin ? = 0; daz/dz + 6а2 — а2 ах а3 sin ? = 0; da3/dz -f ба3 = 0;
0l ^ а« cos ? =
dW a и , (
—----------Ak +
dz V а-
О,
= 0.
(5.3.13)
Из третьего уравнения (5.3.13) следует, что а3 (z) = а30 ехр (— 6z),
(5.3.14)
где а30 = а3 (0). Этот результат означает, что в рамках приближения заданного поля накачки амплитуда волны накачки уменьшается с расстоянием фактически только за счет поглощения (при этом уменьшением амплитуды а3 за счет перекачки энергии в волны на частотах % и со2 пренебрегают). С учетом (5.3.14) запишем систему укороченных уравнений в приближении заданного поля накачки в следующем виде:
