Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
^ ие (х) dx
не зависит явно от v. Поэтому при v ->- 0 картина вязкого течения не
обязательно будет стремиться к картине потенциального течения.
Это наблюдение было сделано около 20 лет назад, когда возникли трудности
при решении задачи об отрыве на основе уравнения Фолкнера - Скэн,
примененного к равномерно замедляющемуся
ВВЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМЫ ОТРЫВА ПОТОКА
17
течению около полубесконечной плоскости, вследствие того, что точка
отрыва оказалась особенностью. При наличии пограничного слоя картина
потенциального течения не совместима с ним ввиду того, что Я (?)
стремится к положительному бесконечному значению в задней критической
точке, что нереально физически. Однако картина течения становится
физически возможной благодаря
вязкости, видоизменяющей потенциальное течение. В этом случае Я (?) не
стремится к бесконечности, а достигает максимума, близкого к 0,5, и затем
уменьшается. Отрыв происходит на небольшом расстоянии за положением
максимума.
При отрыве потока вблизи задней критической точки тонкого тела смещение
линий тока невязкого течения невелико. Однако при обтекании тупого тела
область отрыва располагается Фиг. 6. Торможение потока с замедле- далеко
от задней критиче-нием и отрывом [4]. " 1
скои точки, и вследствие
значительного отличия картины течения от потенциального обтекания
невязкое течение перестает служить в качестве первого приближения к
вязкому течению.
Внутри пограничного слоя влияние вязкости проявляется в том, что
скорость, параллельная поверхности стенки, изменяется вдоль направления,
перпендикулярного стенке, т. е. существует градиент скорости ди/ду (и -
составляющая скорости, параллельная стенке, у - расстояние по нормали к
стенке). За исключением разреженного газа, скорость потока на стенке
равна нулю и с возрастанием расстояния у скорость и постепенно растет,
достигая в конце концов величины ие - скорости невязкого течения на
внешней границе пограничного слоя. По сравнению с основным потоком
замедленное течение в пограничном слое подвержено относительно большему
отрицательному ускорению; вследствие этого количество движения жидкости
вблизи стенки мало и ее способность к движению в направлении возрастания
давления оказывается ограниченной. Ниже по течению это количество
движения и энергия вдоль поверхности стенки затрачиваются на преодоление
возрастания давления и трения, и, наконец, частицы жидкости
останавливаются. Замедляющийся основной поток не в состоянии сообщить
достаточную энергию жидкости в погранич-
2-0507
18
ГЛАВА I
ном слое и ускорить ее движение. В классической теории отрыва
" ди
потока такая точка, в которой -щ
= 0, определяется как
г/= о
точка отрыва. Так как на стенке xw = р, - 0(Где т - напряжение трения), в
точке отрыва напряжение трения обращается в нуль, или, другими словами,
вязкая сила исчезает. В точке за отрывом под действием положительного
градиента давления возникает возвратное течение, как показано на фиг. 7,
и вследствие
Линии тока
Вихри * Мини Аскаре Возвратное течение
^ Мини я нулевой
скорости
Точка отрыва аи] =л дУ1у=0
Фиг. 7. Профиль скорости вблизи точки отрыва.
этого возвратного течения толщина пограничного слоя значительно
возрастает. В точке отрыва поток начинает отходить от стенки под
небольшим углом.
Как видно из фиг. 7, профиль скорости за точкой отрыва имеет точку
перегиба. Это явление обусловлено связью, существующей между градиентом
давления вдоль стенки и градиентом скорости по нормали к стенке [7].
Уравнение количества движения для установившегося двумерного течения
(несжимаемой) жидкости в пограничном слое имеет вид
ди ди 1 др , д2и ...
U - V -- = + • (1)
дх ду рдх ду2 ' '
На стенке, где и = v = 0, это уравнение сводится к
1 др дъи
р дх ду2 о
Ввиду роста давления на стенке внизу по потоку от точки отрыва
*>0. ?>о.
На стенке выше точки отрыва ди/ду > 0. Вблизи границы пограничного слоя,
на которой вязкие силы исчезают и ди/ду = 0, величина ди/ду уменьшается,
а величина д2и/ду2 становится отрицательной. Следовательно, на некотором
расстоянии от стенки д2и/ду2 = 0 и профиль скорости имеет точку перегиба.
Когда профиль скорости имеет точку перегиба, течение неустойчиво и имеет
тенденцию к турбулизации.
йДЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМЫ ОТРЫВА ПОТОКА
19
Чтобы рассчитать положение точки отрыва, необходимо прежде всего найти
распределение давления или скорости невязкого течения. В качестве первого
приближения можно найти распределение статического давления и скорости
невязкого течения, пренебрегая пограничным слоем. Решение будет более
точным, если к границе твердого тела добавить толщину вытеснения
пограничного слоя, поскольку толщина вытеснения пограничного слоя по
определению
s'=i (*-¦?)¦&
о
соответствует равенству площадей А и В (фиг. 8), так что площадь (А + С)
равна площади (В + С'). Таким образом, б* - это толщина, которую имел бы
слой жидкости (площадь А С) с такой же интегральной потерей скорости, как
и действительный пограничный слой (площадь В + С), при замене границы
