Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
давления. Подробности, связанные с этими факторами, рассматриваются ниже.
В общем смысле в соответствии с концепцией отрыва Маскелла отрыв потока
конечной протяженности неизбежен. Поток будет отрываться от поверхности
твердого тела на задней кромке, а также перед ней, если реализуются
необходимые для этого условия. Отрыв потока вызывается не только
непрерывным процессом, имеющим место при обтекании гладкой поверхности,
но также разрывами наклона поверхности (фиг. 1,2).
Вначале рассмотрим классическую концепцию отрыва, а затем приведем
обобщенное определение понятия отрыва потока.
14
ГЛАВА I
1.1. КЛАССИЧЕСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ НАЧАЛА ОТРЫВА ПОТОКА
НА ГЛАДКОЙ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА
Проблема отрыва потока столь же стара, как и теория пограничного слоя.
Людвиг Прандтль еще до разработки теории пограничного слоя занимался
отрывом потока. Он установил, что в реальных диффузорах не может быть
получено расчетное восстановление давления. Эта проблема была, наконец,
решена с помощью его новой теоретической концепции пограничного слоя [1].
На современном этапе развития теории отрыва потока эта концепция может
считаться классической.
Классическая концепция отрыва потока сформулирована как для двумерного,
так и для осесимметричного течений. Прандтль [2] установил, что
необходимым условием отрыва потока от стенки является возрастание
давления в направлении течения, т. е. положительный (или обратный)
градиент давления в направлении течения (фиг. 3). Это утверждение
справедливо как для течения сжимаемой среды (газа), так и для течения
несжимаемой среды (жидкости). Следовательно, в общем случае отрыв потока
происходит под действием положительного градиента давления и под влиянием
ламинарных или турбулентных вязких явлений. В отсутствие одного из этих
факторов поток не отрывается.
Например, при удалении пограничного слоя исключаются вязкие эффекты.
Прандтль удалил пограничный слой со стенки дозвукового канала с помощью
отсоса (фиг. 4).
Перед горловиной канала давление уменьшается в направлении течения
вследствие уменьшения площади поперечного сечения канала. В этой области
градиент давления отрицателен (или благоприятный), поэтому поток
полностью примыкает к стенкам. Однако за горловиной вследствие сильного
расширения или достаточно высокого значения положительного градиента
давления пограничный слой отрывается от стенки и образуются вихревые
течения. Но если пограничный слой за горловиной отсасывается, течение
вновь примыкает к поверхности. Феттингер [3] привел другое
экспериментальное подтверждение необходимости двух факторов,
обуславливающих отрыв потока, а именно обратного градиента давления и
вязкости.
На фиг. 5 и 6 показано натекание жидкости на пластины, установленные
перпендикулярно направлению течения.
Одна пластина плоская, а другая имеет тонкую выступающую вперед
перегородку. При обтекании плоской пластины не происходит отрыва потока,
а при наличии выступающей перегородки поток отрывается. Физическую
картину можно объяснить следующим образом.
Перед точкой торможения значительно возрастает давление в направлении
течения, но поток не отрывается из-за отсутствия
ВВЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМЫ ОТРЫВА ПОТОКА 15
поверхностного трения. Вблизи стенки поток также не отрывается, так как
жидкость в пограничном слое течет в направлении уменьшения давления.
Однако при обтекании пластины с тонкой высту-
Ф и г. 3. Течение в резко расширяющемся канале [4].
Фиг. 4. Течение в канале с отсосом пограничного слоя на обеих стенках.
Направление течения слева направо [4].
пающей вперед перегородкой поток отрывается, поскольку давление растет в
направлении течения и имеется поверхностное трение [4].
В работе [5] приведены расчеты положения точки отрыва на выступающей
перегородке методом разложения в ряды. Распре-
16
ГЛАВА I
деление скорости при обтекании такого угла "сжатия" дается в виде (я) =
Moo (l (я>0),
где ие (х) - скорость на внешней границе пограничного слоя, L - длина
перегородки, и" - скорость невозмущенного потока. Если показатель степени
п принять равным единице, то координатой точки отрыва будет х = 0,126 L,
но вследствие конечной длины перегородки п не равно единице и положение
отрыва зафиксировано при а: = 0,15Е. Расхождение расчетного значения х с
экспериментальным обусловлено, во-первых, влиянием обтекания угла
"сжатия" и, во-вторых, отличием п от единицы.
Роль вязкости в отрыве потока была исследована теоретически Мексиньш [6].
Если динамическую вязкость р, или кинематическую вязкость v устремить к
нулю при соответствующем уменьшении толщины пограничного слоя, то можно
ожидать, что картина вязкого течения будет стремиться к картине
потенциального течения или течения без отрыва. Однако в случае
ламинарного течения, если v достаточно мала, картина ламинарного течения
определяется не величиной v, а характером безразмерной функции
Х{1)= -21 dlnUl'
Ф и г. 5. тока [4].
Безотрывное торможение по-
dl
где
