Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
локальными градиентами давления. Основные положения асимптотической
теории течений этого типа приведены в работе [35]. В качестве типичного
примера рассматривается течение разрежения около угловой точки контура
тела в сверхзвуковом потоке вязкого газа.Угловая точка может иметь
небольшое скруг-ление с малым радиусом кривизны порядка толщины
невозмущенного пограничного слоя (~Re-1/J). В этом случае, согласно
классической теории пограничного слоя, при Re -> оо на большей части
течения влияние вязкости исчезает и уравнения Навье - Стокса переходят в
уравнения Эйлера. Вблизи поверхности тела в пределе образуется
поверхность тангенциального разрыва (благодаря чему выполняются условия
прилипания), которая при некоторых условиях может отрываться от
поверхности тела.
Однако около угловой точки давление и угол наклона вектора скорости
меняются на порядок по величине на малой длине. Тогда в области толщиной
~Re_1/2, имеющей всегда дозвуковой участок профиля скорости, составляющие
скорости и, у,нормальные и тангенциальные к поверхности тела, имеют
одинаковый порядок величин. Из уравнений неразрывности и импульса
следует, что на длинах ~Re_1/,,! в окрестности угловой точки продольный и
поперечный градиенты давления имеют одинаковый порядок. Использование
этих оценок при совершении предельного перехода Re ->¦ оо в уравнениях
Навье - Стокса приводит к уравнениям Эйлера. Однако решения уравнений
Эйлера не позволяют удовлетворить условиям прилипания на контуре тела.
Поэтому на длинах ~Re-1/a приходится рассматривать еще один, более тонкий
слой, в котором главные члены уравнений Навье - Стокса, связанные с
вязкостью, имеют порядок инерционных членов. Из этого условия вытекает
оценка толщины области вязкого течения, которая оказывается
пропорциональной Re_3/*. В случае обтекания нетеплоизолированного тела
возникают дополнительные особенности предельного решения уравнения
энергии, с которыми можно познакомиться в работе [21]. Использование
известного принципа асимптотического сращивания решений в разных
характерных областях течения (см., например, [41]) позволяет получить все
необходимые граничные условия. Сращивание решений для локальной области,
имеющей продольный и поперечный размеры ~Re-1/s, и для внешнего
сверхзвукового потока дает внешнее краевое условие для локальной области.
Сращивание с решением в невозмущенном пограничном слое дает профили
параметров в "невоэмущенном набегающем потоке", т. е. при (z/Re-1/2) -*-
оо. Из-за малой толщины области вязкого течения
250
ПРИЛОЖЕНИЕ
на поверхности тела для локального невязкого течения должно выполняться
условие "непротекания": и = 0. Решение этой краевой задачи позволяет
определить распределение скорости и давления на внешней границе вязкого
локального течения. Общий метод решения последней задачи [а также
уравнений пограничного слоя, развивающегося в ускоряющемся потоке из
бесконечно удаленной точки (x/Re_1/a) -> - оо] предложен в работе [36].
Интересно, что существование поперечного перепада давлений и
центробежных сил в области локального невязкого течения приводит к
перерасширению той части завихренного течения, которая лежит вблизи
поверхности тела. Давление при этом может стать меньше, чем вдали за
областью поворота. Этот эффект возрастает с ростом угла поворота контура
тела и делает вероятным отрыв потока на участке, где давление возрастает
до предельного значения [35].
В работе [37] общие положения теории применены к расчету течения
перед донным срезом тела и донной областью отрыва. Для решения задачи о
локально невязком течении использован метод интегральных соотношений
Дородницына [38]. Как показывает сравнение результатов расчета [37] с
экспериментальными данными [39] (проведенное в работе [40]), уже для
первого приближения распределение давления вдоль поверхности тела
определяется достаточно точно (фиг. 9). В работе [40] также в рамках
асимптотической теории рассмотрено течение перед донным срезом, но только
при гиперзвуковой скорости внешнего невязкого потока. Взаимодействие
гиперзвукового потока с пограничным слоем на основной части тела
предполагается слабым (МооТ 1,
где т - характерный наклон эффективной границы, образованной толщиной
вытеснения пограничного слоя). В этом случае изменение давления на
порядок величины происходит на длинах порядка МооТ, однако область с
большими поперечными перепадами давления имеет характерную длину порядка
т, как и при умеренных сверхзвуковых скоростях.
В работе [21] показано, что для полного описания распространения
возмущений перед донным срезом, кроме области длиной Не-1/2 с перепадом
давлений ~1, необходимо рассматривать более длинную область ~Re-3/8 с
перепадом давлений порядка Re-1/*, течение в которой описывается в рамках
теории свободного взаимодействия [18]. Согласно работам [21, 37], при
ускорении потока перед донным срезом резко увеличивается напряжение
трения и в меньшей степени тепловые потоки к телу. Интересной
