Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
особенностью этих течений является своеобразный эффект "запирания"
возмущений, исходящих от донного среза, при достижении скорости звука на
линии тока локального невязкого течения, прилегающей к поверхности тела
[37]. Пока отношение давлений на поверхности тела перед областью
возмущенного течения и в донной
НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ
251
области отрыва меньше звукового перепада, равного [(y+1)/2]v/(v-D. где у
- отношение удельных теплоемкостей газа, ускорение потока в области
локального невязкого течения происходит таким образом, что давление
непосредственно перед донным срезом равно донному давлению. При этом
расширение сверхзвуковых струек
Фиг. 9. Сравнение теоретических и экспериментальных данных по
распределению давленая перед донным срезом для двумерного сверхзвукового
потока.
-------расчет [37];------гиперзвуковое приближение [40]; Мос=3,15; 6* -
толщина
вытеснения ламинарного пограничного слоя перед областью взаимодействия;
экспериментальные данные [38]: д Мос=4,02, Re=l,210"; ?М00=3,15,
Re=l,5 10";
О М00=2,35, Re=4,4 104.
тока происходит за счет сужения дозвуковых, лежащих ближе к поверхности
тела. Однако, когда полный перепад давлений достигает указанного выше
критического значения, число Маха на поверхности тела (в локально
невязкой части течения) достигает звукового значения. Дальнейшее
расширение потока перед донным срезом невозможно, и около угловой точки
формируется центрированная волна разрежения. Дальнейшее уменьшение
донного давления не влияет на течение перед донным срезом. Это
252
ПРИЛОЖЕНИЕ
обстоятельство упущено из виду в работе [23] при сравнении с
экспериментальными данными, полученными при Моо - 2,75 и падении давления
за областью поворота до 0,32 от исходного значения. Эксперимент
показывает, что перед угловой точкой уменьшение давления составляет 60%
от полного понижения давления, и это находится в хорошем соответствии с
полученным
Фиг. 10. Схема течения в области присоединения полубесконечной двумерной
сверхзвуковой струи к поверхности бесконечной плоской пластины.
в работе [37] выводом. В работе [23] упущено из виду формирование
локально невязкой области течения и из рассмотрения одной лишь области
свободного взаимодействия сделан вывод, что перед угловой точкой перепад
давления составляет 90% полного перепада.
Рассмотрим теперь сверхзвуковое течение сжатия с большими локальными
градиентами давления. (Давление изменяется на порядок на длинах порядка
толщины пограничного слоя ~Re-1/s.) Безотрывное обтекание твердого тела в
этом случае существовать не может, так как отрыв пограничного слоя
вызывается меньшими по порядку величины перепадами или градиентами
давления [18]. Важный пример течения этого типа, рассмотренный в работе
[42], показан на фиг. 10. Это область присоединения полубесконечной
сверхзвуковой струи к поверхности плоской пластины. Левее области
присоединения струя и пластина разделены областью покоящегося газа. На
границе струи и газа образуется вязкая область смешения (или свободный
пограничный слой), течение в которой описывается классической теорией
пограничного слоя. Предполагается, что начало зоны смешения лежит на
некотором расстоянии I от области присоединения. (Ниже I используется в
качестве масштаба длины и при вычислении числа Рейнольдса.) Продольный и
поперечный размеры локальной области невязкого
НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ 253
течения с большими продольными и поперечными перепадами давления, как и
для течений разрежения, имеют порядок Re-1/2, так как определяются
толщиной невозмущенной зоны смешения. В первом приближении течение в этой
зоне описывается полными уравнениями Эйлера. В качестве профилей скорости
и плотности в "набегающем потоке", согласно принципу сращивания
асимптотических разложений, необходимо использовать профили для
невозмущенного течения в конце зоны смешения. На внешней границе
удовлетворяются условия совместности с внешним сверхзвуковым потоком, а
на поверхности тела нормальная составляющая скорости равна нулю.
Исследование общих свойств решения показывает, что в первом приближении
давление торможения газа на разделяющей линии тока в конце зоны смешения
р0 (разделяющей в данном случае называется линия тока, приходящая на
поверхность тела) должно быть равно статическому давлению на большом
расстоянии за областью поворота рх. Как показано ниже, в действительности
рх > ро на величину ~Re-1/1, что связано с эффектами вязкости. Здесь
существует определенная аналогия с известным условием Чепмена - Корста
для областей присоединения отрывных зон.
Прежде всего заметим, что для невязкого течения, согласно интегралу
Бернулли, р0 р<х,. Далее на основании общих теорем монотонности для
вихревых течений, доказанных в работе [43], и соображений, которые
приведены в работе [44] для аналогичных течений несжимаемой жидкости,
показано, что при р0 = р°о критическая точка течения смещена в бесконечно
