Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
пограничного слоя Прандтля. Эти методы применяются в тех случаях, когда
нарушаются основные предположения теории пограничного слоя, например
вследствие изменения граничных условий. К таким случаям относятся и
характерные области отрывных течений (отрыва и присоединения). При отрыве
сверхзвукового потока эти области могут приобретать общие "локальные"
свойства, не зависящие от конкретного вида отрывного течения, что
способствовало дальнейшему развитию теории сверхзвуковых отрывных течений
и стимулировало пересмотр представлений об отрыве при малых скоростях.
Хотя при достаточно больших числах Рейнольдса течение в пограничном слое
становится турбулентным, интервал больших докритических чисел Рейнольдса
представляет практический интерес, а результаты, получаемые с помощью
асимптотических методов, позволяют осуществить общий анализ отрывных
течений, определить критерии подобия и, несомненно,
НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ 235
будут полезны для решения полных уравнений Навье - Стокса. Поскольку
асимптотические методы недостаточно широко известны, в списке литературы
к третьему разделу приложения указаны работы [2-17, 64], в которых
излагаются эти методы.
Среди свойств отрывных течений, обнаруженных экспериментально, очень
важны для практики особенности аэродинамического нагрева при
сверхзвуковых скоростях, связанные с появлением узких областей ("пиков")
теплового потока в местах присоединения.
Информация о перечисленных выше результатах теоретических ж
экспериментальных исследований отрывных течений имеется только в статьях,
опубликованных после издания монографии Чжена. Работы, выполненные в
Советском Союзе, в книге отражены недостаточно. Настоящее приложение не
является обзором литературы по отрывным течениям за 1966-1972 гг., а
предназначено для ознакомления читателя с существенно важными новыми
результатами, перечисленными выше.
Разделы 1, 2 написаны А. И. Голубинским, разделы 3, 4 - В. Я.
Нейландом, разделы 5, 6 - Г. И. Майкапаром.
1. РАСЧЕТ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ
С ПОМОЩЬЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН
В связи с быстрым усовершенствованием вычислительных машин в последнее
время появилось много работ, в которых задачи о течении вязкой жидкости и
газа при наличии отрывов и зон с возвратно-циркуляционными течениями
решаются численными методами. В этих работах система уравнений Навье -
Стокса аппроксимируется конечно-разностной системой первого или второго
порядка точности, которая решается затем каким-либо итерационным методом.
Из довольно большого числа работ, посвященных численным решениям
уравнений Навье - Стокса для жидкости и газа, рассмотрим несколько
опубликованных в последнее время работ, в которых были получены и
исследованы течения с развитыми зонами отрыва.
В работах [1, 2] исследовалось течение вязкой несжимаемой жидкости в
расширяющемся двумерном канале, стенки которого становятся параллельными
на большом расстоянии вверх и вниз по потоку (ширина канала на выходе в
два раза превосходила ширину на входе). Для расчетов использовался
численный метод, основанный на введении в уравнения малого параметра,
сводящего численную процедуру в конечном счете к решению систем линейных
алгебраических уравнений на каждом шаге итерации. Расчеты показали, что
при числе Рейнольдса Re, вычисленном по ширине входной части и равном 8л,
возникают возвратные течения небольшой
236
ПРИЛОЖЕНИЕ
протяженности, при Re = 32л наблюдалась хорошо выраженная застойная зона
с установившимся возвратно-циркуляционным течением, а при Re > 200л
процесс итераций не сходится и последовательные приближения колеблются,
не стремясь ни к каким пределам.
Течение в канале с прямоугольным вырезом рассматривалось в работах
[3, 4] при числах Re порядка 100. Удалось наблюдать структуру отрывного
течения в вырезе с образованием вторичных вихрей в углах выреза, а также
форму разделяющей линии тока, оказавшейся вогнутой при малых и выпуклой
при больших числах Рейнольдса.
Обтекание вязкой жидкостью тел цилиндрической формы рассчитывалось в
ряде работ, большинство из которых имело скорее методический или
поисковый характер из-за трудностей достаточно точной аппроксимации
уравнений Навье - Стокса и граничных условий для внешней задачи
обтекания. В некоторых работах, например [5-7], были получены
стационарные отрывные области за телами как при малых числах Рейнольдса,
так и при довольно значительных (до нескольких сотен), хотя известно из
экспериментов, что при числах Рейнольдса, больших -40, течение за телом
становится неустойчивым и возникают вихревые дорожки Кармана. Этот факт
некоторые исследователи связывают с различной природой физической и
математической неустойчивости течения в отрывной области, однако строгого
и убедительного подтверждения такого мнения еще нет. Численные решения
подобного рода при достаточно высоких числах Рейнольдса можно
рассматривать как численные эксперименты, полезные для понимания свойств
